专题2 圆与三角函数2024年九年级数学中考复习

专题二：圆与三角函数 班级： 姓名： 使用日期： 评价： 【知识赋能】 1.在同圆中，利用相等的圆周角，把普通三角形转化为直角三角形使用，通过相等角的相互转化，在合适的图形中解决问题. 2.根据问题特点，选择合适的三角函数表达式，构造比例式子解决问题. 3.引入未知数，利用方程思想构造等式解决问题. 【典型例题】 例1.如图1，已知⊙O是△ABC的外接圆，弦AC的长为2，sin B＝，则⊙O的直径为 （ ） A．4 B．3 C．2 D．1 例2.如图2，已知AD是△ABC的外接圆的直径，AD＝13cm，cos B＝，则AC的长等于 （　　） A.5 cm B．6 cm C．10 cm D．12 cm 图1 图2 例3.如图，在△ABC中，AB＝AC，过AC延长线上的点O作OD⊥AO，交BC的延长线于点D，以O为圆心，OD长为半径的圆过点B． （1）求证：直线AB与⊙O相切； （2）若AB＝5，⊙O的半径为12，则tan∠BDO＝ ． 【学以致用】 1.如图，AB为圆的直径．若AB＝AC＝5，BD＝4，则tan ∠ABE＝ ． 2.如图，过圆O外一点P作圆的一条割线PB交⊙O于点A.若sin ∠OAB＝，∠OPA＝30°，且PC＝3，则AB＝___________. 第1题图 第2题图 3.如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，D是弧BC的中点，BC与AD、OD分别交于点E、F． （1）求证：DO∥AC； （2）求证：DE•DA＝DC2； （3）若tan∠CAD=，求sin∠CDA的值． 4.如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，点E在圆外，OE⊥AC于D，BE交⊙O于点F，连接BD，BC，CF，∠BFC＝∠AED． （1）求证：AE是⊙O的切线； （2）求证：△BOD∽△EOB； （3）设△BOD的面积为S1，△BCF的面积为S2，若tan∠ODB，求的值． 学科网（北京）股份有限公司 $$