2024年河北省初中毕业生升学文化课考试数学模拟（七）

1. 如图 1，在数轴上，点 P 表示原点，则表示负数的是（ ） A援 点 A B援 点 B C援 点 M D援 点 N 2. 著名数学家苏步青被誉为“数学大王”. 为纪念他的卓越贡献，国际上将一颗距离地 球约 218000000 公里的行星命名为“苏步青星”，则数据 218000000 用科学记数法 表示为（ ） A援 2.18伊107 B援 2.18伊108 C援 0.218伊109 D援 2.18伊109 3. 如图 2，在纸片上，点 P 在线段 MN 上方，将纸片沿过点 P 的直线折叠，使点 M 落在 直线 MN 上，则下列说法 · 一 · 定正确的是（ ） A援 折痕平分线段 MN B援 折痕与 MN 垂直 C援 折痕与 MN 平行 D援 折痕与 MN 无交点 4. 将分式 3x 的分母乘 5，若要使分式的值不变，则分子应· 加 · 上（ ） A援 3 B援 5 C援 12 D援 15 5. 如图 3，已知蚁O 的两边与直线 l 交于两点，蚁O 的大小保持不变， 若蚁1 增大 10毅，则蚁2 将（ ） A援 增大 20毅 B援 增大 10毅 C援 减小 10毅 D援 减小 20毅 6. 如图 4，快艇从 P 处向正北航行到 A 处时，向右转 50毅航行到 B处， 再向右转 90毅继续航行，此时的航行方向为（ ） A援 南偏东 50毅 B援 南偏东 40毅 C援 北偏西 50毅 D援 北偏东 40毅 3cm 1cm 图 5 图 3 O l1 2 7. 将一根长为 4cm 的彩带用剪刀按如图 5 所示的方式剪成两段，下列彩带可与其首尾顺次相连 搭成三角形的是（ ） A援 1cm B援 2cm C援 3cm D援 4cm 8. 已知骰子的形状是正方体，它的六个面上分别标有 1，2，3，4，5，6 个点数，从三个不同的方向看 到的情形如图 6 所示，则与点数 2，点数 3 相对的面上的点数分别为（ ） A援 5，4 B援 4，5 C援 4，1 D援 5，6 9. 如图 7，已知两个三角板是位似图形，则位似中心 · 可 · 能是（ ） A援 点 P B援 点 Q C援 点 M D援 点 N 10.设 2姨 =m， 3姨 =n，则 38姨 的化简结果可表示为（ ） A援 mn3 B援 mn 4 C援 mn 5 D援 mn 6 11.嘉琪先后进行了两次普法知识测试（含 A，B，C，D 四项），图 8 是嘉琪的第一次测试成绩，经过 学习后，第二次的每项成绩都比第一次增加了 5 分，下列说法正确的是（ ） 淤第一、二次成绩的平均成绩相差 5 分； 于第一、二次成绩的众数相同； 盂第一、二次成绩的中位数相差 5 分 A援 淤于 B援 于盂 C援 淤盂 D援 淤于盂 12.已知平行四边形 ABCD 的对角线交于点 O，EF 过点 O 且分别交 AD，BC 于点 E，F，在 BD 上 找点 M，N（点 N 在点 M 下方），使以点 E，F，M，N 为顶点的四边形为平行四边形，下列方案中 可行的是（ ） 方案Ⅱ方案玉 方案Ⅲ 分别作 EM彝BD，FN彝BD， 垂足分别为 M，N A B C DE F O N M 在 BD 上截取 BN=DM A B C DE F O MN 作蚁DEF 的平分线交 BD 于点 M， 作蚁BFE 的平分线交 BD 于点 N A B C DE F O N M A援 只有方案玉、域可行 B援 只有方案玉、芋可行 C援 只有方案域、芋可行 D援 方案玉、域、芋都可行 数学模拟试卷（七） 第 1 页 （共 8 页） 数学模拟试卷（七） 第 2 页 （共 8 页） 本试卷共 8 页. 总分 120 分. 考试时间 120 分钟. 题号 一 二 三 得分 20 21 22 23 24 25 26 … … … … … … … … … 密 … … … … … … … … … 封 … … … … … … … … 线 … … … … … … … … … 班 级 姓 名 考 场 考 号 座位号 学 校 市、区、乡 总 分 核分人 一、选择题（本大题共 16 个小题，共 38 分. 1~6 小题各 3 分，7~16 小题各 2 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的） 得 分 评卷人 2024 年河北省初中毕业生升学文化课考试 数学模拟试卷（七） 图 2 M N P 图 6 淤 于 盂 图 8 20 0 40 60 80 100 A B C D 项目 95 95 60 80 成绩/分 考试专用试题，禁止一切形式传播，违者必究侵权责任 图 1 A BP M N 0 M N P Q 图 7 东 北 50毅 90毅 A B P 图 4 13.若 3伊36+32伊35+33伊34=9n，则 n 的值为（ ） A援 2 B援 3 C援 4 D援 6 14.将一个半径为 2 的圆形纸片等分成三个扇形，然后按如图 9 所示方式将这三个扇形拼成一个 六边形，则阴影部分的面积为（ ） A援 4仔-3 3姨 B援 2仔-3 3姨 C援 4仔- 3姨 D援 4仔-6 3姨 15.“龟兔赛跑”的故事为：兔子和乌龟赛跑，比赛开始后，兔子飞快冲出，而乌龟在地上慢慢地爬， 兔子看乌龟落后很多，就睡着了，当兔子睡醒时，乌龟离终点不远了，兔子赶紧去追赶，但还是 输了比赛. 下列能大致刻画比赛时它们之间的距离 s 与时间 t 的关系的图象是（ ） A援 t/s s/m O B援 t/s s/m O C援 t/s s/m O D援 t/s s/m O 16.已知二次函数 y=x2-2x+2 在 m臆x臆m+1 时有最小值 m，则整数 m 的值是（ ） A援 1 B援 2 C援 1 或 2 D援 -1 或 1 或 2 二、填空题（本大题共 3 个小题，共 10 分. 17 小题 2 分，18~19 小题各 4 分， 每空 2 分） 得 分 评卷人 17.如图 10，在平面直角坐标系中，将点 P（1，2）向右平移 n 个单位长度后得到点 Q，若反比例函数 y越 6x（x跃0）与线段 PQ（包括端点）有交点，写出一个符合条件的 n 的整数值： . 18.已知 a2=b+4援 （1）计算 ab+4a-a3 的结果为 ； （2）若 b2=-a+4，且 a+b屹0，则 a-b 的值为 . 19.在综合实践课上，将边长均为 2cm 的三个正方形硬纸板不重叠地摆放在桌面上，用圆形硬纸板 将其完全盖住. （1）若按如图 11-1 所示方式摆放，则能覆盖它的圆形硬纸板的 · 最 · 小直径是 cm； （2）老师说：“图 11-2 是甲、乙二人按不同的方式摆放的，其中有一种方式得到的圆形硬纸板的 直径是所有摆放方式中最小的. ”则能覆盖的圆形硬纸板的直径 · 最 · 小为 cm. 图 10 P y= 6x O x y 图 11-1 甲 乙 图 11-2 三、解答题（本大题共 7 个小题，共 72 分援 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 20.（本小题满分 9 分） 得 分 评卷人 如图 12-1，小明在玩一个摸球游戏. 在不透明的袋子中有 4 个标有数的大小相同的 小球，现从袋子中摸出小球，规定：若摸出白色球，则加上该球上的数；若摸出灰色球，则 减去该球上的数，然后计算出摸球的结果援 （1）若小明摸球的情况如图 12-2 所示，请计算小明摸球的结果； （2）若小明将这 4 个球全部摸出，且摸球的结果比 10 大，求 x 的 · 最 · 大整数值. 21.（本小题满分 9 分） 得 分 评卷人 观察下列各式的规律： 第 1 个等式：1伊3-22=3-4=-1； 第 2 个等式：2伊4-32=8-9=-1； 第 3 个等式：3伊5-42=15-16=-1；… 发现（1）第 4 个等式： ； （2） · 直 · 接写出第 n（n 为正整数）个等式（用含 n 的等式表示）； 论证（3）请利用所学知识论证（2）中等式的正确性. 数学模拟试卷（七） 第 3 页 （共 8 页） 数学模拟试卷（七） 第 4 页 （共 8 页） … … … … … … … … … 密 … … … … … … … … … 封 … … … … … … … … 线 … … … … … … … … … 图 9 图 12-1 -32 -2x |-4| 仔0 -32仔0 图 12-2 22.（本小题满分 9 分） 得 分 评卷人 在某商业洽谈会上，有 7 位商业代表参加了会议，已知会场有 9 把椅子（每个方格 代表一把椅子，横为排，竖为列）按下列方式摆放，“吟”表示已有代表入座. （1）如图 13-1，若已有两位代表入座，又有一位代表随机入座，求这三位代表的椅子在一 条直线上的概率； （2）如图 13-2，若已有四位代表入座，又有甲、乙两位代表随机入座，甲坐第 2排，乙坐第 3 排，求甲、乙两位代表刚好坐在同一列上的概率. 23.（本小题满分 10 分） 得 分 评卷人 已知木条 AC=16cm，木条AB=CD=BD=8cm，将这四根木条按如图 14 所示的方式 首尾顺次钉在一起（接口处可转动，但不会断开）. 固定木条 AC，不断改变蚁A 的大小. （1）当蚁A=蚁C 时，设木条 BD 与 AC 交于点 O，求证：OA=OC； （2）当端点 D 落在木条 AC 上时，求蚁A 的度数； （3）求端点 B 到木条 AC 的最大距离. 数学模拟试卷（七） 第 5 页 （共 8 页） 数学模拟试卷（七） 第 6 页 （共 8 页） 24.（本小题满分 10 分） 得 分 评卷人 周末，小王和小李相约一起去某湿地公园游玩，小王骑共享单车，小李乘车，两人同地出发，沿 同一条公路去湿地公园援 由于小李临时有事，所以小王骑行一段时间后小李才乘车出发，结果小李 半路遇到堵车，当小王追上小李时，小李随即下车然后骑共享单车与小王以相同的速度一起去 湿地公园（小李下车时间和寻找共享单车的时间均忽略不计）. 图 15 是小王、小李二人去湿地公园 的整个过程中经过的路程 y（m）与小王出发的时间 t（s）之间的函数图象援 （1）出发地到湿地公园的距离为 m；小王骑共享单车的速度为 m/s； a= ； （2）求 EF 段所在直线的函数解析式； （3）当 t 为何值时，小李开始堵车； （4）请 · 直 · 接写出二人之间的距离 · 不 · 少 · 于 900m 的总时长. 图 15 300 4500 900 m a 1000 O t/s y/m 600 E F … … … … … … … … … 密 … … … … … … … … 封 … … … … … … … … 线 … … … … … … … … … … A B C D O 图 14 图 13-1 吟 吟 1 排 2 排 3 排 1 列 2 列 3 列 图 13-2 吟 吟 吟1 排 2 排 3 排 1 列 2 列 3 列 吟 淤 于 盂 榆 虞 25.（本小题满分 12 分） 得 分 评卷人 在矩形 ACDP 中，CD=2 3姨 ，连接 AD，tan蚁ADC= 3姨 ，矩形 ACDP 的边 AC 落在半圆 O 的直径 AB 上，且 OC=BC，顶点 D 恰好落在半圆 O 上. 将矩形 ACDP 绕点 A 逆时针旋转 琢 （0毅臆琢臆90毅）. （1）如图 16-1，当 琢=0毅时，求半圆 O 的半径； （2）如图 16-2，M 是AB的中点，在旋转过程中，当点 M 在吟ACD 的内部（不包括边界）时，求 琢 的 取值范围； （3）如图 16-3，当 琢=23毅时，AD，CD 与AB分别交于 E，F 两点，求阴影部分的周长； （参考数据：sin53毅抑 45 ，cos53毅抑 35 ，tan53毅抑 43 ） （4）当矩形 ACDP 的边 PD 或 CD 所在的直线与半圆 O 相切时，请 · 直 · 接写出点 C 到 AB 的距离. 图 16-1 A BC D O P 图 16-2 A B C D O E F MP 图 16-3 A B D O P C E F 备用图 A B O 26.（本小题满分 13 分） 得 分 评卷人 如图 17，抛物线 L：y=ax（x+2）+3（a 为常数，且 a屹0）与 x 轴分别交于点 A（-3，0），B （点 A 在点 B 的左侧），与 y 轴交于点 C，将抛物线 L 在-4臆x臆0 的图象记作图形 W. （1）求 a 的值和抛物线 L 的顶点坐标； （2）求图形 W 的最大值与最小值的差； （3）直线 l：y=-x+10 与 y 轴交于点 E，若直线 l 随点 E 以每秒 34 个单位长度的速度沿 y轴 向下平移，经过 t（t逸0）秒得到直线 l忆. 淤当 t=4 时，点 D 在直线 l忆上，将点 D 向下平移 6 个单位长度后得到点 F，线段 DF（包括 端点）恰好与图形 W 有公共点，求点 D 的横坐标 d 的取值范围； 于当图形 W 与直线 l忆有唯一公共点，且 t 为整数时，图形 W 会快速发出“嘟”的一声（声 响时间不超过 0.05 秒）. 请 · 直 · 接写出图形 W 发出声响的总次数. 数学模拟试卷（七） 第 7 页 （共 8 页） 数学模拟试卷（七） 第 8 页 （共 8 页） … … … … … … … … … 密 … … … … … … … … … 封 … … … … … … … … 线 … … … … … … … … … 图 17 C O x y A B 考试专用试题，禁止一切形式传播，违者必究侵权责任 2024年河北省初中毕业生升学文化课考试 数学模拟试卷（七）参考答案 评分说明： 1.本答案仅供参考，若考生答案与本答案不一致，只要正确，同样得分. 2.若答案不正确，但解题过程正确，可酌情给分. 一、（1～6小题每题3分，7～16小题每题2分，共计38分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 答案 A B B C B B C A D B C D C D B C 二、（17小题2分，18～19小题各4分，每空2分，共计10分） 17.3（整数n≥2即可） 18.（1）0；（2）1 19.（1）2；（2） 【精思博考：19（2）题，乙的摆放方式得到的圆形硬纸板的直径是所有方式中最小的. A，B，C，E是正方形的顶点，O为圆心，过点O作OD⊥AC于点D，如图，此时AD=1. 设OA=OB=r，OE=x，∴OD=4-x. 在Rt△AOD中，OA2=AD2+OD2，即r2=12+（4-x）2. 在Rt△BOE中，OB2=OE2+BE2，即r2=x2+22，∴12+（4-x）2=x2+22，解得x=. 在Rt△BOE中，可得OB=，∴直径最小为】 三、20.解：（1）由题意得π0-（-32）=1+9=10；………………………………………………………………（4分） （2）由题意得π0+（-2x）-|-4|-（-32）=1-2x-4+9=6-2x.…………………………………………………（6分） ∵计算结果比10大，∴6-2x＞10，解得x＜-2，………………………………………………………………（8分） ∴x的最大整数值为-3.……………………………………………………………………………………………（9分） 21.解：（1）4×6-52=24-25=-1；………………………………………………………………………………（3分） （2）n（n+2）-（n+1）2=-1；…………………………………………………………………………………（7分） （3）等式左边=n（n+2）-（n+1）2=n2+2n-n2-2n-1=-1，等式右边=-1，∴左边=右边， ∴（2）中等式正确.………………………………………………………………………………………………（9分） 22.解：（1）这三位代表的椅子在一条直线上的概率是；……………………（4分） （2）如图，一共有6种等可能的结果，其中二人在同一列的结果有2种， ∴二人刚好坐在同一列上的概率为.………………………………………………（9分） 23.解：（1）证明：由题意得∠AOB=∠COD. 又∵∠A=∠C，AB=CD，∴△AOB≌△COD（AAS），∴OA=OC；（4分） （2）∵端点D落在木条AC上，∴AD=AC-CD=8. 又∵AB=BD=8，∴AB=BD=AD，∴△ABD是等边三角形， ∴∠A=60°；………………………………………………………………………………………………………（7分） （3）如图，当点B，D，C在同一条直线上时，点B到木条AC的距离最大. 过点C作CE⊥AB于点E，过点B作BF⊥AC于点F. ∵BC=AC=16，∴BE=AE=AB=4. 在Rt△BCE中，由勾股定理得CE=4. ∵AC·BF=AB·CE，∴BF=2，即端点B到木条AC的最大 距离为2.……………………………………………………………………………………………………（10分） 24.解：（1）4500；5；200；……………………………………………………………………………………（3分） （2）由题意得当t=300时，二人相遇，且二人经过的路程为1500m，∴EF段经过点（200，0）和（300，1500）. 设EF段所在直线的函数解析式为y=kt+b，将点（200，0）和（300，1500）代入函数解析式，解得k=15，b=-3000，∴EF段所在直线的函数解析式为y=15t-3000；…………………………………………………………………（6分） （3）当t=600时，m=5×600=3000. 令15t-3000=3000，解得t=400，∴当t=400时，小李开始堵车；（8分） （4）二人之间的距离不少于900m的总时长为60s.………………………………………………………（10分） 【精思博考：由题意得小王经过的路程与时间之间的函数解析式为y=5t. 当小王骑行，小李还未出发时，二人相距900m，令5t=900，∴t=180； 当小李刚出发，但未追上小王时，二人相距900m，则5t-（15t-3000）=900，∴t=210； 当小李追上小王，并超过小王时，二人相距900m，则15t-3000-5t=900，∴t=390； 当小李堵车，二人相距900m时，令5t=3000-900，∴t=420，∴210-180+420-390=60（s）】 25.解：（1）∵四边形ACDP是矩形，∴∠ACD=90°. ∵tan∠ADC=，∴∠ADC=60°，AC=CDtan∠ADC=6. ∵OC=BC，∴OC=OB=OA，∴AC=AO+OC=OA，∴OA=4，即半圆O的半径长为4；………………………（3分） （2）连接OM. ∵∠ADC=60°，∴∠DAC=30°. ∵M是弧AB的中点，∴∠AOM=90°. 又∵OA=OM，∴∠MAO=45°. 如图1，当AD恰好过点M时，α=∠MAO-∠MAC=15°；如图2，当AC恰好过点M时，α=∠MAO=45°. 综上，α的取值范围是15°＜α＜45°；………………………………………………………………………（6分） （3）如图3，连接OE，过点O作OQ⊥AE于点Q，则有AE=2AQ. 由（2）知∠DAC=30°，∴∠EAO=∠DAC+α=53°. 在Rt△AOQ中，AQ=OAcos53°=，∴AE=.…………………………………………………………………（8分） ∵∠AOQ=90°-∠EAO=37°，∴∠AOE=2∠AOQ=74°，∴弧AE=，∴阴影部分的周长为+；（10分） （4）点C到AB的距离为6-3或3.………………………………………………………………（12分） 【精思博考：如图4，当PD与半圆O相切于点H时，连接OH，交AC于点N，则有OH⊥PD. 过点C作CK⊥AB于点K. 易得四边形HNCD是矩形，∴∠HNC=90°，HN=CD=2，∴ON=OH-HN=4-2，∠ANO=∠AKC. 又∵∠OAN=∠CAK，∴△OAN∽△CAK，∴=，∴CK=6-3； 如图5，当CD所在直线与半圆O相切于点H时，连接OH，延长CH，交AB的延长线于点G. 过点C作CK⊥AB于点K. ∵∠OHG=∠ACG=90°，∠G=∠G，∴△OHG∽△ACG，∴=，∴OG=8，∴AG=12. 在Rt△ACG中，CG=6. ∵AC·CG=AG·CK，∴CK=3. 综上，点C到AB的距离为6-3或3】 26.解：（1）∵点A（-3，0）在抛物线L上，∴将（-3，0）代入y=ax（x+2）+3，解得a=-1；………（2分） 抛物线L的函数解析式为y=-x（x+2）+3=-x2-2x+3=-（x+1）2+4，∴抛物线L的顶点坐标为（-1，4）；（5分） （2）结合图象，当x=-4时，y=-5，当x=-1时，y=4，可得图形W的最大值为4，最小值为-5，∴图形W的最大值与最小值的差为4-（-5）=9；……………………………………………………………………………（8分） （3）①当t=4时，直线l′的函数解析式为y=-x+7. 设点D的坐标为（d，-d+7），∴点F的坐标为（d，-d+1）， 当点F落在图形W上时，点F的坐标为（d，-d2-2d+3），∴-d+1=-d2-2d+3，∴d1=-2，d2=1（舍去），结合图象可得，点D的横坐标d的取值范围是-2≤d≤0；………………………………………………………………（11分） ②图形W发出声响的总次数为17.…………………………………………………………………………（13分） 【由题意得直线l′的函数解析式为y=-x+10-t. 当直线l′与图形W有唯一公共点时，令-x2-2x+3=-x+10-t，整理得x2+x+7-t=0，∵有唯一公共点， ∴Δ=3t-27=0，∴t=9； 当直线l′过点C（0，3）时，-0+10-t=3，∴t==9； 当直线l′过点（-4，-5）时，-（-4）+10-t=-5，∴t==25. ∵在9～25之间有16个整数，∴满足条件的t有17个，即图形W发出声响的总次数为17】 数学模拟试卷（七）第2页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $$