2.9 追及相遇问题-2024年物理暑假初升高衔接

第2.9节　追及相遇问题 提升1　追及相遇中的最大距离和追及时间的计算 1.追及相遇问题 两物体在同一直线上一前一后运动，当两物体的速度不同时，两物体间距离发生变化，可能出现相距最远、最近及相遇等情况，这类问题称为追及相遇问题。 2.分析追及相遇问题的思路和方法 (1)问题实质：分析两物体间距离的变化 两物体速度情况 两物体间距情况 v后＜v前 x增大(两物体越来越远) v后＝v前 开始x增大者此时x最大 开始x减小者此时x最小 v后＞v前 x减小(两物体越来越近) (2)抓住一个条件，用好两个关系 一个条件 速度相等。这是两物体是否追上(或相撞)、距离最大、距离最小的临界点，是解题的切入点 两个关系 时间关系和位移关系。通过画示意图找出两物体位移之间的数量关系，是解题的突破口 (3)常用方法 物理分析法 抓住“两物体能否同时到达同一位置”这一关键，认真审题，挖掘题中的隐含条件，建立物体运动关系的图景，并画出运动情况示意图，找出位移关系 图像法 将两者的v－t图像画在同一坐标系中，然后利用图像求解 数学分析法 设从开始至相遇的时间为t，根据条件列位移关系方程，得到关于t的一元二次方程，用判别式进行讨论，若Δ＞0，即有两个解，说明可以相遇两次；若Δ＝0，说明刚好追上或相遇；若Δ<0，说明追不上或不能相遇 例1 一辆汽车以3 m/s2的加速度开始启动的瞬间，一辆以6 m/s的速度做匀速直线运动的自行车恰好从汽车的旁边通过。试求： (1)汽车在追上自行车前运动多长时间与自行车相距最远？此时的距离是多少？ (2)汽车经多长时间追上自行车？追上自行车时汽车的瞬时速度是多大？ 提升2　能否追上的判断 例2 在一次救援中，一辆汽车停在一小山坡底，突然司机发现在距坡底240 m的山坡处一巨石以8 m/s的初速度、0.4 m/s2的加速度匀加速滚下，巨石到达坡底时速率不变，此后在水平面的运动可以近似看成加速度大小为0.2 m/s2的匀减速直线运动；司机发现巨石后经过2 s汽车才启动起来，并以0.5 m/s2的加速度做匀加速直线运动(如图所示) 。求： (1)巨石到达坡底的速率以及所用的时间； (2)巨石到达坡底时汽车在水平面的位移和速率； (3)汽车司机能否安全脱险。 提升3　追及相遇问题中的图像问题 例3 一辆小汽车以30 m/s的速度匀速行驶在高速公路上，突然发现正前方30 m处有一辆大卡车以10 m/s的速度同方向匀速行驶，小汽车紧急刹车，刹车过程中刹车失灵。如图所示，图线a、b分别为小汽车和大卡车的v－t图像(忽略刹车反应时间)，以下说法正确的是(　　) A.因刹车失灵前小汽车已减速，故不会发生追尾事故 B.在t＝3 s时发生追尾事故 C.在t＝5 s时发生追尾事故 D.若紧急刹车时两车相距40 m，则不会发生追尾事故且两车最近时相距10米 总结提升　追及相遇问题常见情况 (1)速度小者追速度大者 类型 图像 说明 匀加速追匀速 a.t＝t0以前，后面物体与前面物体间距离增大； b.t＝t0时，两物体相距最远为x0＋Δx； c.t＝t0以后，后面物体与前面物体间距离减小； d.能追上且只能相遇一次。 注：x0为开始时两物体间的距离 匀速追匀减速 匀加速追匀减速 (2)速度大者追速度小者 类型 图像 说明 匀减速追匀速 开始追时，后面物体与前面物体间距离在减小，当两物体速度相等时，即t＝t0时刻： b.若Δx<x0，则不能追上，此时两物体间最小距离为x0－Δx； c.若Δx>x0，则相遇两次，设t1时刻Δx1＝x0，两物体第一次相遇，则t2时刻两物体第二次相遇。 注：x0为开始时两物体间的距离 匀速追匀加速 匀减速追匀加速 1.甲、乙两辆汽车(均可看成质点)在平直的公路上沿同一方向做直线运动，t＝0时刻同时经过公路旁的同一个路标，在描述两车运动的v－t图像中(如图)，直线a、b分别描述了甲、乙两车在0～20 s内的运动情况。关于两车之间的位置关系，下列说法正确的是(　　) A.在0～10 s内两车逐渐靠近 B.在10～20 s内两车逐渐远离 C.在5～15 s内两车的位移相等 D.在t＝10 s时两车在公路上相遇 2.(多选)A、B两物体在同一直线上运动的v－t图像如图所示，已知在第4 s末两物体相遇，则下列说法正确的是(　　) A.两物体从同一地点出发 B.出发时A在B前方4 m处 C.两物体运动过程中，A的加速度小于B的加速度 D.第4 s末两物体相遇之后，两物体可能再次相遇 3.甲、乙两个物体从同一地点同时出发，在同一直线上做匀变速直线运动，它们的速度－时间图像如图所示，则(　　) A.甲、乙两物体运动方向相反 B.t＝4