2.2 匀变速直线运动速度与时间的关系-2024年物理暑假初升高衔接

第2.2节　匀变速直线运动速度与时间的关系 知识点一　匀变速直线运动的速度与时间的关系 一汽车在平直公路上做匀速运动，速度大小为2 m/s，某时刻开始做匀加速直线运动，加速度大小为1 m/s2。思考： (1)1 s后汽车速度大小是多少？2 s后，3 s后……t s后速度大小是多少？ (2)你能总结出匀变速直线运动任一时刻速度与时间的关系吗？ 1.速度与时间关系式：vt＝v0＋at。 2.公式的矢量性 公式vt＝v0＋at中的vt、v0、a均为矢量，应用公式解题时，应先选取正方向，一般以v0的方向为正方向。 【思考】 速度与时间关系式vt＝v0＋at只适用于匀加速直线运动，而不适用于匀减速直线运动，这种说法是否正确？ 1.速度与时间关系式vt＝v0＋at中各量的含义：v0、vt分别表示物体的初、末速度，a为物体的加速度，且a为恒量，at就是物体运动过程中t时间速度的变化量。 2.公式的适用条件：只适用于匀变速直线运动。 3.公式的特殊形式 (1)当a＝0时，vt＝v0(匀速直线运动)。 (2)当v0＝0时，vt＝at(由静止开始的匀加速直线运动)。 例1 运动员控制遥控车使它在水平地面上做直线运动，从t＝0时刻起，2 s内其速度随时间变化的规律为vt＝(2＋3t)m/s，下列判断正确的是(　　) A.t＝0时，遥控车的速度为3 m/s B.t＝1 s时，遥控车的速度为6 m/s C.0～2 s内，遥控车的加速度为3 m/s2 D.0～2 s内，遥控车的加速度为9 m/s2 例2 豪华客车在平直公路上正常行驶的速度是54 km/h，关闭发动机之后，客车开始做匀减速运动，5 s末的速度是5 m/s，求 (1)客车减速时的加速度； (2)6 s末客车的速度； (3)10 s末客车的速度。 训练1 2022年9月17日13时30分许，“神舟十二号”返回舱在东风着陆场安全降落。返回舱在距离地面十公里左右的高处，开始经过多次的减速，当返回舱距地面高约1 m时，四台反推发动机会同时点火，以极强的推力帮助返回舱进一步减速至2 m/s，实现软着陆。现假设返回舱软着陆过程可视为竖直下落，着陆过程中其速度随时间按vt＝－(30t－8)m/s的规律变化，由此可知，在软着陆的这个过程中(　　) A.返回舱做变加速直线运动 B.返回舱的初速度为30 m/s C.返回舱的位移在不断减小 D.相同时间内，返回舱速度变化量不变 知识点二　匀变速直线运动的v－t图像 1.匀变速直线运动速度与时间的函数关系：由vt＝v0＋at可知vt与t为一次函数关系，v－t图像是一条倾斜的直线，斜率表示加速度a，纵截距表示初速度v0。 2.图线倾斜情况与运动性质(取v0方向为正方向) (1)a为正值时，a与v0的方向相同，物体做 运动，其v－t图像向上倾斜。 (2)a为负值时，a与v0的方向相反，物体做 运动，其v－t图像向下倾斜。速度减为零后，速度变为负值，a与v同向，物体做 运动。 (3)a＝0时，物体做匀速直线运动，v－t图像是一条 的直线。 【思考】 当物体做加速度逐渐增大的加速运动时，其v－t图像的斜率怎样变化？ 关于图线交点的理解 (1)两条图线相交，表明在该时刻两物体具有相同的速度。 (2)图线与v轴相交，交点的纵坐标值为t＝0时物体的速度。 (3)图线与时间轴的交点表示速度方向改变，图线折点表示加速度方向或大小改变。 例如：①如图甲所示，图线为与横轴相交的直线，交点处表示该时刻物体速度方向改变，但加速度不变，仍为匀变速直线运动。 ②如图乙所示，t0时刻图线由向上倾斜变为向下倾斜，表示物体加速度方向改变，不表示速度方向改变，不是匀变速直线运动。 例3 (多选)汽车在平直的公路上运动，其v－t图像如图所示，则下列说法正确的是(　　) A.前10 s内汽车做匀加速直线运动，加速度为2 m/s2 B.10～15 s内汽车处于静止状态 C.15～25 s内汽车做匀加速直线运动，加速度为1.2 m/s2 D.汽车全段的平均加速度为1.2 m/s2 训练2 将某汽车的刹车过程看作匀变速直线运动。该汽车在紧急刹车时加速度的大小为6 m/s2，在2 s内停下来，则能正确表示该车刹车过程的v－t图像的是(　　) 知识点三　一个重要推论v＝ 做匀变速直线运动的汽车在A点的速度为v0，经时间t运动到B点，速度变为vt，则汽车从A点经过时间时的速度为多少？ 中间时刻瞬时速度公式：v＝ 即匀变速直线运动中任意一段时间t内中间时刻的瞬时速度等于该段时间初、末速度的平均值。 例4 (多选)一物体做匀加速直线运动，已知t＝1 s时的速度为6 m/s，t＝2 s时的速度为8 m/s，下列说法正确的是(　　) A.计时起点t＝0时的速度为4 m/s B.