8.6.3平面与平面垂直（第一课时）课件-2023-2024学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

§8.6.3 平面与平面垂直(1) §8.6 空间直线、平面的垂直 高中数学人教A版必修第二册 第八章 立体几何初步 情境引入 角度？ 垂直？ 实例引入 问题1：贺卡由哪些部分组成？ 探究新知 直线上的一点将直线分割成两部分，每一部分都叫做射线。 问题2：平面上的一条直线将平面分割成两部分，每一部分叫什么名称? 记为：∠AOB 面 棱 记为： 二面角 二面角 二面角 二面角 学习新知 二面角 1、半平面：平面内的一条直线把平面分成两部分，每一部分叫做一个半平面 2、二面角的定义：从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角. 这条直线叫做二面角的棱， 这两个半平面叫做二面角的面. 探究 追问：如果将贺卡不展开或完全摊开这两种状态，二面角用多少度刻画合适？ 问题3：你认为那个信封打开的更大些呢? 你是如何刻画角度的? 探究 O A B O A B 类比线面角的求解——空间问题平面化（思想：类比、降维） 二面角 平面角 转化为 追问：用信封或贺卡的边沿所在的射线，代表两个半平面，合理吗？请论证你的观点 我们规定：以二面角的棱上任意一点为顶点， 在两个面内分别作垂直于棱的两条射线，这两条射线所成的角叫做二面角的平面角 二面角的平面角 的平面角 角的顶点在棱上； 角的两边分别在两个面内； 角的边都要垂直于二面角的棱 问题4：用怎么样的两条射线所成角，来刻画二面角最合适呢？ 学习新知 我们规定：在二面角的棱上任取一点，以点为垂足，在半平面和内分别作垂直于棱的射线和，则射线和构成的叫做二面角的平面角。 二面角的平面角 理解 1.二面角的大小可以用其平面角来度量,二面角的平面角 是多少度，就说这个二面角是多少度； 2. 的大小与点在上的位置无关; 3.平面角是直角的二面角叫做直二面角； 4.二面角的平面角取值范围是 合理性 唯一性 随堂练习 1.判断下列命题是否正确，正确的在括号内画 “√”，错误的画“×”． ①.顶点在棱上,两条边分别在两个半平面内的角就是二面角的平面角.（ ） ②.二面角的平面角的大小与顶点在棱上的位置有关. （ ） ③.对于二面角,作平面与棱垂直,垂足是,与半平面的交线分别 是则是二面角的平面角. （ ） 2. .在二面角的棱上任选一点，若是二面角的平面角， 则必须具有的条件是( ). A.，， B.， C.，， D.，，且， √ × × D 学习新知 一般地，两个平面相交，如果它们所成的二面角是直二面角，那么就说这两个平面互相垂直. 面面垂直的定义 图形语言 符号语言 情境引入 问题5：根据面面垂直的定义，判断两平面是否垂直需要将二面角测得为请问有什么更为简便的方法判定面面垂直？ 观察 如图，建筑工人在砌墙时，常用铅锤来检测所砌的墙面与地面是否垂直如果系有铅锤的细线紧贴墙面，工人师傅就认为墙面垂直于地面，否则他就认为墙面不垂直于地面。这种方法说明了什么道理? 探究新知 观察前面的图可以发现： 这种方法告诉我们，铅垂线是一定垂直于地面的，如果墙面经过地面的垂线，那么墙面与地面垂直； 门无论转到哪个位置都是垂直于地面的，而“不同位置的门面”它们的共同特点是都经过了门轴所在直线，而门轴是地面的的一条垂线。 猜想：如果两相交平面中的一面，经过了另一面的垂线，那么这两个平面互相垂直 已知： 求证： 设垂直于的垂足为，那么 ,,,即与有公共点，即与相交 再设, 是与的公共点， 过在内作 ,, ,垂足为 是二面角的平面角， , ,即° 学习新知 图形语言 简记口诀 符号语言 如果一个平面过另一个平面的垂线，那么这两个平面垂直。 面面垂直的判定定理 线面面面垂直 应用新知 例1:如图，在正方体中，求证:平面 平面 分析：要要证平面 平面，根据两个平面垂直的判定定理，只需 证明平面经过平面的一条垂线即可。这需要利用， 是正方形的对角线。 证明：∵是正方体， ∴平面， ∴. 又，， ∴平面，而平面， ∴平面平面. 应用新知 题型一：面面垂直判定定理的应用(逻辑推理) 1.关键： 在利用线面垂直证明面面垂直时,关键是确定“垂线”,即在其中一个平面内找一条直线与另一个平面垂直.一方面要分析图形中已有的垂直关系,另一方面要注意积累常见的线面垂直关系模型,能够直观进行判断选择. 2.步骤： 面面垂直证明的步