2.4 匀变速直线运动规律的应用-2024年物理暑假初升高衔接

第2.4节　匀变速直线运动规律的应用 知识点一　速度与位移关系式的理解及应用 匀变速直线运动速度与位移的关系 1.公式：v－v＝2ax。 2.推导：由速度公式vt＝v0＋at和位移公式x＝v0t＋at2得v－v＝2ax。 【思考】 (1)速度与位移关系式v－v＝2ax是否适用于非匀变速运动？ (2)速度与位移关系式v－v＝2ax是否适用于匀减速运动？ 1.速度与位移关系式v－v＝2ax的理解 适用范围 适用于匀变速直线运动 特例 若v0＝0，则v＝2ax 若vt＝0，则－v＝2ax 说明 分析和解决不涉及时间的问题时，使用v－v＝2ax更简便 2.公式的矢量性 公式中v0、vt、a、x都是矢量，应用该关系式解题时一定要先设定正方向，一般取v0的方向为正方向： (1)若是加速运动，a取正值，若是减速运动，a取负值。 (2)x>0，位移的方向与初速度方向相同，x<0则为减速到0，又返回到计时起点另一侧的位移。 3.注意速度的合理性 利用公式v－v＝2ax求解速度时，通常有两个解，要对两个解的含义及合理性进行讨论。 例1某品牌电动汽车以30 m/s的速度行驶时制动距离为45 m，制动过程看成匀变速直线运动，若制动加速度不变，该汽车以20 m/s的速度行驶时制动距离为(　　) A.20 m B.25 m C.30 m D.35 m 训练1 如图所示，一小车从A点由静止开始做匀加速直线运动，若到达B点时速度为v，到达C点时速度为2v，则xAB∶xBC等于(　　) A.1∶1 B.1∶2 C.1∶3 D.1∶4 知识点二　“刹车问题”分析 例2 刹车距离(即图中“减速过程”所经过的位移)，是评价汽车安全性能的一个重要指标。某型号汽车在一段平直公路上的测试结果是：当汽车以90 km/h速度匀速行驶时，从开始刹车到汽车停下的距离是62.5 m，刹车过程可以视为匀减速直线运动。 (1)求测试汽车刹车时的加速度大小； (2)若测试车前方80 m处有一障碍物，假设一般人的刹车反应时间(即图中“反应过程”所用时间)t0＝0.3 s，在这段时间中，汽车依旧做匀速直线运动。那么本次测试是否安全？ 训练2 交警大队的交警处理某次交通事故时，通过监控仪器扫描，输入计算机后得到该汽车在水平面上刹车过程中的位移随时间变化的规律为x＝(20t－2t2)m/s(x的单位是m，t的单位是s)。则下列说法正确的是(　　) A.该汽车刹车的初速度为10 m/s B.该汽车刹车的加速度为－2 m/s2 C.刹车后6 s内的位移为48 m D.该汽车在地面上留下的痕迹长为50 m 知识点三　匀变速直线运动的位移中点速度公式 做匀变速直线运动的物体，在某段位移中点位置的瞬时速度v与这段位移始、末位置瞬时速度v0、vt的关系为v＝。 例3 一列从车站开出的火车，在平直轨道上做匀加速直线运动，已知这列火车的长度为l，火车头经过某路标时的速度为v1，而车尾经过此路标时的速度为v2，求： (1)火车的加速度大小a； (2)火车中点经过此路标时的速度大小v； (3)整列火车通过此路标所用的时间t。 训练3 匀变速直线运动中间时刻的瞬时速度为v＝，位移中点的速度v＝，试比较两者大小。 　　　 随堂对点自测 1.(速度与位移关系式的理解与应用)物体由静止开始做匀加速直线运动，速度为v时，位移为x，当速度为4v时，位移为(　　) A.9x B.16x C.4x D.8x 2.(速度与位移关系式的理解与应用)(多选)图甲为在长陡下坡路段行车道外侧增设的避险车道，速度失控的车辆可驶入避险车道安全减速。图乙为一辆重型卡车刹车失灵、关闭发动机后冲上该车道做匀减速直线运动的示意图，卡车从O点冲上斜坡，经过M、N点，停在P点，OM＝MN，卡车经过O、M、N三点速度分别为v0、vM、vN，从O到M所用时间为t1，M到N所用时间为t2，则以下关系正确的是(　　) A.t1>t2 B.t1<t2 C.v－v＝v－v D. v0－vM＝ vM－vN 3.(刹车问题)(多选)雾霾天气严重影响交通和人们的健康，设有一辆汽车在能见度较低的雾霾天气里以36 km/h的速度匀速行驶，司机突然看到正前方有一辆静止的故障车，该司机刹车的反应时间为0.5 s，刹车后汽车匀减速前进，刹车过程中加速度大小为5 m/s2，最后停在故障车前2.0 m处，避免了一场事故。下列说法正确的是(　　) A.司机发现故障车后，汽车经过2 s停下 B.司机发现故障车时，汽车与故障车的距离为17 m C.从司机发现故障车到停下来的过程，汽车的平均速度为5.0 m/s D.从司机发现故障车到停下来的过程，汽车的平均速度为6.0 m/s 4.(匀变速直线运动的位移中点速度公式的应用)一个做匀加速直线运动的物体，先后经过a、b