第04讲 基本不等式及其应用（十八大题型）（课件）-【上好课】2025年高考数学一轮复习讲练测（新教材新高考）

一轮复习讲练测 2025年高考数学 第04讲 基本不等式及其应用 目录 CONTENTS 考情透视·目标导航 01 知识导图·思维引航 02 考点突破·题型探究 03 真题练习·命题洞见 04 05 06 课本典例·高考素材 易错分析·答题模板 考情透视·目标导航 01 考点要求 考题统计 考情分析 （1）了解基本不等式的推导过程． （2）会用基本不等式解决简单的最值问题． （3）理解基本不等式在实际问题中的应用． 2022年II卷第12题，5分 2021年乙卷第8题，5分 2020年天津卷第14题，5分 高考对基本不等式的考查比较稳定，考查内容、频率、题型难度均变化不大，应适当关注利用基本不等式大小判断、求最值和求取值范围的问题． 复习目标： 1、掌握基本不等式的内容 2、会用基本不等式解决常考的最大值或最小值问题 3、会用基本不等式解决实际问题 4 知识导图·思维引航 02 稿定PPT 稿定PPT，海量素材持续更新，上千款模板选择总有一款适合你 02 考点突破·题型探究 03 a>0，b>0 a＝b 知识点1：基本不等式 注意（1）基本不等式的前提是“一正”“二定”“三相等”；其中“一正”指正数，“二定”指求最值时和或积为定值，“三相等”指满足等号成立的条件．（2）连续使用不等式要注意取得一致． (1)基本不等式成立的条件： . (2)等号成立的条件：当且仅当 时，等号成立. (3)其中 叫做正数a，b的算术平均数， 叫做正数a，b的几何平均数. 8 稿定PPT 稿定PPT，海量素材持续更新，上千款模板选择总有一款适合你 解题方法总结 1、几个重要的不等式 （1） （2）基本不等式：如果，则（当且仅当“”时取等）． （3）其他变形： ①（沟通两和与两平方和的不等关系式） ②（沟通两积与两平方和的不等关系式） ③（沟通两积与两和的不等关系式） ④重要不等式： 即调和平均值几何平均值算数平均值平方平均值（注意等号成立的条件）． 9 解题方法总结 2、均值定理 已知． （1）如果（定值），则（当且仅当“”时取“=”）． 即“和为定值，积有最大值”． （2）如果（定值），则（当且仅当“”时取“=”）． 即“积为定值，和有最小值”． 10 稿定PPT 稿定PPT，海量素材持续更新，上千款模板选择总有一款适合你 解题方法总结 3、常见求最值模型 模型一：，当且仅当时等号成立． 模型二：，当且仅当时等号成立． 模型三：，当且仅当时等号成立． 模型四：，当且仅当时等号成立． 11 【典例1-1】下列不等式证明过程正确的是（    ） A．若，则 B．若x＞0，y＞0，则 C．若x＜0，则 D．若x＜0，则 【答案】D 【解析】∵可能为负数，如时，，∴A错误； ∵可能为负数，如时，，∴B错误； ∵，如时，，∴C错误； ∵，，，∴，当且仅当， 即等号成立，∴D正确． 故选：D． 题型一：基本不等式及其应用 【典例1-2】（2024·辽宁·二模）数学命题的证明方式有很多种．利用图形证明就是一种方式．现有如图所示图形，在等腰直角三角形中，点O为斜边AB的中点，点D为斜边AB上异于顶点的一个动点，设，，用该图形能证明的不等式为（    ）． A． B． C． D． 【答案】C 【解析】由图知：， 在中，， 所以，即，故选：C 题型一：基本不等式及其应用 【方法技巧】 熟记基本不等式成立的条件，合理选择基本不等式的形式解题，要注意对不等式等号是否成立进行验证． 【变式1-1】下列结论正确的是（    ） A．当时， B．当时，的最小值是 C．当时， D．当时，的最小值为1 【答案】C 【解析】对于A，当时，，故A错误， 对于B，当时，，当且仅当时等号成立，故B错误， 对于C，当时，，当且仅当即时等号成立，故C正确， 对于D，当时，，当且仅当即时等号成立，故D错误， 故选：C 题型一：基本不等式及其应用 【典例2-1】若实数满足，则的最小值为 ． 【答案】 【解析】，当且仅当， 即时取到等号． 故答案：． 题型二：直接法求最值 【典例2-2】（2024·湖北孝感·模拟预测）的最小值为 ． 【答案】9 【解析】， 当且仅当，即时，等号成立， 所以的最小值为9． 故答案为：9 【方法技巧】 直接利用基本不等式求解，注意取等条件． 题型二：直接法求最值 【变式2-1】（2024·上海崇明·二模）已知正实数a、b满足，则的最小值等于 ． 【答案】4 【解析】，当，即，时等号成立， 则的最小值为4． 故答案为：4． 题型二：直接法求最值 【变式2-2】（2024·天津南开·一模）已知实数，则的最小值