第03讲 等式与不等式的性质（五大题型）（课件）-【上好课】2025年高考数学一轮复习讲练测（新教材新高考）

一轮复习讲练测 2025年高考数学 第03讲 等式与不等式的性质 目录 CONTENTS 考情透视·目标导航 01 知识导图·思维引航 02 考点突破·题型探究 03 真题练习·命题洞见 04 05 06 课本典例·高考素材 易错分析·答题模板 考情透视·目标导航 01 稿定PPT 02 考点要求 考题统计 考情分析 (1)掌握等式性质． (2)会比较两个数的大小． (3)理解不等式的性质，并能简单应用． 2022年II卷第12题，5分 高考对不等式的性质的考查相对较少，考查内容、频率、题型难度均变化不大，单独考查的题目虽然不多，但不等式的性质几乎可以渗透到高考的每一个考点，是进行不等式变形、证明以及解不等式的依据，所以它不仅是数学中的不 可或缺的工具，也是高考考查的一个重点内容． 复习目标： 1、理解用作差法、作商法比较两个实数的大小. 2、理解等式与不等式的性质，掌握不等式性质的简单应用. 4 知识导图·思维引航 02 稿定PPT 稿定PPT，海量素材持续更新，上千款模板选择总有一款适合你 02 考点突破·题型探究 03 稿定PPT 知识点1：比较大小基本方法 作差法 (a，b∈R). a－b>0⇔a b， a－b＝0⇔a b， a－b<0⇔a b > < ＝ 作商法 ⇔a b， ⇔a b， ⇔a b > < ＝ 8 稿定PPT 稿定PPT，海量素材持续更新，上千款模板选择总有一款适合你 知识点2：不等式的性质 性质1　对称性：a>b⇔ ； 性质2　传递性：a>b，b>c⇒ ； 性质3　可加性：a>b⇔a＋c>b＋c； 性质4　可乘性：a>b，c>0⇒ ；a>b，c<0⇒ ； 性质5　同向可加性：a>b，c>d⇒ ； 性质6　同向同正可乘性：a>b>0，c>d>0⇒ ； 性质7　同正可乘方性：a>b>0⇒an>bn(n∈N，n≥2). b<a a>c ac>bc ac<bc a＋c>b＋d ac>bd 9 稿定PPT 稿定PPT，海量素材持续更新，上千款模板选择总有一款适合你 解题方法总结 1、应用不等式的基本性质，不能忽视其性质成立的条件，解题时要做到言必有据，特别提醒的是在解决有关不等式的判断题时，有时可用特殊值验证法，以提高解题的效率． 2、比较数(式)的大小常用的方法有比较法、直接应用不等式的性质、基本不等式、利用函数的单调性． 比较法又分为作差比较法和作商比较法． 作差法比较大小的步骤是： (1)作差；(2)变形；(3)判断差式与0的大小；(4)下结论． 作商比较大小(一般用来比较两个正数的大小)的步骤是： (1)作商；(2)变形；(3)判断商式与1的大小；(4)下结论． 其中变形是关键，变形的方法主要有通分、因式分解和配方等，变形要彻底，要有利于0或1比较大小． 作差法是比较两数(式)大小最为常用的方法，如果要比较的两数(式)均为正数，且是幂或者因式乘积的形式，也可考虑使用作商法． 10 【典例1-1】(2024·北京海淀·二模)设，且，则(    ) A． B． C． D． 【答案】C 【解析】对于A，取，则，故A错误， 对于B，，则，故B错误， 对于C，由于，故在单调递减，故，因此， 由于，所以，故，C正确， 对于D， ，则，故D错误， 故选：C 题型一：不等式性质的应用 【典例1-2】(多选题)(2024·高三·湖南常德·期末)已知，则下列不等式一定成立的是(    ) A． B． C． D． 【答案】AB 【解析】∵，∴ 即，∴，A正确； 由基本不等式知：，当且仅当时等号成立, 又，∴ ∴即，当且仅当时等号成立； 已知 ，故，B正确； 令，，C错误； 令，，分母为零无意义，D错误．故选：AB． 题型一：不等式性质的应用 【方法技巧】 1、判断不等式是否恒成立，需要给出推理或者反例说明． 2、充分利用基本初等函数单调性进行判断． 3、小题可以利用特殊值排除法． 【变式1-1】(2024·北京房山·一模)已知，则下列命题为假命题的是(    ) A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】D 【解析】对于A，因为，所以，故A结论正确； 对于B，当时，因为幂函数在上单调递增， 所以，故B结论正确； 对于C，因为，所以， 而函数为减函数，所以，故C结论正确； 对于D，， 因为，所以， 所以，所以，故D结论错误． 故选：D． 题型一：不等式性质的应用 【典例2-1】已知且，，，则与的大小关系为 ． 【答案】 【解析】． 当时，，所以，则； 当时，，所