期末复习考点专训1.1 等腰三角形（1）2023－2024学年北师大版数学八年级下册

北师大版八年级下册数学期末复习考点专训 第一章《三角形的证明》 1.1 等腰三角形（1） 考点1：三角形全等的性质与判定 一、知识清单 性质： 1.全等三角形的对应角相等。 2.全等三角形的对应边相等。 3.全等三角形的对应边上的高对应相等。 4.全等三角形的对应角的角平分线相等。 5.全等三角形的对应边上的中线相等。 6.全等三角形面积相等。 7.全等三角形周长相等 判定： 1、 三组对应边分别相等的两个三角形全等(简称SSS或“边边边”)，这一条也说明了三角形具有稳定性的原因。 　　2、有两边及其夹角对应相等的两个三角形全等(SAS或“边角边”)。 　　3、有两角及其夹边对应相等的两个三角形全等(ASA或“角边角”)。 　　4、有两角及一角的对边对应相等的两个三角形全等(AAS或“角角边”) 5、直角三角形全等条件有：斜边及一直角边对应相等的两个直角三角形全等(HL或“斜边，直角边”) 　 注意：在全等的判定中，没有AAA和SSA，这两种情况都不能唯一确定三角形的形状。 二、考点专训 一、单选题专训 1．下列语句： ①顶角、底角都相等的两个等腰三角形一定全等； ②两个等边三角形一定是全等图形； ③如果两个三角形全等，它们的形状和大小一定都相同； ④三个角一一对应相等的两个三角形一定全等． 其中错误的说法有（　　） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 2．如图，已知AD＝AE，下列条件中不能使△ABE≌△ACD的是（　　） A．AB＝AC B．∠B＝∠C C．BE＝CD D．∠AEB＝∠ADC 3．如图，AC和BD相交于O点，若OA＝OD，用“SAS”证明△AOB≌△DOC还需（　　） A．AB＝DC B．OB＝OC C．∠A＝∠D D．∠AOB＝∠DOC 4．如图，将边长6cm的正方形纸片沿虚线剪开，剪成两个全等梯形．已知裁剪线与正方形的一边夹角为60°，则梯形纸片中较短的底边长为（　　） A．（3）cm B．（3﹣2）cm C．（6）cm D．（6﹣2）cm 5．在锐角△ABC中，AD⊥BC，BE⊥AC，垂足分别为D、E，AD与BE交于点F，BF＝AC，那么∠ABC等于（　　） A．60° B．50° C．48° D．45° 6．如图，BD＝BC，BE＝CA，∠DBE＝∠C＝62°，∠BDE＝75°，则∠AFD的度数等于（　　） A．30° B．32° C．33° D．35° 7．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝12cm，BC＝6cm，一条线段PQ＝AB，P，Q两点分别在线段AC和AC的垂线AX上移动，若以A、B、C为顶点的三角形与以A、P、Q为顶点的三角形全等，则AP的值为（　　） A．6cm B．12cm C．12cm或6cm D．以上答案都不对 8．如图，在△ABC中，BE、CF分别是AC、AB边上的高，在BE上截取BD＝AC，在CF的延长线上截取CG＝AB，连接AD、AG，则下列结论错误的是（　　） A．AD＝AG B．AD⊥AG C．△ADG为等腰直角三角形 D．∠G＝∠ABD 9．如图，在△OAB和△OCD中，OA＝OB，OC＝OD，OA＞OC，∠AOB＝∠COD＝40°，连接AC，BD交于点M，连接OM．下列结论：①AC＝BD；②∠AMB＝40°；③OM平分∠BOC；④MB平分∠ABO．其中正确的个数为（　　） A．4 B．3 C．2 D．1 10．已知AB＝10，AC＝6，BD＝8，其中∠CAB＝∠DBA＝α，点P以每秒2个单位长度的速度，沿着C→A→B路径运动．同时，点Q以每秒x个单位长度的速度，沿着D→B→A路径运动，一个点到达终点后另一个点随即停止运动．它们的运动时间为t秒． ①若x＝1．则点P运动路程始终是点Q运动路程的2倍； ②当P、Q两点同时到达A点时，x＝6； ③若α＝90°，t＝5，x＝1时，△ACP≌△BPQ； ④若△ACP与△BPQ全等，则x＝0.8或． 以上说法正确的选项为（　　） A．①③ B．①②③ C．①②④ D．①②③④ 二、填空题专训 11．如图，AD是△ABC的中线，AB＝15，AD＝7，AC＝13，则CD的长度为 　 　． 12．如图，已知：AD与BC交于O点，OA＝OB，要使△AOC≌△BOD，添加一个你认为合适的条件为 　 　． 13．如图，人字梯中间一般都会设计一根拉杆做锁扣固定，这样做的几何原理 　 　． 14．如图，已知在△ABC中，点D，E分别在边AB，BC上，过点E作EF⊥AB于点F，∠B＝∠EAF+∠BCD，AE＝CD，若BF＝6，则AD的长为 　 　． 15．如图，AB⊥