4.5 第2课时 建立一次函数模型解决预测类型的实际问题课件2023-2024学年湘教版八年级数学下册

湘教版八年级数学下册课件 第4章 一次函数 4.5 一次函数的应用 第2课时 建立一次函数模型解决预测类型的实际问题 2 自主学习 3 自主导学 1.在具体情境中，分析变量间的关系，抽象出一次函数模型并运用所建 立的模型进行预测. 2.根据数据确定一次函数的表达式. 4 典例分享 例 小明练习短跑，训练时间与 短跑成绩记录如下表. 时间/月 1 2 3 4 成绩/ 15.6 15.4 15.2 15 5 （1）请你为小明的短跑成绩与训练时间 （月）的关系建立 函数模型. [答案] 解 设函数表达式为，依题意得 得 . 6 （2）用所求出的函数表达式预测小明训练6个月的 短跑成绩. [答案] 当时， . （3）能用所求出的函数表达式预测小明训练3年的 短跑成绩吗？ 为什么？ [答案] 不能，因为短跑的成绩在短时间内可能呈某种趋势，但在较长的 时间内，受自身的身体极限的限制，不会有如此快的提高. 7 方法感悟 1.观察表格所给数据，若数据呈现均匀变化规律的，则为一次函数模型. 2.在解决实际问题时，根据待定系数法求出函数表达式是关键. 轻松达标 9 1.大拇指与小拇指尽量张开时，两指间的距离称为指距．根据人体构造学 的研究成果表明，一般情况下人的身高是指距 的一次函数．下表是测 得的指距与身高的一组数据. 指距 20 21 22 23 身高 160 169 178 187 根据上表解决下面这个实际问题：一名运动员的身高是 ，可预测 他的指距为( ) . D A. B. C. D. 10 图4.5-8 2.如图4.5-8表示“龟兔赛跑”时路程与时间的关系， 已知乌龟、兔子8时从同一地点出发，请你根据 图中给出的信息预测，乌龟在____时追上兔子. 18 3.在弹性限度内，弹簧的长度是所挂物体质量 的一次函数，当所挂物 体的质量分别为和时，弹簧的长度分别为和 ，当所 挂物体的质量为时，弹簧长_____ . 16.5 11 4.4月初，某地连续降雨导致该地某水库水位持续上涨，下表是该水库4 月1日 日的水位变化情况. 日期 1 2 3 4 水位 20.00 20.50 21.00 21.50 （1）请建立该水库水位与日期 之间的函数模型. [答案] （2）请用求出的函数表达式预测该水库4月6日的水位. [答案] 当时， 12 （3）你能用求出的函数表达式预测该水库12月1日的水位吗？并写出理由. [答案] 不能．因为12月与4月时间跨度太大，所以所建立的函数模型远 离已知数据，所做预测不可靠 13 5.某公司生产的一种时令商品每件成本为20元，经过市场调研，预测这 种商品在未来20天内的日销售量（件）与时间 （天）的关系如下表. 时间 /天 1 3 6 10 16 … 日销售量 /件 94 90 84 76 64 … 通过认真分析上表的数据，用学过的函数知识解决下列问题. 14 （1）确定满足这些数据的（件）与 （天）之间的函数表达式； [答案] 设预测（件）与（天）之间的函数模型为 ，将 和代入一次函数中，有 解得 15 （2）判断求出的函数表达式是否符合预测函数模型. [答案] 经检验，表中其他组数据均满足（1）中求得的表达式，所以符 合预测函数模型 能力提升 17 图4.5-9 6.杆秤是人类发明的各种衡器中历史最悠久的一 种，它制作轻巧、经典，使用便利，作为商品 流通的主要度量工具，代代相传，其大致示意 图如图4.5-9所示．当秤钩上不挂重物且秤杆处于 水平位置时，秤砣到秤纽的水平距离为 ， 当秤杆处于水平位置时，秤钩所挂重物每增加 ，秤砣到秤纽的水平 距离就增加 . 18 （1）当秤杆处于水平位置时，写出秤砣到秤纽的水平距离 与秤钩 所挂重物之间的函数关系式，并判断是否为 的一次函数； [答案] ，是 的一次函数 （2）当秤钩所挂重物为时，求秤砣到秤纽的水平距离 ； [答案] （3）当秤砣到秤纽的水平距离为时，求秤钩所挂重物 . [答案] 19 中考链接 20 图4.5-10 7.（2023·朝阳）甲、乙两人骑自行车分别从， 两地同时出发相向而行，甲匀速骑行到 地，乙匀 速骑行到 地，甲的速度大于乙的速度，两人分别 到达目的地后停止骑行．两人之间的距离 和骑 行的时间 之间的函数关系图象如图4.5-10所示， C A.①② B.①③ C.②④ D.③④ 现给出下列结论：；；③甲的速度为 ；④当 甲、乙相距时，甲出发了或 ．其中正确的结论有( ) . 21 谈谈这节课自己的收获 完成本课对应的习题 23 谢谢大家欣赏 24 $$