专题01 认识三角形重难点题型专训（14大题型+15道拓展培优）-2023-2024学年七年级数学下册重难点专题提升精讲精练（北师大版）

专题01 认识三角形重难点题型专训（14大题型+15道拓展培优） 【题型目录】 题型一 三角形的识别与有关概念 题型二 三角形的个数问题 题型三 三角形的分类 题型四 构成三角形的条件 题型五 确定第三边的取值范围 题型六 三角形三边关系的应用 题型七 画三角形的高 题型八 垂心 题型九 根据三角形中线求长度 题型十 根据三角形中线求面积 题型十一 重心的概念及有关应用 题型十二 三角形的外角的定义及性质 题型十三 三角形角平分线的定义 题型十四 利用网格求三角形面积 【知识梳理】 考点 1 三角形的概念 由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形； 记作：△ABC，如图：其中：线段 AB，AC，CA 是三角形的边，A，B，C 是三角形的顶点，∠A，∠B， ∠C 是相邻两边组成的角，叫做三角形的内角，简称三角形的角． 考点2 三角形的分类： 等腰三角形：在等腰三角形中，相等的两边都叫做腰，另一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角。 考点3 三角形的三边关系： 三角形任意两边的和大于第三边，任意两边的差小于第三边。 【拓展：三边关系的运用】 ①判断三条线段能否组成三角形； ②当已知三角形的两边长时，可求第三边的取值范围。 考点4 三角形的重要线段 考点 5 三角形的内角 ①三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于 180 度。 ②证明方法：剪拼成平角、通过做平行线构造平角、构造两平行线下的同旁内角。 测量法： 剪角拼角法 ： 考点6 直角三角形： ①直角三角形的两个角互余。直角三角形用符号“Rt△”表示，如 Rt△ABC。 ②有两个角互余的三角形是直角三角形 【经典例题一 三角形的识别与有关概念】 【例1】下列说法正确的是(　　) A．所有的等腰三角形都是锐角三角形 B．等边三角形属于等腰三角形 C．不存在既是钝角三角形又是等腰三角形的三角形 D．一个三角形里有两个锐角，则一定是锐角三角形 【变式训练】 1．下列结论中正确的是（　　） A．三角形的一个外角大于这个三角形的任何一个内角 B．三角形按边分类可以分为：不等边三角形、等腰三角形、等边三角形 C．三角形的三个内角中，最多有一个钝角 D．若三条线段a、b、c，满足a+b＞c，则此三条线段一定能组成三角形 2．已知：如图，试回答下列问题： （1）图中有 个三角形，其中直角三角形是 ． （2）以线段为公共边的三角形是 ． （3）线段所在的三角形是 ，边所对的角是 ． 3．如图，回答下列问题：    (1)写出以为顶点的三角形； (2)写出为内角的三角形； (3)写出以为边的三角形． 【经典例题二 三角形的个数问题】 【例2】根据下图所示的形⑴、⑵、⑶三个图所表示的规律，依次下去第n个图中的三角形的个数是(    ) A．6(n-1) ； B．6n； C．6(n+1) ； D．12n； 【变式训练】 1．若一个三角形的任意两条边都不相等，则称之为“不规则三角形”．顶点在一个正方体顶点上的所有三角形中，这样的“不规则三角形”的个数为（    ） A．8 B．18 C．24 D．36 2．如图，D，E，F，G是线段BC上的点． （1）以AC为边的三角形有 ； （2）图中共有 个三角形． 3．题情景：在三角形纸片内部给定－些点，满足这些点连同三角形三个顶点没有三个点在一条直线上，以这些点为顶点，将纸片剪成－些小三角形纸片，一共能得到几个小三角形？ 问题解决：甲同学绘制了如下三个图，分别在三角形内部取1个点、2个点，如下图所示： 继续探究：在三角形内部取三个点，画出分割的图形，并经过观察计数完成表格： 内部点的个数 1 2 3 n 得到三角形个数 3 5 拓展联系：当纸片是四边形时，探究此时内部所取点的个数与得到三角形个数的关系，完成表格： 内部点的个数 1 2 3 n 得到三角形个数 概括提升：设纸片的边数为m，内部点的个数为n，得到三角形的个数是x，请直接写出x与m、n的关系：______________． 【经典例题三 三角形的分类】 【例3】一个三角形的三个内角度数各不相等，其中最小的角是，那么这个三角形是一个（  　 ） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．无法确定 【变式训练】 1．已知三边a、b、c满足，则的形状是（    ） A．钝角三角形 B．直角三角形 C．锐角三角形