2023--2024学年北师大版八年级下册数学期末复习考点专训 1.1 等腰三角形（2）

北师大版八年级下册数学期末复习考点专训 第一章《三角形的证明》 1.1 等腰三角形（2） 考点2：等腰三角形的性质与判定 1、 知识清单 定义： 等腰三角形至少有两边长度相等，这两边称为腰；另一边叫做底边。具有相等边的两个顶点互为对顶点。 性质： 1. 底角相等 等腰三角形两个底角相等。（等边对等角）。 2. 三线合一 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线以及底边上的高互相重合，这三条线被称为“三线合一”。 3. 轴对称性 等腰三角形关于底边上的中线（也是顶角平分线和高线）所在的直线是对称的。 4. 特殊性质 等腰三角形底边上的高、底边上的中线、底角的角分线分别相等。 判定： 1. 两边相等 有两边相等的三角形是等腰三角形。 2. 两角相等 有两个角相等的三角形是等腰三角形。（等边对等角） 2、 考点专训 一、单选题专训 1．等腰三角形中，已知两边的长分别是9和4，则周长为（　　） A．17 B．22 C．17或22 D．以上答案都不对 2．用反证法证明，“在△ABC中，∠A、∠B对边是a、b．若∠A＜∠B，则a＜b．”第一步应假设（　　） A．a＜b B．a＝b C．a≤b D．a≥b 3．如图，△ABC中，已知AB＝AC，DE垂直平分AC，，则∠BCD的度数为（　　） A．15° B．30° C．50° D．65° 4．随着钓鱼成为一种潮流，如图1所示的便携式折叠凳成为热销产品，图2是折叠凳撑开后的侧面示意图，已知OC＝OD，∠BOD＝108°，则凳腿与地面所成的角∠ODC为（　　） A．36° B．50° C．54° D．72° 5．在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＞BC，用无刻度的直尺和圆规在AC上找一点D，使△ABD为等腰三角形，下列作法不正确的是（　　） A． B． C． D． 6．如图，△ABC中，AB＝8，AC＝9，BD、CD分别平分∠ABC、∠ACB，过点D作直线平行于BC，交AB、AC于E、F，则△AEF的周长为（　　） A．16 B．17 C．18 D．19 7．已知实数x，y满足|x﹣4|0，则以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长是（　　） A．10 B．14 C．16 D．16或14 8．淇淇从学校沿北偏西60°方向走1km到达图书馆，再从图书馆沿正南方向走2km到家，则淇淇家位于学校的（　　） A．南偏西60°方向 B．南偏西30°方向 C．北偏西30°方向 D．北偏东30°方向 9．如图，在△ABC中，∠BAC和∠ABC的平分线AE，BF相交于点O，AE交BC于E，BF交AC于F，过点O作OD⊥BC于D，下列三个结论：①∠AOB＝90°∠C；②当∠C＝60°时，AF+BE＝AB；③若OD＝a，AB+BC+CA＝2b，则S△ABC＝ab．其中正确的是（　　） A．①② B．②③ C．①②③ D．①③ 10．如图，在四边形ABCD中（AB≠BC），AB∥CD，AB＝CD，直线EF经过四边形ABCD的对角线AC和BD的交点O，且分别交AD、BC于点M、N，交BA、DC的延长线于点E、F，下列结论： ①BO＝OD；②△AOD的周长﹣△ODC的周长＝AD﹣CD；③AD∥BC；④S△ABOS四边形ABNM；⑤图中全等的三角形的对数是9对； 其中正确结论的个数是（　　） A．5 B．4 C．3 D．2 二、填空题专训 11．已知等腰三角形的周长为14cm，其中一边长是3cm，则这个三角形的腰长是 　 　． 12．“三等分角”是古希腊三大几何问题之一．如图这个“三等分角仪”由两根有槽的棒OA，OB组成，两根棒在O点相连并可绕O转动，C点固定，OC＝CD＝DE，点D，E可在槽中滑动，若∠BDE＝72°，则∠AOB＝　 　°． 13．如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC为等腰三角形，AB＝AC，BC∥x轴，若A（2，4），C（5，1），则点B的坐标为 　 　． 14．如图，△ABC中，AB＝AC，以点B为圆心，BC的长为半径画弧交AC于点C，E，再分别以点C与点E为圆心，大于CE长的一半为半径画弧，两弧交于点F，连接BF交AC于点D，若∠A＝40°，则∠EBD是 　 　． 15．如图，在△ABC中，BC边上的高AD＝BD，点E为AD上的点，且DE＝DC，若S△ABD﹣S△ECD＝20，则图中阴影部分面积为 　　． 16．如图，在△ABC中，∠B＝30°，BC的垂直平分线交AB于点E，垂足为D，CE平分∠ACB，若BE＝4，则AE的长为 　 　． 17．如图，在△ABC中，AB＝AC，AC的垂直平分线交AC于点D，交BC于点E，连接AE．若∠BAE＝90°，则∠B