专题7 函数与几何面积的问题2024年九年级数学中考复习

专题七：函数与几何面积的问题 班级： 姓名： 使用日期： 评价： 线段问题 1.与x轴垂直的线段的长：纵坐标相减(上减下) 2.与y轴垂直的线段的长：横坐标相减(右减左) 3.斜线段时，可过线段端点分别作x轴，y轴垂线构造直角三角形，利用勾股定理、特殊三角函数值或相似进行求解. 面积问题 类型一、正比例函数与反比例函数生成的斜拉三角形的面积 一次函数与反比例函数的交点为底，第三个顶点在x轴上的三角形叫做x轴的斜拉 三角形，第三个顶点叫做斜拉三角形的斜拉点.求斜拉三角形的面积成为二函数联手创新的新亮点。 1、 如图1，正比例函数y=kx与反比例函数y=的图象相交于A、C两点，过点A作x轴的垂线交x轴于点B，连接BC，则△ABC的面积等于 （　　） A．8 B．6 C．4 D．2 2、如图2，一次函数y＝kx+b（k，b为常数，k≠0）的图象与反比例函数y= -的图象交于A、B两点，且与x轴交于点C，与y轴交于点D，A点的横坐标与B点的纵坐标都是3．（1）求一次函数的表达式；（2）求△AOB的面积；（3）写出不等式kx+b＞﹣的解集． 类型二、二次函数中三角形的面积 1.如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线经过，，三点． (1)求抛物线的解析式； (2)若点M为第三象限内抛物线上一动点，点M的横坐标为m，的面积为S，求S关于m的函数关系式，并求出S的最大值； 2．如图1，已知抛物线（为常数，）经过点，与轴交于点．    (1)求该抛物线的解析式； (2)如图2，若点为第二象限内抛物线上一点，连接，当与的面积和最大时，求点的坐标及此时与的面积和； (3)如图3，点是抛物线上一点，连接，当时，求点的坐标． 3．已知：在平面直角坐标系中，点为坐标原点，直线与轴交于点，与轴交于点，抛物线经过两点，与轴的另一交点为点A． (1)如图1，求抛物线的解析式； (2)如图2，点为直线上方抛物线上一动点，连接，设直线交线段于点E，的面积为的面积为，当最大值时，求点的坐标； 4．如图，平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2－3ax－4a（a>0）与x轴交于A、B两点（A在B的左侧），与y轴交于点C，连接AC、BC，抛物线的顶点为D． 1. 用a的代数式表示C、D的坐标； 1. 当四边形ABDC的面积21时，求该函数解析式； 1. 当△BCD为直角三角形时，求a的值． 备用图 5. 如图，直线与轴、轴分别交于点、，经过、两点的抛物线与轴的负半轴上另一交点为，且． （1）求该抛物线的解析式及抛物线的顶点的坐标； （2）在该抛物线的对称轴上求一点，使得的面积与的面积相等，求点的坐标； （3）若点是射线上一点，且以点、、为顶点三角形与相似，求点的坐标． 学科网（北京）股份有限公司 $$