第十周 思维训练课 抽屉原理（课件）-2023-2024学年五年级下册数学北师大版

1、一条公路，甲队单独修需要20天完成，乙队单独修需要30天完成。如果两队合修多少天可以修完一半？ 答：如果两队合修6天可以修完一半。 复习： 2、有一条公路，甲队独修需10天，乙队独修需15天。乙队先修10天，然后甲队加入，需要再修多少天才能修完？ 答：需要再修2天才能修完。 思维训练课 抽屉原理 小学 / 数学 / 北师大版 / 五年级下册 A B 基本原理： 将3个苹果放进2个抽屉中，可以怎样放？ A B A B 放法1 放法2 放法3 放法4 3 0 2 1 1 2 0 3 将3个苹果放进2个抽屉中，可以怎样放？ 基本原理： A B 33 00 22 11 11 22 33 00 A B A B A B A B 放法1 放法2 放法3 放法4 基本原理： 你有什么发现？ 发现：把3个苹果放入2个抽屉，总有1个抽屉至少放了2个苹果。 “至少”指的是在每种方法中，一定有抽屉中“至少”有2个苹果。 “总有”指的是一定有。 练一练： 将4个苹果放进3个抽屉中，可以怎样放？有什么发现？ 方法 抽屉一 抽屉二 抽屉三 一 二 三 四 发现： 把4个苹果放入3个抽屉，无论怎样放，总有1个抽屉至少放了2个苹果。 方法 抽屉一 抽屉二 抽屉三 一 4 0 0 二 3 1 0 三 2 2 0 四 2 1 1 提示：4个苹果放入3个相同的抽屉，400、040、004算作一种方法。 探索规律： 想：如果将5个苹果放进4个抽屉中；将6个苹果放进5个抽屉中；将10个苹果放进9个抽屉中……会有什么样的结论呢？ 把多于n+1个的物体放到n个抽屉里，则总有一个抽屉至少放进了2个苹果。 这就是著名的“抽屉原理”。 “抽屉原理”也叫“鸽巢原理”、“最不利原理”等。 把7本书放进3个抽屉，不管怎么放，总有一个抽屉里至少放进3本书。为什么？ 例题2： 思路点拨：如果每个抽屉最多放2本，那么3个抽屉最多放6本，可题目要求放的是7本书。剩下的1本无论放进哪个抽屉，那个抽屉一定放入了3本书。所以“总有一个抽屉里至少放进了3本书“。 7÷3＝2（本）……1（本） 2+1＝3（本） 如果把8本书放进3个抽屉会怎么样呢？ 8÷3＝2（本）……2（本） 2+1＝3（本） 如果把60本书放进7个抽屉会怎么样呢？ 物体数÷抽屉数＝商……余数 至少数 =商＋1 60÷7＝8（本）……4（本） 8+1＝9（本） 练一练： 把25个苹果放入6个抽屉，不管怎么放，总有一个抽屉里至少放进了多少个苹果？35个苹果呢？ 25÷6＝4（个）……1（个） 4+1＝5（个） 35÷6＝5（个）……5（个） 5+1＝6（个） 答：25个苹果总有一个抽屉里至少放进了5苹果。 35个苹果总有一个抽屉里至少放进了6苹果。 随意找13位小朋友，他们中至少有2个人的属相相同。 为什么？说明理由。 13÷12＝1……1 1＋1＝2（名） 例题3： 思路点拨：本题中的“属相”就相当于抽屉原理中的抽屉，属相有12个，就是有12个抽屉；13位小朋友就相当于13个苹果，将13个苹果放入12个抽屉，一定有2个苹果放入了同一个抽屉，也就是一定有2个人属相相同。 抽屉原理又叫“最不利原理”。在”最不利”的情况下，有2人的属相相同，实际中，也可能有更多的人属相相同。 向阳小学五年级共有367名学生，其中五年二班 有49名学生。用算式证明下面结论是正确的。 （1）五年级里至少有两人的生日是同一天。 （2）五年二班中至少有5人是同一个月出生的。 （1） 367÷366＝1……1 1＋1＝2（人） 49÷12＝4……1 4＋1＝5（人） 练一练： （2） 注意，这里的“2人”和“5人”，都是在”最不利”的情况下的答案。 第四种情况： 第一种情况： 第二种情况： 第三种情况： 例题4： 盒子里有同样大小的红球和蓝球各4个，要想摸出的球一定有2个同色的，至少要摸出几个球？ 思路点拨：红球和篮球各有4个，同学们就很容易想到要摸出5个球，一定会有2个是同色的。通过分析后可以得到结论，用“4个”作抽屉是错误的。 显然，摸出5个球时，至少有3个球的颜色相同，所以摸出5个球，不是摸出的“至少”数。 所以把4个球作为“抽屉” 是不对的。 摸出球如果是5个时，有这几种情况出现。 第三种情况： 第一种情况： 第二种情况： 思路点拨：应该把红、蓝两种颜色看成2个“抽屉”，因为5÷2＝2……1，所以摸出5个球时，至少有3个球是同色的，显然，摸出5个球不是最少的。取出的球看做苹果，苹果数大于抽屉数，抽屉中至少有2个苹果。所以应该摸出3