2024年中考数学二轮专题复习 专题3 角平分线，一线三直角模型

专题一：四点共圆:对角互补 角平分线模型 班级： 姓名： 使用日期： 评价： 【模型一】四点共圆：如果同一平面内的四个点在同一个圆上，则称这四个点共圆，一般简称为“四点共圆”。四点共圆有三个性质：（1）共圆的四个点所连成同侧共底的两个三角形的顶角相等；（2）圆内接四边形的对角互补；（3）圆内接四边形的外角等于内对角。 四边形ABCD对角互补，则四边形四个顶点A、B、C、D四点共圆 若∠C+∠D=180°，则A、B、C、D四点共圆 例1.如图①，圆上有、、、四点，其中，若弧、弧的长度分别为、，则弧的长度为 （ ） 例2.如图②，在四边形ABCD中，∠BAD＝∠BCD＝90°，∠BDC＝25°，则∠BAC的度数是____________°； 图① 图② 例3.如图③，是和的公共斜边，AC=BC，，E是的中点，联结DE、CE、CD，那么___________________． 图③ 【模型二】角平分线模型 角平分线的性质与判定定理 1.角平分线上的点到角的两边的距离相等； 2.角的内部，到角的两边距离相等的点在角的平分线上. 如图1，在中，若AD平分，且AB=AC，则.若添加条件：则AD=_________. 图1 图2 图3 图4 模型2：角平分线+平行 等腰三角形 如图2：已知AD平分∠BAC，且DE∥AB，则AE=DE 模型3：角平分线+垂直 等腰三角形 如图3：过角平分线上的一点作该角平分线的垂线，得全等，出等腰. 模型4：见角平分线，作双垂 如图4：过角平分线上的一点向其两边作垂线，得全等，出等线段. 例1.如图，在梯形中，，，，，的平分线分别交，于点，，则的值为__________． （第1题图） （第2题图） 例2．如图2，中，是边的中点，平分，于，已知，，则的长为____________. 【模型三】 一线三等角模型 【常见模型】同侧型一线三等角（常见）： 锐角一线三等角 直角一线三等角（“K型图”） 钝角一线三等角 条件：，CE=DE 证明思路：+任一边相等 △BED≌△ACE 异侧型一线三等角： 锐角一线三等角 直角一线三等角 钝角一线三等角 条件：，任意一边相等 证明思路：+任一边相等 △BED≌△ACE 例1. 在中，，，直线经过点，过点、分别作的垂线，垂足分别为点、． (1)特例体验：如图①，若直线，，分别求出线段、和的长； (2)规律探究：①如图②，若直线从图①状态开始绕点旋转，请探究线段、和的数量关系并说明理由；②如图③，若直线从图①状态开始绕点A顺时针旋转，与线段相交于点，请再探线段、和的数量关系并说明理由； 例2. 【感知模型】“一线三等角”模型是平面几何图形中的重要模型之一，请根据以下问题，把你的感知填写出来： 如图1，△ABC是等腰直角三角形，，AE=BD，则_______； ②如图2，△ABC为正三角形，，则________； ③如图3，正方形ABCD的顶点B在直线l上，分别过点A、C作于E，于F．若，，则的长为________． 【模型应用】（2）如图4，将正方形OABC放在平面直角坐标系中，点O为原点，点A的坐标为，则点C的坐标为________． 学科网（北京）股份有限公司 $$