小升初典型奥数：环形跑道问题(讲义)-2023-2024学年六年级下册数学通用版

环形跑道问题 ( 高频考点梳理 ) ( 知识精讲 ) 【知识点归纳】 1．环形跑道问题，从同一地点出发，如果是相向而行，则每相遇一次合走一圈（每隔第一次相遇时间就相遇一次）；第几次相遇就合走几圈；如果是同向而行，则每多跑一圈就追上一次（每隔第一次追及时间就追上一次）．第几次追上就多跑几圈． 环形跑道：同相向而行的等量关系：乙程﹣甲程＝跑道长，背向而行的等量关系：乙程+甲程＝跑道长． 2．解题方法： （1）审题：看题目有几个人或物参与； 看题目时间：“再过多长时间”就是从此时开始计时，“多长时间后”就是从开始计时；看地点是指是同地还是两地甚至更多． 看方向是同向、背向还是相向；看事件指的是结果是相遇还是追及 相遇问题中一个重要的环节是确定相遇地点，准确找到相遇地点对我们解题有很大帮助，一些是题目中直接给出在哪里相遇，有些则需要我们自己根据两人速度来判断． 追击问题中一个重要环节就是确定追上地点，从而找到路程差．比如“用10秒钟快比慢多跑100米”我们立刻知道快慢的速度差．这个是追击问题经常用到的，通过路程差求速度差 （2）简单题利用公式 （3）复杂题，尤其是多人多次相遇，一定要画路径图，即怎么走的线路画出来．相遇问题就找路程和，追击问题就找路程差． ( 典型例题 ) 例题一．小乐和妈妈在小区里的一条环形小路上跑步锻炼。他们同时从同一地点出发，同向而行，小乐的速度是3米/秒，妈妈的速度是2米/秒，经过2分钟，小乐第一次追上了妈妈。这条环形小路长多少米？ 【答案】120米。 【分析】小乐追上妈妈，要比妈妈多行一圈，用速度差乘追及时间就是追及距离，即这条环形小路的长度。据此解答。 【解答】解：2分钟＝120秒 （3﹣2）×120 ＝1×120 ＝120（米） 答：这条环形小路长120米。 【点评】熟练掌握追及路程、追及时间、追及速度三者之间的关系是解决此题的关键。 例题二．天天和妹妹同时从A点出发，沿一个长方形的场地相背而行．天天按A→B→C→D→A的顺序走，妹妹按A→D→C→B→A的顺序走，两人在距离C点12m处的E点相遇．已知天天和妹妹两人的速度比是13：12． （1）这个场地的周长是多少米？ （2）如果这个长方形的宽是长的，那么这个场地的面积是多少平方米？ 【答案】见试题解答内容 【分析】（1）根据两人在距离C点12m处的E点相遇，可得天天比妹妹多走了12×2＝24（米）；甲乙两人的路程之和即为这个场地的周长，所以求出甲乙的路程之和即可；天天和妹妹两人的速度比是13：12，时间一定，天天、妹妹的路程比为13：12，即天天和妹妹分别走了整个路程的、，甲比乙少走了总路程的，是24米，用除法求解即可； （2）如果这个长方形的宽是长的，那么长与宽的比是1：7：3，再根据上题算出的周长，由按比分配可以求出长与宽，再根据长方形的面积公式进行解答． 【解答】解：（1）（12×2）÷（） ＝24 ＝600（米） 答：这个场地的周长是600米． （2）如果这个长方形的宽是长的，那么长与宽的比是1：7：3； 长：600÷2210（米） 宽：21090（米） 210×90＝18900（平方米） 答：这个场地的面积是18900平方米． 【点评】此题中分析出“甲乙两人的路程之和即为这个场地周长”，以及“天天比妹妹多走了总路程的，是12×2＝24米”，是解答本题的关键． 例题三．明明的速度是280米/分，军军的速度是220米/分。环湖公路一周的长度是5400米，两人同时反方向跑步，估计两人在何处相遇，在图上标出来。经过多少分钟他们会相遇？ 【答案】10.8分钟。 【分析】因为280＞220，所以相遇点靠近军军那一方，然后根据相遇时间＝环湖公路一周的长度÷速度和即可。 【解答】解：因为280＞220，所以相遇点靠近军军那一方，如图： 5400÷（280+220） ＝5400÷500 ＝10.8（分钟） 答：经过10.8分钟他们会相遇。 【点评】解答此题应根据速度、时间、路程三者之间的关系进行解答；注意相遇时间＝路程÷速度和。 ( 好题精选精练 ) 一．选择题（共15小题） 1．爷爷和奶奶在圆形街心花园散步，爷爷走一圈需要6分钟，奶奶走一圈需要8分钟。如果两人同时同地出发，无论同向而行还是相背而行，走3分钟时两人的相对位置都可以用图（　　）表示。 A． B． C． D． 2．张爷爷和王奶奶围着圆形花坛锻炼身体．张爷爷走一圈用6分，王奶奶走一圈用8分．他们同时从A点出发，（　　）分后在A点第一次相遇． A．12 B．24 C．48 3．军军和明明在学校操场的环形跑道上跑步，军军小时跑一圈，明明小时跑一圈，如果两人同时同点相背而行，（　　）小时两人相遇。 A． B． C． 4．小丁和妈妈绕着圆形花园跑步。小丁跑完一圈需要3分钟，妈妈跑完一圈需要6分