精品解析：2024年湖南省长沙市湘江新区中考一模数学试题

2024年初中学业水平模拟考试试卷数学 一、选择题（本大题共计10个小题，每小题3分，满分30分） 1. 要使二次根式有意义，则x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 2. 随着新一轮人口流动浪潮的出现，长沙凭借优越的地理位置、活跃的经济动力和高品质的生活条 件，成为人才和劳动力流动的首选之地．据统计，截至2024年2月全市流动人口达4060000人，数据4060000用科学记数法表示为（ ） A B. C. D. 3. 如图的几何体由5个完全相同的小正方体搭成，该几何体的俯视图是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，点在直线上，．若，则的大小为（ ） A. B. C. D. 5. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 长沙某景点今年三月接待游客25万人次，四月接待游客30万人次，设该景点今年三月到四月接待游客人次的增长率为，则（ ） A B. C. D. 7. 社会主义本质是解放生产力，发展生产力，消灭剥削，消除两极分化，最终达到共同富裕．下列有关居民收入的统计量中，最能体现发展生产力，消除两极分化的是（ ） A. 收入平均数变小，方差变大 B. 收入平均数变小，方差变小 C. 收入平均数变大，方差变大 D. 收入平均数变大，方差变小 8. 如图，为的切线，点A为切点，交于点C，点D在上，连接、、，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 9. 约在两千五百年前，如图1，墨子和他的学生做了世界上第1个小孔成倒像的实验，并在《墨经》中有这样的精彩记录：“景到，在午有端，与景长，说在端”，如图2所示的小孔成像实验中，若物距为，像距为，蜡烛火焰倒立的像的高度是，则蜡烛火焰的高度是（ ） A B. C. D. 10. 如图，在中，，．点是边上的中点，连接，将绕点逆时针旋转，得到，延长交于点，连接，过点作，交于点．现有如下四个结论：①；②；③；④中正确的个数为（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分） 11. 的倒数是________. 12. 在平面直角坐标系中，点关于x轴对称的点的坐标为___． 13. 不等式组解集为______________． 14. 折扇是我国传统日用品，也是工艺品，我国关于折扇的记载最早出现于公元五世纪的南北朝代南朝梁的建康（今南京市），如图为用韧纸做扇面的折扇，折扇完全打开后，外侧两竹条和的夹角为，的长为，贴韧纸部分的长为，制作这样的一把折扇，需要贴韧纸的面积为__（结果保留π）． 15. 袋子里装有红、黄、白三种颜色的小球，除了颜色之外小球的形状、大小、材质完全相同，搅拌均匀后从袋中随机摸出一个球是红球的概率为，如果袋中红球有3个，则袋中的黄球和白球共有___个． 16. 如图，菱形中，，，，垂足分别为B，D，若，则_________． 三、解答题（本大题共9个小题第17、18、19题，每小题6分，第20、21题每小题8分，第22、 23题每小题9分，第24、25题每小题10分，满分72分） 17. 计算： ． 18. 先化简，在求值：，其中． 19. 如图，，以点为圆心，小于长为半径作圆弧，分别交，于，两点，再分别以，为圆心，大于长为半径作圆弧，两条圆弧交于点，作射线，交于点． （1）若，求的度数； （2）若，垂足为，求证：． 20. 某大型活动的主办方为使参与服务的志愿者队伍整齐，随机抽取了部分志愿者，对其身高进行调查，将身高（单位：cm）数据分A、B、C、D、E五组制成了如下的统计表和统计图（不完整）： 组别 身高范围 人数 6 12 10 4 根据信息回答： （1）这次被调查身高的志愿者有 人，表中的 ，扇形统计图中A 组所占的圆心角的度数是 ； （2）本次被调查的志愿者的身高的众数在　　　组，中位数在　　　组； （3）若E 组的4人中，男女各有2人，以抽签方式从中随机抽取两人担任组长，请列表或画树状图，求刚好抽中两名女志愿者的概率． 21. 如图是某款篮球架示意图，已知底座米，底座与支架所成的角，支架的长为米，篮板顶端点到篮框的距离米，篮板底部支架与支架所成的角．（参考数据：，，，，） （1）求支架的顶端到地面的距离的高度．（精确到米）； （2）求篮框D到地面的距离（精确到米）． 22. 综合与实践：如何称量一个空矿泉水瓶的重量？ 器材：如图1所示的一架自制天平，支点固定不变，左侧托盘固定在点处