微专题 解直角三角形的实际应用 2024年九年级数学中考微专题训练

2024中考微专题解直角三角形的实际应用 知识点总结 概念 定义 图形 俯角、仰角 在视线与水平线所成的锐角中,视线在水平线上方的角叫仰角,视线在水平线下方的角叫俯角. 坡度（坡比）、坡角 坡面的铅直高度h与水平宽度l的比叫坡度(坡比),用字母i表示.坡面与水平面的夹角α叫坡角,i=tan α= . 方向角 一般指以观测者的位置为中心，将正北或正南方向作为起始方向旋转到目标方向线所成的角(一般指锐角),通常表达成北(南)偏东(西)××度,方向角的角度值在0°~90°.如图,点A,B,C关于O点的方向角分别是北偏东30°、南偏东60°、北偏西45°(也称西北方向). 专题特训 2024中考微专题解直角三角形的实际应用 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、方位角问题 1．（2024·山东德州·一模）如图，是湖心岛一座东西走向的仿古建筑，某中学的一个兴趣小组刚好来到笔直的南北走向的湖岸步行道，他们在处测仿古建筑的一端在北偏东方向上，继续行驶米后到达处，测得桥头在北偏东方向上．已知仿古建筑长米，求仿古建筑一端到湖岸的距离．（结果保留根号） 2．（2024·江苏徐州·一模）如图，在港口处的正东方向有两个相距的观测点、．一艘轮船从处出发，沿北偏东方向航行至处，在、处分别测得、．求： (1)处到直线的距离． (2)轮船航行的距离．（参考数据：，，，，，． 3．（2024·内蒙古包头·一模）某中学组织学生到爱国主义教育基地进行红色研学活动，基地如图所示．学生从基地门口处出发，先沿正北方向走500米到达处的博物馆参观，再沿正东方向走到处的科技馆体验，继续沿南偏东方向走到处的党史纪念馆学习，最后回到基地门口处集合返回．已知党史纪念馆在基地门口的北偏东方向600米处．求科技馆与党史纪念馆之间的距离（结果保留根号）． 4．（2024·重庆·一模）重庆东站位于重庆南岸茶园新区，是全国在建的最大城景融合的高铁枢纽站之一，目前正处于紧密锣鼓施工中．从设计图纸中，发现从广场A到B，受地形的影响，不能直接到达．施工设计图设计了两条线路，如图2所示：线路①A→C→B，线路②A→D→E→B．经勘测，C位于广场A的东北方向且到AB的距离为，D位于广场A南偏东方向，也在F的正南方，．E在D的正东方向处，也在B的南偏西方向．（参考数据：，结果保留整数） (1)求的长度； (2)为缩短施工时间，决定从线路①和线路②中选择一条较短线路先进行施工，应该选择哪一条线路先施工？ 二、仰角俯角问题 5．（23-24九年级下·安徽六安·阶段练习）清风阁（如图1）位于合肥市包公园内，是1999年为纪念包拯诞辰1000周年，弘扬包公精神，宣传安徽悠久历史文化而建造的．如图2，为了测量清风阁的高度（），菲菲站在清风阁附近的水平地面上的点C处，利用无人机进行测量，但由于周边树木遮挡，无法操控无人机直接飞到阁顶A处进行测量，因此她先控制无人机从点C与地面成向远离清风阁的方向匀速飞行5秒到达空中O点处，再调整飞行方向，继续匀速飞行7秒到达阁顶A（A，B，O，C在同一平面内），已知无人机的速度为6米/秒，，求清风阁AB的高度．（结果精确到1m，参考数据：，）．    6．（2024·陕西西安·模拟预测）某校综合与实践活动中，某小组要测量该校1号楼的高度．如图，1号楼与2号楼高度相等（），在两楼之间的空地上有一棵大树，在地面上取一观测点G，点B、G、F、D在同一条水平直线上、一位同学在楼顶点A处测得，另一位同学在G点贴着地面观察C点，发现G、E、C正好共线；经测量，两楼间距米，米，米，请根据相关测量信息，求出1号楼的高度．（参考数据：，，） 7．（2024·广东韶关·二模）【操作探究】在数学综合与实践活动课上，老师组织同学们开展以“测量小树的高度”为主题的探究活动． 【学生】查阅学校资料得知树前的教学楼高度为12米，如图1，某一时刻测得小树、教学楼在同一时刻阳光下的投影长分别是米，米． （1）请根据同学的数据求小树的高度； 【学生】借助皮尺和测角仪，如图2，已知测角仪离地面的高度米，在处测得小树顶部的仰角，测角仪到树的水平距离米． （2）请根据同学的数据求小树的高度（结果保留整数，，）． 8．（2024·陕西榆林·二模）中国大地原点，是中国经纬度的基准点，也是国家大地坐标系统的起算点，位于陕西省境内．某数学学习小组把测量大地原点的主体建筑观测塔楼（如图1）的高度作为一次课题活动，制定了测量方案，并完成了实地测量．如图2，甲同学在地面上竖立一根标杆，发现某一时刻塔楼和标杆在太阳光下的影子末端恰好重合于地面上的点E处，乙同学在点F处放置一个测角仪支架，调节支架高度，当测角仪位于点