第5章 特殊平行四边形（单元能力提升，含知识清单）-2023-2024学年八年级数学下册单元测试定心卷（浙教版）

2023-2024学年八年级数学下册单元测试定心卷 第5章 特殊平行四边形 （能力提升） 时间：100分钟 总分：120分 1、 选择题（每题3分，共24分） 1．下列四边形：①平行四边形、②矩形、③菱形、④正方形，对角线一定相等的是（    ） A．①② B．①③ C．②④ D．①②③④ 2．如图，在菱形中，，点为对称中心，点从点出发沿向点移动，移动到点停止，连接并延长交边于点，连接，．则四边形形状的变化依次为（     ） A．平行四边形→矩形→正方形→菱形 B．平行四边形→矩形→平行四边形→菱形 C．平行四边形→正方形→菱形→矩形 D．平行四边形→菱形→平行四边形→菱形 3．在下列条件中，能判定平行四边形为菱形的是（        ） A． B． C． D． 4．如图，在正方形外侧，作等边，则为（　　） A．75° B．55° C．15° D．25° 5．如图，在正方形中，为线段上一点且，连结，交于点，分别作，的中点M，N，连结，若，则为（    ） A．1 B． C．2 D． 6．要求加工4个长为、宽为的矩形零件．陈师傅对4个零件进行了检测．根据零件的检测结果，图中不合格的零件是（    ） A． B． C． D． 7．如图，在中，为边上一动点，于，于，动点从点出发，沿着匀速向终点运动，则线段的值大小变化情况是（    ）    A．一直增大 B．一直减小 C．先减小后增大 D．先增大后减少 8．如图，正方形的边长为6，点在上，，点是对角线上的一个动点，则的最小值是（    ）    A． B． C． D． 二、填空题（每题3分，共24分） 9．如图，在矩形中，，为上一点，把沿翻折，点恰好落在边上的点处，则的长是 ． 10．如图，长方形中，，，长方形内有一个点，连接，，，已知，，延长交于点，则 ． 11．如图所示，菱形的对角线、相交于点．若，，，垂足为，则的长为 ．    12．如图，矩形中，，，是对角线上的两个动点，分别从同时出发，相向而行，速度均为，运动时间为秒，若分别是的中点，且，当为顶点的四边形为矩形时，的值为 ． 13．如图，已知中，，，，以为边作正方形，连接，则的面积为 ． 14．如图，把矩形纸片放入平面直角坐标系中，使分别落在x轴、y轴上，连接，将纸片沿折叠，使点B落在点D的位置，与y轴交于点E，若，则点E的坐标为 ． 15．如图，四边形为矩形，．将矩形沿着过点的直线翻折，点的对应点为点．已知，，若直线与射线交于点，且是直角三角形时，则的长为 ． 16．如图，边长为5的大正方形是由四个全等的直角三角形和一个小正方形组成，连结并延长交于点M．若，则的长为 ． 三、解答题（每题8分，共72分） 17．已知：如图，在中，，是的角平分线，，，垂足分别为E、F．求证：四边形是正方形． 18．如图，在四边形中，，平分，，E为的中点，连结． (1)求证：四边形为菱形； (2)若，，求的面积． 19．已知点M，N在矩形的边上，利用直尺和圆规，按要求作图，保留作图痕迹． (1)如图1，在矩形边上找点E，F，使得为平行四边形； (2)如图2，在矩形边上找P，G，H三点，使得四边形为菱形． 20．如图，正方形中，E是上的一点，连接，过B点作，垂足为点G，延长交于点F，连接． (1)求证：． (2)若正方形边长是5，，求的长． 21．在下列特殊四边形中，图、图、图分别为菱形、正方形和直角梯形，请按下列要求解决问题． (1)请在图中作出两条直线，使它们将菱形面积四等分； (2)请在图中作出两条直线，其中一条要经过点使它们将正方形的面积四等分； (3)在图直角梯形中，，，，，，点是的中点，试探究在边上是否存在一点，使所在直线将梯形的面积分成相等的两部分？如若存在，求出的长；若不存在，说明理由． 22．如图，矩形中，，E是上一点，沿折叠，点A恰好落在线段的点F处，连接． (1)求证：； (2)设，，求m与k满足的关系式． 23．如图1，正方形中，，将三角板放在正方形上，使三角板的直角顶点与D点重合．三角板的一边交于点P，另一边交的延长线于点Q．（注：正方形的四条边都相等，四个角都是直角） (1)求证：； (2)如图2，作的平分线交于点E，连接，试探究和的数量关系； (3)如图3，固定三角板直角顶点在D点不动，转动三角板，使三角板的一边交的延长线于点P，另一边交的延长线于点Q，仍作的平分线交延长线于点E，连接，若，请求出的面积． 24．如图，在中，，，与关于对称，交边于点．      (1)求证：． (2)延长到点，使得，连结， 若，求的长． 如图，若，记四边形的面积为，的面积为，求的值．（直接写出答案即可） 25．（1）【探究发现