2024年河北省初中毕业生升学文化课考试数学模拟（九）

1. 如果风车顺时针旋转 2毅，记作+2毅，那么逆时针旋转 3毅，记作（ ） A援 -2毅 B援 +2毅 C援 -3毅 D援 +3毅 2. 下列运算正确的是（ ） A援 （-2）2姨 =-2 B援 3姨 + 3姨 = 6姨 C援 3姨 伊 2姨 = 6姨 D援（2 3姨 ）2=6 3. 如图 1，已知 AB椅CD，点 E在线段 BC上（不与点 B，C重合）， 连接 DE援 若蚁D=20毅，蚁BED=50毅，则蚁B=（ ） A援 20毅 B援 30毅 C援 50毅 D援 70毅 4. 由 5个大小相同的小正方体组成的几何体如图 2所示，若 添加一个相同的小正方体，组成的新几何体的主视图和左 视图完全一样，则添加的小正方体 · 不 · 可 · 以放在位置（ ） A援 淤 B援 于 C援 盂 D援 榆 5. 已知整式 A=1-x，B=x2-x，对于结论玉和域，下列判断正确的是（ ） 结论玉：A·（-x）=B；结论域：A，B的公因式为 x A援 结论玉正确，结论域不正确 B援 结论玉不正确，结论域正确 C援 结论玉、域都正确 D援 结论玉、域都不正确 6. 将一张多边形纸片沿虚线剪开，剪开后得到的两个图形的内角和相同，则下列图形中 满足要求的是（ ） A援 B援 C援 D援 7. 若将分式 x+y x-2y 中的 x，y的值都变为它们的相反数，则变化后分式的值（ ） A援 为 1 B援 为-1 C援 变为原来的相反数 D援 不变 8. 四边形 ABCD的三个内角蚁A，蚁B，蚁C的度数依次如下，能使四边形 ABCD是平行四边形 的是（ ） A援 88毅，88毅，92毅 B援 88毅，92毅，88毅 C援 88毅，92毅，92毅 D援 102毅，88毅，102毅 9. 数学课上，老师让学生用尺规作图画 Rt吟ABC，使其斜边AB=c，一条直角边 BC=a. 小明的作 法如图 3所示，你认为这种作法中判断蚁ACB是直角的依据是（ ） A援 勾股定理 B援 直径所对的圆周角是直角 C援 勾股定理的逆定理 D援 90毅的圆周角所对的弦是直径 10.苹果熟了，从树上落下来援 下面可以大致刻画出苹果下落过程中（即落地前）的速度变化情况的 图象是（ ） A援 时间 速度 O B援 时间 速度 O C援 时间 速度 O D援 时间 速度 O 11.《九章算术》是我国古代数学名著，卷七“盈不足”中有题译文如下：今有人合伙买羊，每人出 5 钱，会差 45钱；每人出 7钱，会差 3钱援 问合伙人数、羊价各是多少？甲、乙两人所列方程如下， 下列判断正确的是（ ） 甲：设人数为 x人，可列方程 5x+45=7x+3； 乙：设羊价为 y元，可列方程为 y+45 5 = y+3 7 A援 只有甲对 B援 只有乙对 C援 甲、乙都对 D援 甲、乙都不对 12.如图 4，在正方形网格（每个小正方形的边长都是 1）中，若将吟ABC沿 A- D的方向平移 AD长，得吟DEF（B，C的对应点分别为 E，F），点 C，F在小 正方形的顶点上，则 AD的长为（ ） A援 1 B援 2 C援 5姨 D援 10姨 13.将小木棍放在数轴上，如图 5所示，数轴上 1个单位长度为 1cm，将小木棍一分为二，使它与长 为 a cm的小木棒首尾相接构成一个三角形，则 a的最大整数值为（ ） A援 6 B援 7 C援 8 D援 9 数学模拟试卷（九）第 1页（共 8页） 数学模拟试卷（九）第 2页（共 8页） 本试卷共 8页. 总分 120分. 考试时间 120分钟. 题号 一 二 三 得分 20 21 22 23 24 25 26 … … … … … … … … … 密 … … … … … … … … … 封 … … … … … … … … 线 … … … … … … … … … 2024年河北省初中毕业生升学文化课考试 班 级 姓 名 考 场 考 号 座位号 学 校 市、区、乡 总 分 核分人 一、选择题（本大题共 16个小题，共 38分. 1~6小题各 3分，7~16 小题各 2分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的） 得 分 评卷人 数学模拟试卷（九） A B CD E F 图 4 A B C D E 图 1 图 5 -6-5 -4 -3-2 -1 0 42 31 考试专用试题，禁止一切形式传播，违者必究侵权责任 OA B C a c 图 3 图 2 淤 于 盂 榆 正面 三、解答题（本大题共 7个小题，共 72分援 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 20.（本小题满分 9分） 得 分 评卷人 刘谦的魔术表演风靡全国，嘉淇也学刘谦发明了一个魔术盒，当数对（a，b）（a，b为 有理数）进入其中时，会得到一个新有理数：a2+b+1，例如把（1，2）放入其中，就会得到 12+2+1=4援 （1）把（-1，-2）放入其中，求得到的新有理数； （2）现将数对（-m，n）和数对（m，-n）分别放入其中，若得到的新有理数的值分别为 x和 y，x+y可以是负数吗？说明理由. 21.（本小题满分 9分） 得 分 评卷人 如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”， 如：4=22-02，12=42-22，20=62-42，因此 4，12，20都是“神秘数”援 （1）请说明 28是否为“神秘数”； （2）下面是两个同学演算后的发现，请判断真假，并说明理由援 淤嘉嘉发现：两个连续偶数 2k+2和 2k（k为非负整数）构造的“神秘数”也是 4的倍数； 于淇淇发现：2024是“神秘数”援 14.有一个从袋子中摸球的游戏，小红根据游戏规则作出了如图 6所示的树状图，则此次摸球的游 戏规则是（ ） A援 随机摸出一个球后放回，再随机摸出 1个球 B援 随机摸出一个球后不放回，再随机摸出 1个球 C援 随机摸出一个球后放回，再随机摸出 2个球 D援 随机摸出一个球后不放回，再随机摸出 2个球 15.如图 7，已知直线 y=- 1 2 x+ 3 2 与 x轴、y轴围成的封闭图形的边界上 共有k个整点（横、纵坐标都为整数），则反比例函数 y= k x （x跃0）的图 象是（ ） A援 xO y 1 1 B援 xO y 1 1 C援 xO y 1 1 D援 xO y 1 1 16.如图 8，在等边三角形 ABC中，AB=4，P是边BC上的动点，点 P关于 直线 AB，AC的对称点分别为M，N，则线段MN的长 · 不 · 可 · 以是（ ） A援 6.0 B援 6.2 C援 6.8 D援 7.2 数学模拟试卷（九）第 3页（共 8页） 数学模拟试卷（九）第 4页（共 8页） … … … … … … … … … 密 … … … … … … … … … 封 … … … … … … … … 线 … … … … … … … … … 二、填空题（本大题共 3个小题，共 10分. 17小题 2分，18~19小题各 4分， 每空 2分） 得 分 评卷人 17.绎伊122=127，则绎= .（结果用幂的形式表示） 18.一个长方形的宽是 a，长是宽的 2倍. （1）用含 a的式子表示它的周长： ； （2）当 a=6伊103时，用科学记数法表示它的周长为： 援 19.小明安装了一个连杆装置，他将两根定长的金属杆各自的一个端点固定在一起，形成的角大小 可变，将两杆各自的另一个端点分别固定在门框和门的顶部援 图 9-1是俯视图，OA，OB分别 表示门框和门所在位置，点M，N分别是 OA，OB上的定点，OM=27cm，ON=36cm，MF，NF是 定长，蚁MFN大小可变援（参考数据：sin37毅抑0.60，cos37毅抑0.80，tan37毅抑0.75） （1）图 9-2是门完全打开时的俯视图，此时 OA彝OB，蚁MFN=180毅，则蚁MNB= 度； （2）在门开合的过程中，sin蚁ONM的最大值为 援 门框所在位置 门 完 全 打 开 所 在 的 位 置 A O B M N F 图 9-2 门框所在位置 门所在位置 A B M N F 图 9-1 O x y O 图 7 A B C P M N 图 8 图 6 第一次 第二次 红 黄 蓝 黄 红 蓝 蓝 红 黄 开始 24.（本小题满分 10分） 得 分 评卷人 图 12是电子屏上光点 P和光点 Q运动的图象，点 P从点 A开始运动，点 P与电子屏上 y轴 的水平方向的距离为 s 厘米，s与运动时间 t（秒）成正比例，P与电子屏上 x轴的竖直距离为 h厘 米，h由两部分组成，一部分与 t成正比例，一部分保持不变，且 s，h与 t满足表格中的数据援 点 Q 从 B（0，4）出发，沿与 x轴平行的方向运动，且始终保持与点 P在竖直方向上在同一直线上. （1）用含 t的代数式表示 s与 h； （2）求光点 P的 h关于 s的函数解析式；并分别求光点 P和 Q的速度； （3）求光点 P与 Q相距不大于 1厘米的时长是多少？ t（秒） 1 2 s（厘米） 2 4 h（厘米） 4 6 22.（本小题满分 9分） 得 分 评卷人 在中考理化实验操作模拟考试中，初三某班只有两名同学因故未参加考试，考试结 束后，把其他学生的成绩（均为整数分，满分 10分）进行统计并制成如图 10-1所示的条 形统计图和如图 10-2所示的扇形统计图（都不完整）援 （1）补全条形统计图； （2）若从这些学生中随机抽取一名整理器材，求恰好抽到成绩不小于 9分的同学的概率； （3）未参加考试的两名同学经过补测，成绩均为不小于 7的整数，把他俩的成绩与原来成 绩合并后，发现成绩的中位数没有改变， · 直 · 接写出这两名学生的 · 成 · 绩 · 和的最小值援 23.（本小题满分 10分） 得 分 评卷人 如图 11，在吟ABC中，AB=AC，分别以点 B，C为圆心，BC长为半径在 BC下方画 弧，设两弧交于点 D，与 AB，AC的延长线分别交于点 E，F，连接 AD，BD，CD援 （1）求证：吟ABD艺吟ACD； （2）若 BC=3，蚁BAC=56毅，求扇形 BDE和扇形 CDF的面积之和（结果保留 仔）援 数学模拟试卷（九）第 5页（共 8页） 数学模拟试卷（九）第 6页（共 8页） … … … … … … … … … 密 … … … … … … … … 封 … … … … … … … … 线 … … … … … … … … … … A B C D E F 图 11 h sO Q P hs 图 12 A B 图 10-2 10分 9分 8分 7 8 9 10 分数/分 人数/人 4 8 12 16 0 图 10-1 8 10 20 20 25.（本小题满分 12分） 得 分 评卷人 在平面直角坐标系中，抛物线 G：y=ax2+bx+1（a跃0）经过点 A（2，1），顶点为点 B援 （1）用 a表示 b； （2）设抛物线 G的对称轴为直线 l，过点 A作 AM彝l，垂足为M，且MB=2AM援 淤求抛物线 G的函数解析式； 于当m-2臆x臆m时，抛物线 G的最高点的纵坐标为 17，求m的值； 盂在坐标平面上放置一透明胶片，并在胶片上描画出直线 AB，平移该胶片，若直线 AB与抛物线 G有且只有一个交点， · 直 · 接写出平移的最短距离. 26.（本小题满分 13分） 得 分 评卷人 已知一个零刻度落在点 A的量角器（半圆 O）的直径为 AB，一等腰直角三角板 PBC 初始位置如图 13-1所示，其中 BP与半圆 O相切.将其绕点 B逆时针旋转 琢（0毅约琢约90毅）援 等腰直角三角板的斜边交半圆O于点 D，旋转过程中 BP与半圆O交于点 E. 已知 BC= 2 2姨 ，半圆O的半径为 1. （1）当0毅约琢约45毅时. 淤若点 D在量角器上的读数为 25毅，求此时点 E在量角器上的读数； 于AD与BE的和是否为定值？说明理由； （2）如图 13-2，已知M为半圆 O上靠近点 A的三等分点，当吟PBC的边过点 M时，求 BE2的长； （3）如图 13-3，过点 E作半圆 O的切线，交 CP于点 F. 若 EF=x，EP=y， · 直 · 接用含 x的式 子表示 y. 数学模拟试卷（九）第 7页（共 8页） 数学模拟试卷（九）第 8页（共 8页） … … … … … … … … … 密 … … … … … … … … … 封 … … … … … … … … 线 … … … … … … … … … A C P E B D O F 图 13-3图 13-1 A BO PC 图 13-2 A C P E B D O M D x y O 备用图 1 1 考试专用试题，禁止一切形式传播，违者必究侵权责任 2024年河北省初中毕业生升学文化课考试 数学模拟试卷（九）参考答案 评分说明： 1.本答案仅供参考，若考生答案与本答案不一致，只要正确，同样得分. 2.若答案不正确，但解题过程正确，可酌情给分. 一、（1～6小题每题3分，7～16小题每题2分，共计38分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 答案 C C B B A D D B B C A D B B A D 【精思博考：16.连接AM，AN，AP，过点A作AD⊥MN于点D，如图所示． ∵点P关于直线AB，AC的对称点分别为M，N， ∴AM=AP=AN，∠MAB=∠PAB，∠NAC=∠PAC，∴∠MAB+∠NAC=∠PAB+∠PAC=60°， ∴∠MAN=120°，∴∠AMD=30°，∴MD=AM，∴MN=AM．∵AM=AP，2≤AP≤4，∴6≤MN≤4】 2、 （本大题共3个小题，共10分. 17小题2分，18～19小题各4分，每空2分） 17.125 18.（1）6a；（2）3.6×104 19.（1）143；（2）0.75 【精思博考：19.（2）如图，作OD⊥MN于点D，则∠ODN=90°， ∴sin∠ONM==，∴当OD最大时，sin∠ONM的值最大. ∵OM≥OD，∴OD≤27cm，∴OD的最大值为27cm. 当OD取得最大值27cm时，sin∠ONM==0.75， ∴在门开合的过程中，sin∠ONM的最大值是0.75】 三、20.解：（1）（-1）2+（-2）+1=0；………………………………………………………………………（4分） 　（2）x+y不可以是负数；………………………………………………………………………………………（5分） 理由：x+y=［（-m）2+n+1+m2+（-n）+1］=m2+n+1+m2-n+1=2m2+2.……………………………………（８分）∵m2≥0，∴2m2+2≥2＞0，∴x+y是正数．………………………………………………………………（9分） 21.解：（1）∵28=82-62，∴28是“神秘数”；………………………………………………………………（3分） （2）①嘉嘉的发现是真的；…………………………………………………………………………………（4分） 理由如下：∵（2k+2）2-（2k）2=（2k+2+2k）（2k+2-2k）=4（2k+1）． ∴两个连续偶数2k+2和2k（其中k取非负整数）构造的“神秘数”也是4的倍数；……………………（6分） ②淇淇的发现是假的；………………………………………………………（7分） 理由如下：假设2024是“神秘数”，则4（2k+1）=2024，解得k=252.5. ∵k不是整数，∴假设不成立，2024不是“神秘数”．………………………（9分） 22.解：（1） 如图；………………………………………………………………（3分） （2）恰好抽到成绩不小于9分的学生的概率为=；………………（6分） （3）这两名学生的成绩和的最小值为17分.………………………………………………………………（9分） 23.解：（1）证明：根据题意，得BD=CD=BC. ∵在△ABD和△ACD中，∴△ABD≌△ACD（SSS）；…………………………………………………（4分） （2）∵AB=AC，∠BAC=56°，∴∠ABC=∠ACB=62°.………………………………………………………（6分） ∵BD=CD=BC，∴△BDC为等边三角形，∴∠DBC=∠DCB=60°，………………………………………………（8分） ∴∠DBE=∠DCF=180°-60°-62°=58°.∵BC=3，∴BD=CD=3， ∴扇形BDE和扇形CDF的面积之和为2×π×32=π.…………………………………………………（10分） 24.解：（1）设s=kt，将（1，2）代入解析式，解得k=2，∴s=2t；………………………………………（2分） 设h=ax+b，将（1，4）和（2，6）代入解析式，得解得∴h=2t+2；…………………（4分） （2）h关于s的函数解析式为h=s+2；………………………………………………………………………（6分） 当t=1时，s=2，h=4，此时AP==2，BQ=2，∴光点P运动的速度为2厘米/秒，光点Q运动的速度为2厘米/秒；……………………………………………………………………………………………（8分） （3）点Q运动的路线为h=4，点P运动的路线为h=s+2，由4-（s+2）≤1，解得s≥1，由s+2-4≤1，解得s≤3，∴1≤s≤3，即1≤2t≤3，解得≤t≤，∴光点P与Q相距不大于1厘米的时长是-=1（秒）. ……………………………………………………………………………………………………………………（10分） 25.解：（1）∵抛物线y=ax2+bx+1（a＞0）经过点A（2，1），∴4a+2b+1=1，∴4a+2b=0．∴b=-2a；…（2分） （2）①∵b=-2a,∴直线l：x=-=1． ∵点A（2，1），AM⊥l，∴AM=1，∴M（1，1）．∵MB=2AM，∴B（1，-1）． ∴解得∴抛物线的解析式为y=2x2-4x+1；…………………………………………（6分） ②当m-2＞0，即m＞2时，x=m时，抛物线取得最高点，∴2m2-4m+1=17，解得m1=4，m2=-2（舍）， 当m＜2时，x=m-2时，抛物线取得最高点，∴2（m-2）2-4（m-2）+1=17，解得m3=0，m4=6（舍）， 当m=2时，抛物线最高点的纵坐标为1，不符合题意，此种情况不存在. 综上，当m=0或m=4时，抛物线的最高点的纵坐标为17；………………………………………………（10分） ③平移的最短距离为.…………………………………………………………………………………（12分） 【精思博考：设直线AB的解析式为y=kx+h，将B（1，-1），A（2，1）代入解析式，得k=2，h=-3，即直线 AB的解析式为y=2x-3. 设直线AB平移后直线的表达式为y=2x+t. 由2x2-4x+1=2x+t，整理，得2x2-6x-t+1=0，则Δ=36-4×2×（1-t）=0，解得t=-，此时，新的直线表达式为y=2x-. 如图，设直线AB和新直线与x轴的交点分别为点G，N，则GN=. 过点G作GH⊥新直线，则GH为平移的最小距离. ∵y=2x-与x轴的交点为（，0），与y轴的交点为（0，-），∴tan∠GNH=2，则sin∠GNH=，则GH=GN·sin∠GNH=×=，∴平移的最短距离为】 26.解：（1）①连接OE，OD.在等腰直角三角形PBC中，∠CBP=45°，则∠DOE=2∠CBP=90°，∴点E的读数为90°+25°=115°；…………………………………………………………………………………………（3分） ②和为定值；…………………………………………………………………………………………………（4分） 理由：由①知，∠DOE=90°，∴的长为π·1=，∴与的和为π·1-=，为定值； ……………………………………………………………………………………………………………………（7分） （2）如图1，当BC过点M时，点D与点M重合.连接OM，则∠MOE=90°. ∵M是半圆O的三等分点，则∠AOM=×180°=60°，∴∠BOE=180°-90°-60°=30°. 过点E作OB的垂线，垂足为G. 在Rt△OEG中，OG=OE·cos30°=，GE=OE·sin30°=，∴BG=1-， ∴BE2=GE2+BG2=（）2+（1-）2=2-； 如图2，当BP过点M时，则∠ABM=30°.又∵∠AMB=90°，则BE=BM=AB·cos30°=，∴BE2=3；………………………………………………………………………………………………………（11分） （3）y=.………………………………………………………………………………………………（13分） 【精思博考：如图3，连接OE，过点O作BP的垂线，垂足为N，则∠OEF=90°，∠ONE=90°，∴∠PEF+∠NEO=90°，∠NEO+∠EON=90°，∴∠PEF=∠EON. 又∵∠P=∠ONE=90°，∴△PEF∽△NOE，∴=，∴=， 整理得y=】 数学模拟试卷（九）第2页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $$