小升初典型奥数：相遇问题（知识精讲+典型例题+经典好题)(讲义)-2023-2024学年六年级下册数学思维拓展培优讲义（通用版）

相遇问题 ( 高频考点梳理 ) ( 知识精讲 ) 【知识点归纳】 两个运动物体作相向运动或在环形跑道上作背向运动，随着时间的发展，必然面对面地相遇，这类问题叫做相遇问题．它的特点是两个运动物体共同走完整个路程．　　小学数学教材中的行程问题，一般是指相遇问题． 相遇问题根据数量关系可分成三种类型：求路程，求相遇时间，求速度． 它们的基本关系式如下： 总路程＝（甲速+乙速）×相遇时间 相遇时间＝总路程÷（甲速+乙速） 另一个速度＝甲乙速度和﹣已知的一个速度． ( 典型例题 ) 例题一．甲、乙两人骑自行车同时从A、B两地出发，甲每分钟行260米，乙每分钟行300米，两人在距中点180米处相遇。A、B两地相距多少米？ 【答案】5040米。 【分析】甲乙两人在距中点180米处相遇，也就是乙比甲多行了180×2＝360（米），两人的速度差是300﹣260＝40（米），那么相遇时间为：360÷40＝9（分钟），然后根据“速度和×相遇时间＝路程”可得A、B两地的路程为：（300+260）×9，计算即可。 【解答】解：两人相遇的时间： 180×2÷（300﹣260 ） ＝360÷40 ＝9（分钟） A、B相距： （300+260）×9 ＝560×9 ＝5040（米） 答：A、B两地相距5040米。 【点评】先根据两人的路程差与速度差求出相遇时间，再根据关系式“速度和×相遇时间＝路程”解决问题。 例题二．甲、乙两城市之间的铁路长940千米，一列客车以每小时120千米的速度从甲城开往乙城，1小时后有一列货车以每小时85千米的速度从乙城开往甲城。再经过几时两车相遇？ 【答案】4时。 【分析】先用两城市之间的路程减去客车1小时行的路程，求出剩下的路程，再用剩下的路程除以两车的速度和即可求出两车相遇的时间。 【解答】解：（940﹣120）÷（120+85） ＝820÷205 ＝4（时） 答：再经过4时两车相遇。 【点评】掌握“相遇时间＝总路程÷两车的速度和”是完成本题的关键，注意本题中因为货车后开出，所以两车相同时间行的路程要从总路程里减去客车在货车开出之前行的路程。 例题三．甲、乙两列火车同时从两地相对开出，4小时后在离中点18千米的地方相遇。已知慢车每小时行60千米，那么快车每小时行多少千米？ 【答案】快车每小时行69千米。 【分析】根据路程＝速度×时间，即可求出慢车的路程；因为两车在4小时后在离中点18千米的地方相遇，所以快车的路程比慢车的路程一共多了2个18千米，即用慢车的路程加上2个18千米，即是快车的路程。最后根据速度＝路程÷时间，即可求出快车的速度。 【解答】解：60×4＝240（千米） 240+18×2＝276（千米） 276÷4＝69（千米/时） 答：快车每小时行69千米。 【点评】解本题的关键在于理解快车的路程比慢车的路程一共多了2个18千米。 ( 好题精选精练 ) 一．选择题（共13小题） 1．甲、乙同时沿同一公路相向而行，甲的速度是乙的1.5倍，已知甲上午8点经过邮局，乙上午10点经过邮局．问：甲乙在中途何时相遇？（　　） A．8点48分 B．8点30分 C．9点 D．9点10分 2．小明和妈妈分别同时从学校和家里出发，相向而行。10分钟后，小明走了全程的，妈妈走了全程的，这时两人距离中点的情况是（　　） A．两人到中点的距离相等 B．妈妈还没到中点 C．小明距离中点近 D．两人在中点相遇 3．甲乙两人同时从相距30千米的两地出发，相向而行。甲每小时走3.5千米，乙每小时走2.5千米。与甲同时同地同向出发的还有一只狗，每小时跑5千米，狗碰到乙后就回头向甲跑去，碰到甲后又回头向乙跑去，这只狗就这样往返于甲乙之间，直到两人相遇为止，则相遇时这只狗跑了（　　）千米。 A．20 B．18 C．24 D．25 4．小米和爸爸去操场上散步。小米走一圈需要8分钟，爸爸走一圈需要6分钟。如果两人同时从同一个地方出发，相背而行，相遇时他们都走了（　　）分钟。 A． B． C．3 D．3.5 5．淘气和笑笑在操场跑步，淘气跑一圈用4分，笑笑跑一圈用6分。淘气和笑笑同时从起点出发，他们至少要经过（ ）分才能在起点第一次相遇。 A．24 B．12 C．6 6．甲乙两人分别从华鑫广场和电力公司相向而行，甲单独走要10min，乙单独走要8min，现在甲先走1min，然后两人同时走，（　　）min后两人相遇． A．1 B．2 C．3 D．4 7．有甲、乙、丙三人同时同地出发，绕一个花圃行走，乙、丙二人同方向行走，甲与乙相背而行．甲每分钟走40米，乙每分钟走38米，丙每分钟走35米．在途中，甲和乙相遇后3分钟和丙相遇．问：这个花圃的周长是多少米？（　　） A．1000米 B．1147米 C．5850米 D．10000米 8．甲、乙两地相距