辽宁省协作校2023-2024学年高一下学期5月期中考试数学试题

2023一2024学年度下学期期中考试高一试题 数 学 考试时间：120分钟 满分：150分 第I卷（选择题 共58分) 一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分） 1.sin735°cos45°+sin105°sin135°=(） A. B号 C.3 D.1 2.下列函数中周期为1的奇函数是( A.y=sin x cos x B.y=sin2mx+罗) C.y=tan受* D.y=1-2sin'mx 3.已知d=(2,),=2,且a16,则a-6与d的夹角的余弦值为( A.25 B. 5 3 a D. 6 4.在△MBC中，c0sB=22,AC=2,AB=m,则△MBC恰有一解”，是“0<m≤2”的( 3 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 5英国数学家布鲁克·泰勒以发现泰勒公式和泰勒级数而闻名于世.根据泰勒公式我 们可知：如果函数f(x)在包含x的某个开区间(a,b)上具有(n+)阶导数，那么对于 ea创，有倒型型+…+e+…若取-0则 侧=巴++++。+…，此时格该式为西数倒在=0处的n阶泰物 n! 公式（其中0！=1，n！=1×2×3×…×n).计算器正是利用这一公式将sinx,cosx,e,nx, √：等函数转化为多项式函数，通过计算多项式函数值近似求出原函数的值，如 斋++…，1+着斋+…，则运用上面的想法求 2sm(受+号》os吃的近似值为( )》 A.0.83 B.0.46 C.1.54 D.2.54 高一数学-1 6.扇形AOB的半径为1，∠AOB=120°，点C在弧AB上运动，则C:CB的最小值为( A分 B.0 -3 D.-1 7.2023年下半年开始，某市加快了推进“5C+光网”双千兆城市建设.如图，某市区域地面有 四个5C基站A,B,C,D.已知C,D两个基站建在江的南 岸，距离为205km,基站A,B在江的北岸，测得 ∠ACB=75°，∠ACD=120°，∠ADC=30°，∠ADB=45°， 则A,B两个基站的距离为() A.156km B.20、3km C.40km D.205km 8.已知函数f()=cosx- sin,则下列结论错误的是( A.函数f,为偶函数 B.函数fx)关于x=T对称 C函数网的最大值为号 D.函数f,在Q,石)上单调递诚 二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合 题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分】 9.在△ABC中，角A、B、C的对边分别是a、b、c.下面四个结论正确的是( ) A.a=2,A=30°，则△4BC的外接圆半径是4 B.若A>B,则sinA>sinB C.若a2+6<c2,则△ABC一定是钝角三角形 D若A品B,则A=450 10.在物理学中，把物体受到的力（总是指向平衡位置）正比于它离开平衡位置的距离 的运动称为“简谐运动”.在适当的直角坐标系下，某个简谐运动可以用函数 fx,)=Asin(wx+p(A>0,w>0,lp<π)的部分图象如图所示，则下列结论正确的是() AA=2,频率为元，初相为君 B.函数的图象关于直线x=-石对称 C.函数网在臣上的值域为0、同 D.若f,在[0，m上恰有4个零点，则m的取值范围是 贤0 11.已知0为坐标原点，△4BC的三个顶点都在单位圆上，且30+40丽+50C=6则() Acas<0m,0元>=号 B.OA⊥O丽 C.△ABC为锐角三角形 D.花在O元上投影的数址-号 高一数学-2 第Ⅱ卷（非选择题92共分） 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 12.已知△ABC中角A,B,C所对的边分别为a,b,c,p=a++c,则△ABC的面积 2 S=Jp(p-a)(p-bp-c),该公式称作海伦公式，最早由古希腊数学家阿基米德得出.若△4BC 的周长为18，(sinA+sinB):(sinB+sinC):(sinC+sinA)=5:7:6,则△ABC的面积为 13.已知向量0丽=4,3)，将0P绕原点0沿逆时针方向旋转45°到0死的位置，则点P的坐标 14.如图，在四边形ABCD中，E,F分别在边AD,BC上，且 AE=号AD,BF=号BC,AB=3,DC=2,AB与D元的夹角为60°， 则ABEF= 四、解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程 或演算步骤)】 15.(本小题13分) 已知平面向量à=1,2)，6=（←3，-2） (1)若c12a+而，且=25，求的坐标； (2)若a与a+a6的夹角为锐角，求实数入的取值范围 16.(本小题15分)》 已知函数f,)=cos'x+2 sinx cosx-sin'x, (1)求f()的最小正周期和单调减