8.4 三元一次方程组的解法 教案2023-2024学年人教版 数学七年级下册

《 8.4 三元一次方程组的解法 》教学设计 教学内容分析 本节课是在二元一次方程组的基础上学习三元一次方程组的概念和解法．通过解三元一次方程组进一步体会消元思想，同时为二次函数等知识的学习作准备。 学习者分析 在此之前，学生已学习了一元一次方程和二元一次方程组的解法等有关内容，这为过渡到本节的学习起着铺垫作用。 教学目标 1.了解三元一次方程组的概念； 2.会解三元一次方程组，在解的过程中进一步体会“消元”思想。 教学重点 会用代入法或加减法解三元一次方程组。 教学难点 会解简单的三元一次方程组，进一步体会“消元”的基本思想。 学习活动设计 教师活动 学生活动 环节一：情境导入 教师活动1： 说一说：解二元一次方程组的基本思想是什么？基本方法有哪几种？ 预设： 基本思想：消元 基本方法：代入消元法和加减消元法 学生活动1： 学生回答问题 活动意图说明： 通过复习解二元一次方程组的基本思想和基本方法，为进一步学习解三元一次方程组做好铺垫。 环节二：知识探究 教师活动2： 思考：小明手头有12张面额分别为1元、2元、5元的纸币，共计22元，其中1元纸币的数量是2元纸币数量的4倍．求1元、2元、5元纸币各多少张． 想一想：这个问题中含有____个相等关系． 预设：3 1元纸币的数量＋2元纸币的数量＋5元纸币的数量＝12张 1元纸币的总金额＋2元纸币的总金额＋5元纸币的总金额＝22元 1元纸币的数量＝2元纸币的数量×4 试一试：你能设出未知数，并根据相等关系列出方程吗？ 解：设1元、2元、5元的纸币分别为x张、y张、z张，根据题意，可以得到下面三个方程： x＋y＋z＝12， x＋2y＋5z＝22， x＝4y． 指出：这个问题的解必须同时满足上面三个条件，因此，我们把这三个方程合在一起，写成 归纳：这个方程组含有三个未知数，每个方程中含未知数的项的次数都是1，并且一共有三个方程，像这样的方程组叫做三元一次方程组． 特点：（1）方程组中含有三个未知数； （2）每个方程中含有未知数得项的次数都为1； （3）方程组中一共有三个方程。 探究：怎样求三元一次方程组的解？ 讲解：仿照前面学过的代入法，可以把③分别代入①②，得到两个只含y，z的方程： 4y＋y＋z＝12， 4y＋2y＋5z＝22． 它们组成方程组 得到二元一次方程组后，再根据之前学习的方法解方程组即可． 归纳：解三元一次方程组的基本思路是：通过“代入”或“加减”进行消元，把“三元”转化为“二元”，使解三元一次方程组转化为解二元一次方程组，进而再转化为解一元一次方程． 学生活动2： 学生读题后，寻找数量关系，在合作探究中设出未知数，并列出方程，然后听老师讲解三元一次方程组，并和老师一起探究三元一次方程组的解法。 活动意图说明： 通过思考问题，引出三元一次方程和三元一次方程组，并类比二元一次方程组的概念，给出三元一次方程组的概念，类比二元一次方程组的解法——代入消元法和加减消元法，让学生尝试用消元的思想解三元一次方程组。 环节三：例题讲解 教师活动3： 例1：解三元一次方程组 解：②×3＋③，得11x＋10z＝35④ ①与④组成方程组 解这个方程组，得 把x＝5，z＝－2代入②，得 2×5＋3y－2＝9， 所以y＝ 因此，这个三元一次方程组的解为 追问：你还有其它的解法吗？ 例2：在等式y＝ax2＋bx＋c中，当x＝－1时，y＝0；当x＝2时，y＝3；当x＝5时，y＝60．求a，b，c的值． 分析：把a，b，c看作三个未知数，分别把已知的x，y值代入原等式，就可以得到一个三元一次方程组． 解：根据题意，得三元一次方程组 ②－①，得a＋b＝1；④ ③－①，得4a＋b＝10．⑤ ④与⑤组成二元一次方程组 解这个方程组，得 把代入①，得c＝－5． 因此 即a，b，c的值分别为3，－2，－5． 学生活动3： 学生在教师的引导下、小组合作探究中完成例题，并派代表行进行板演，讲解，然后认真听教师的点评和讲解 活动意图说明： 让学生用所学知识解决实际问题，并在解三元一次方程组的过程中，体会“消元”思想，以及怎么消元，先消哪个元，以提高学生的解三元一次方程组的能力。 板书设计 课题：8.4 三元一次方程组的解法 一、三元一次方程组 二、三元一次方程组的解法 教师板演区 学生展示区 课堂练习 必做题： 1．解方程组，最简便的消元方法是（    ） A．先消去x B．先消去y C．先消去z D．先消去常数项 答案：B 2．方程组的解是（    ） A． B． C． D． 答案：B 3．解方程组： 解：，得， ，得，即， ，得， 把代入⑤，得， 把，代入①，得， 故原方程组的解为． 选做题： 在等式中，当时，