精品解析：山东省枣庄市2024届高三三调数学试题

2024届高三适应性考试 数学 本试卷共4页，19题.全卷满分150分.考试用时120分钟. 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名､考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知双曲线的一条渐近线方程为，则（ ） A. 1 B. 2 C. 8 D. 16 3. 已知角的顶点与原点重合，始边与轴的非负半轴重合，终边经过点，则（ ） A 0 B. C. D. 4. 对数螺线广泛应用于科技领域．某种对数螺线可以用表达，其中为正实数，是极角，是极径．若每增加个单位，则变为原来（ ） A. 倍 B. 倍 C. 倍 D. 倍 5. 已知平面向量，则在上的投影向量为（ ） A. B. C. D. 6. 已知圆柱的底面半径为1，母线长为2，它的两个底面的圆周在同一个球的球面上，则该球的表面积为（ ） A. B. C. D. 7. 已知复数，若同时满足和，则为（ ） A. 1 B. C. 2 D. 8. 在中，，为内一点，，，则（ ） A B. C. D. 二､选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9 已知两个变量y与x对应关系如下表： x 1 2 3 4 5 y 5 m 8 9 10.5 若y与x满足一元线性回归模型，且经验回归方程为，则（ ） A. y与x正相关 B. C. 样本数据y的第60百分位数为8 D. 各组数据的残差和为0 10. 若函数，则（ ） A. 的图象关于对称 B. 在上单调递增 C. 的极小值点为 D. 有两个零点 11. 已知正方体的棱长为2，点M，N分别为棱的中点，点P为四边形（含边界）内一动点，且，则（ ） A. 平面 B. 点P的轨迹长度为 C. 存在点P，使得平面 D. 点P到平面距离的最大值为 三､填空题：本题共3个小题，每小题5分，共15分. 12. 写出函数图象的一条对称轴方程_________． 13. 某人上楼梯，每步上1阶的概率为，每步上2阶的概率为，设该人从第1阶台阶出发，到达第3阶台阶的概率为_________． 14. 设为平面上两点，定义、已知点P为抛物线上一动点，点的最小值为2，则_________；若斜率为的直线l过点Q，点M是直线l上一动点，则的最小值为_________． 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15. 如图，四棱台的底面为菱形，，点为中点，． （1）证明：平面； （2）若，求平面与平面夹角的余弦值． 16. 已知椭圆的左，右焦点分别为，椭圆E的离心率为，椭圆E上的点到右焦点的最小距离为1． （1）求椭圆E的方程； （2）若过右焦点的直线l与椭圆E交于B，C两点，E的右顶点记为A，，求直线l的方程． 17. 在一个袋子中有若干红球和白球（除颜色外均相同），袋中红球数占总球数的比例为． （1）若有放回摸球，摸到红球时停止．在第次没有摸到红球的条件下，求第3次也没有摸到红球的概率； （2）某同学不知道比例，为估计的值，设计了如下两种方案： 方案一：从袋中进行有放回摸球，摸出红球或摸球次停止． 方案二：从袋中进行有放回摸球次． 分别求两个方案红球出现频率的数学期望，并以数学期望为依据，分析哪个方案估计的值更合理． 18. 已知函数，为的导数 （1）讨论的单调性； （2）若是的极大值点，求的取值范围； （3）若，证明：． 19. 若数列的各项均为正数，对任意，有，则称数列为“对数凹性”数列． （1）已知数列1，3，2，4和数列1，2，4，3，2，判断它们否为“对数凹性”数列，并说明理由； （2）若函数有三个零点，其中． 证明：数列为“对数凹性”数列； （3）若数列的各项均为正数，，记的前n项和为，，对任意三个不相等正整数p，q，r，存在常数t，使得． 证明：数列为“对数凹性”数列． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024届高三适应性考试 数学 本试卷共4页，19题.全卷满分150分.考试用时120分钟. 注意事项： 1.答卷前，考生