2.3 匀变速直线运动位移与时间的关系-2024年物理暑假初升高衔接

第2.3节　匀变速直线运动位移与时间的关系 知识点一　匀变速直线运动位移与时间的关系 (1)如图甲：由做匀速直线运动物体的v－t图像可以看出，在时间t内的位移x对应图中灰色部分的矩形“面积”。 (2)如图乙：物体连续经历速度不同的匀速直线运动，物体0～t3时间内运动的位移对应图乙中哪部分“面积”？ (3)物体做初速度为v0的匀变速直线运动，v－t图像如图丙，其位移能否用图丙中梯形“面积”表示？如何证明？ 1.匀速直线运动的位移 (1)位移公式：x＝vt。 (2)v－t图像如图所示 (3)v－t图像特点 ①平行于 的直线。 ②位移在数值上等于v－t图线与对应的时间轴所包围的矩形的“ ”。 2.匀变速直线运动的位移 (1)利用v－t图像求位移 v－t图像与时间轴所围成的 表示位移，如图所示，x＝(v0＋vt)t。 (2)匀变速直线运动位移与时间的关系式：x＝v0t＋at2。 【思考】 (1)初速度越大，时间越长，做匀变速直线运动物体的位移是否一定越大？ (2)如果a<0，由位移公式x＝v0t＋at2，能否得到物体的位移随时间逐渐减小？ 对位移公式x＝v0t＋at2的理解 (1)适用条件：匀变速直线运动。 (2)矢量性：公式中x、v0、a都是矢量，应用时必须选取统一的正方向。 通常选取初速度的方向为正方向 a、v0同向时a取正值 a、v0反向时a取负值 位移的计算结果 正值：说明位移方向与规定的正方向相同 负值：说明位移方向与规定的正方向相反 (3)两种特殊形式 ①当a＝0时，x＝v0t(匀速直线运动)。 ②当v0＝0时，x＝at2(由静止开始的匀加速直线运动)。 例1一辆汽车由静止开始，在水平路面上做匀加速直线运动，加速度a＝2 m/s2。求： (1)汽车在第5 s末的速度大小； (2)汽车在前5 s内的位移大小； (3)汽车在第5 s内的位移大小。 训练1 (多选)核潜艇是战略核威慑手段之一，我国自主研制的“094A”核潜艇在世界上处于比较领先的地位。在某次实战训练中潜艇遇到情况需要紧急下潜，假设在某段时间内“094A”潜艇的位移随时间的变化规律为x＝(8t－t2)m/s，则下列说法正确的是(　　) A.潜艇的加速度大小为1 m/s2 B.潜艇的初速度为8 m/s C.潜艇的加速度大小为2 m/s2 D.潜艇在4秒末的速度为0 知识点二　应用v－t图像求位移 利用v－t图像的“面积”求位移的几点提醒 (1)v－t图像与t轴所围成的“面积”表示位移。 (2)“面积”在t轴以上表示位移沿正方向，取正值；在t轴以下表示位移沿负方向，取负值。 (3)物体的总位移等于各部分位移(正、负“面积”)的代数和。 (4)物体通过的路程为t轴上、下“面积”绝对值的和。 例2 某一做直线运动的物体的v－t图像如图所示，根据图像求： (1)物体距出发点的最远距离； (2)前4 s内物体的位移大小； (3)前4 s内物体通过的路程。 训练2 如图是某物体做直线运动的v－t图像，由图可知，该物体(　　) A.0～2 s内和0～4 s内的位移不相等 B.0～2 s内和0～4 s内的平均速度大小不相等 C.第1 s内和第4 s内的位移大小不等 D.第3 s内和第4 s内的加速度不相同 知识点三　逆向思维法 逆向思维法是把运动过程的“末态”作为“初态”来反向研究问题的方法。如末速度为0的匀减速直线运动，可看成反向的初速度为0的匀加速直线运动，其位移公式变成x＝at2，解题更简便。 例3 如图所示，一物体以一定的初速度冲上倾角为θ的斜面，最后静止在斜面上。已知物体在第1 s内位移为6 m，停止运动前的最后1 s内位移为2 m。求： (1)物体减速运动的加速度大小； (2)物体的初速度大小。 训练3 一物体做匀减速直线运动，初速度为10 m/s，加速度大小为1 m/s2，求物体在停止运动前1 s内的位移。 随堂对点自测 1.(位移与时间关系的理解)某质点的位移随时间变化的规律是x＝(4t＋2t2)m/s，x与t的单位分别为m和s，则该质点2 s末的速度为(　　) A.8 m/s B.10 m/s C.12 m/s D.16 m/s 2.(位移与时间关系的理解)物体从静止开始做匀加速直线运动，第3 s内通过的位移是3 m，则(　　) A.第3 s内的平均速度是3 m/s B.物体的加速度是0.4 m/s2 C.前3 s内的位移是6 m D.3 s末的速度是4 m/s 3.(由v－t图像求位移)(多选)做直线运动的某物体的v－t图像如图所示。由图像可知(　　) A.前10 s物体的加速度为0.5 m/s2，后5 s物体的加速度为－1 m/s2 B.15 s末物体回到出发点 C.15 s