小升初典型奥数：流水行船问题（知识精讲+典型例题+经典好题)(讲义)-2023-2024学年六年级下册数学思维拓展培优讲义（通用版）

流水行船问题 ( 高频考点梳理 ) ( 知识精讲 ) 【知识点归纳】 船在江河里航行时，除了本身的前进速度外，还受到流水的推送或顶逆，在这种情况下计算船只的航行速度、时间和所行的路程，叫做流水行船问题． 流水行船问题，是行程问题中的一种，因此行程问题中三个量（速度、时间、路程）的关系在这里将要反复用到．此外，流水行船问题还有以下两个基本公式： 顺水速度＝船速+水速，（1） 逆水速度＝船速﹣水速．（2） 这里，船速是指船本身的速度，也就是在静水中单位时间里所走过的路程．水速，是指水在单位时间里流过的路程．顺水速度和逆水速度分别指顺流航行时和逆流航行时船在单位时间里所行的路程． 根据加减法互为逆运算的关系，由公式（l）可以得到： 水速＝顺水速度﹣船速， 船速＝顺水速度﹣水速． 由公式（2）可以得到： 水速＝船速﹣逆水速度， 船速＝逆水速度+水速． 这就是说，只要知道了船在静水中的速度，船的实际速度和水速这三个量中的任意两个，就可以求出第三个量． 另外，已知船的逆水速度和顺水速度，根据公式（1）和公式（2），相加和相减就可以得到： 船速＝（顺水速度+逆水速度）÷2， 水速＝（顺水速度﹣逆水速度）÷2． ( 典型例题 ) 例题一．东阳船厂新造了一艘船，在静水中行驶，每小时行30千米，比在顺水时慢了，这艘船在顺水时每小时可以行驶多少千米？ 【分析】将船在顺水行驶的速度看作单位“1”，则船在静水中的速度是单位“1”的（1），根据船在静水中的速度除以所对应的分率，即可得出在顺水中的速度． 【解答】解：30÷（1） ＝30 ＝30 ＝40（千米） 答：这艘船在顺水中每小时可以行驶40千米． 【点评】求比单位“1”少的数是多少，单位“1”未知，用除法计算：少的量÷（1﹣少的几分之几）． 例题二．一艘轮船从重庆顺流而下到宜昌，马上又返回重庆共用了4天，已知顺流航行比逆流航行每天多行176千米，又知前2天比后2天多行了264千米，那么，重庆到宜昌的水路长多少千米？ 【分析】此题是一个行程问题．由船顺水而下、逆水行回，一共用4天，可得顺水不足2天，逆水超过2天．再根据“顺水每小时比逆水多行176千米”、“前2天比后2天多行264千米”，可知264千米是前2天顺水行船时间比后2天逆水行船多行的路程．求得顺水行船264÷176＝1.5（小时）；逆水行船4﹣1.5＝2.5（小时）．逆水2.5小时比顺水2.5小时少行路程：176×2.5＝440（千米）．由顺水1.5小时与逆水2.5小时所行路程相同，则顺水（2.5﹣1.5）小时行的路程为440千米，即顺水每小时行的千米数：440÷（2.5﹣1.5）＝440（千米） 距离：440×1.5，求解即可． 【解答】解：顺水时间：264÷176＝1.5（小时） 逆水时间：4﹣1.5＝2.5（小时） 逆水2.5小时比顺水2.5小时少行路程：176×2.5＝440（千米） 顺水速度：440÷（2.5﹣1.5）＝440（千米） 距离：440×1.5＝660（千米） 答：重庆到宜昌的水路长660千米． 【点评】解答此题的关键一是弄清题意；二是路程、速度、时间三者之间的关系． 例题三．一艘轮船从甲港开往乙港顺水航行平均每小时行36km，15小时到达．沿原路从乙港返回甲港，逆水航行平均每小时行30km，多长时间能够返回甲港？ 【分析】设x小时返回甲港，因为往返的路程是相同的，即行驶的路程相等，速度与时间成反比例，由此列比例进行解答即可． 【解答】解：设x小时返回甲港． 30x＝36×15 x＝36×15÷30 x＝18 答：18小时返回甲港． 【点评】本题运用速度，时间，路程之间的数量关系：路程一定，时间与速度成反比，进行解答即可． ( 好题精选精练 ) 一．选择题（共14小题） 1．有一艘渡轮在静水中的船速是35公里/时，在流速2公里/时的河流上顺流而下5小时，渡轮共行驶几公里？（　　） A．155公里 B．165公里 C．175公里 D．185公里 2．—艘客轮在静水中航行，每小时航行13千米，如果这艘客轮在水速为7千米/时的水中顺水航行140千米，那么需要（　　）小时。 A．5 B．6 C．7 D．8 3．一艘轮船往返于甲乙两个码头之间，如果船速不变，当水流速度增加时，轮船往返一次所用时间（　　） A．不变 B．增多 C．减少 D．增多、减少都有可能 4．甲、乙两地相距280千米，一艘轮船从甲地到乙地是顺水航行，船在静水中的速度是每小时行17千米，水速是每小时3千米，这艘轮船在甲、乙两地往返一次。共需（　　）小时。 A．33 B．36 C．34 D．以上都错 5．轮船顺水航行2小时，行了120千米，返回原地又用了4小时，则轮船每小时在静水中行驶（　　）千米． A．45 B．40 C．50 D．47 6．有