单元提分专题8 反比例函数应用－2023-2024学年八年级数学下册单元测试定心卷（苏科版）

专题8 反比例函数应用 1．综合与实践：如何称量一个空矿泉水瓶的重量？ 器材：如图1所示的一架自制天平，支点固定不变，左侧托盘固定在点处，右侧托盘的点可以在横梁段滑动．已知，，一个的砝码． 链接：根据杠杆原理，平衡时：左盘物体重量右盘物体重量（不计托盘与横梁重量）． (1)左侧托盘放置砝码，右侧托盘放置物体，设右侧托盘放置物体的重量为，长．当天平平衡时，求关于的函数表达式，并求的取值范围； (2)由于一个空的矿泉水瓶太轻无法称量，小组进行如下操作：左侧托盘放置砝码，右侧托盘放置矿泉水瓶，如图2．滑动点至点，空瓶中加入适量的水使天平平衡，再向瓶中加入等量的水，发现点移动到长为时，天平平衡．求这个空矿泉水瓶的重量． 2．小明家购买一套商品房，首付45万元，剩余部分需贷款并按“等额本金”的形式偿还，即贷款金额按月分期还款，且每月偿还贷款金额数相同．若设每月偿还贷款金额y万元，x个月还清，且y是x的反比例函数，其图象如图所示． (1)求y与x的函数关系式； (2)若小明家计划每月偿还贷款金额不超过3000元，求至少需要多少个月还清？ 3．心理学研究发现，一般情况下，在一节40分钟的数学课中，学生的注意力随上课时间的变化而变化．开始上课时，学生的注意力逐步增强，中间有一段时间学生的注意力保持在较为理想的稳定状态，随后学生的注意力开始分散．通过实验分析可知，学生的注意力指标数y随时间x（分钟）的变化规律如图所示，点B的坐标为，点C的坐标为，为反比例函数图象的一部分． (1)求所在的反比例函数的解析式； (2)吴老师计划在课堂上讲解一道代数推理题，准备安排23分钟讲解，为了达到最佳的教学效果，要求学生的注意力指标数不低于38，请问吴老师的安排是否合理？并说明理由． 4．实验数据显示，一般成人喝50毫升白酒后，血液中酒精含量（毫克/百毫升）与时间（小时）变化的图如图（图由线段与部分双曲线组成）所示，国家规定，车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于20（毫克/百毫升）时属于“酒后驾驶”不能驾车上路． (1)求线段和双曲线的函数表达式： (2)假设某驾驶员晚上22时在家喝完50毫升白酒，第二天早上6点半能否驾车去上班？请说明理由． 5．当发动机的输出功率一定时，输出的扭矩M（使物体发生转动的力矩，单位为）与发动机转速n（发动机曲轴的转动速度，单位为）之间成反比例函数关系，某兴趣小组通过对固定输出功率的发动机进行实验，得到对应的扭矩M和转速n的数据如下表： 1.5 2 2.5 3 4 400 300 240 200 150 (1)求出M关于n的函数表达式．（不必写出n的取值范围） (2)某个使用场景需要此款发动机输出的扭矩不低于，但不超过，求此场景中该发动机转速n的取值范围． 6．给定一个函数：，为了研究它的图象与性质，并运用它的图象与性质解决实际问题，进行如下探索： (1)图象初探 ①列表如下 x 1 2 3 4 y m 3 n 请直接写出m，n的值：_______，_______； ②请在如下的平面直角坐标系中描出剩余两点，并用平滑的曲线画出该函数的图象． (2)性质再探 请结合函数的图象，写出当_______，y有最小值为_______； (3)学以致用 某农户要建进一个如图所示的长方体无盖水池，其底面积为1平方米，深为1米．已知底面造价为3千元/平方米，侧面造价为0.5千元/平方米． 设水池底面一边长为x米，水池总造价为y千元． 根据以上信息，请回答以下问题： ①写出y与x的函数关系式：_________，水池总造价的最低费用为_____千元； ②若该农户预算不超过5.5千元，请直接写出x的值应控制在什么范围？ 7．为了更好助推乡村振兴，今年水果上市期间，某单位驻村工作队立足本地特色，在打通为农服务“最后一公里”上主动作为，在村里成立村级供销合作社，帮助果农进行销售，该村水果月销售额y（万元），在成立村级供销合作社前是反比例函数图象的一部分，成立村级供销合作社后是一次函数图象的一部分． (1)当时，求y与x的关系式，并求出该种水果4月份的销售额； (2)该村水果有多少个月的月销售额不超过90万元？ 8．【综合与实践】 在实验课上，小明做了一个试验．如图1，在仪器左边托盘A（固定）中放置一个物体，在右边托盘（可左右移动）中放置一个可以装水的容器，容器的质量为．在容器中加入一定质量的水，可以使仪器左右平衡．改变托盘与点的距离，记录容器中加入的水的质量，得到下表：                 图1 托盘与点的距离 30 25 20 15 10 容器与水的总质量 10 12 15 20 30 加入的水的质量 5 7