1.1 集合的概念-2023-2024学年高中数学必修一精选易错题练习（人教A版2019）

精选易错题练习—【第一章】集合的概念 一．选择题（共25小题） 1．下列关系中正确的个数是（　　） ①0∈{0} ②∅⫋{0} ③{0，1}⊆{（0，1）} ④{（1，0）}＝{（0，1）} A．1 B．2 C．3 D．4 2．已知集合M＝{（x，y）|y＝f（x）}，若对于任意（x1，y1）∈M，存在（x2，y2）∈M，使得x1x2+y1y2＝0成立，则称集合M是“垂直对点集”．给出下列二个集合： ①M＝{（x，y）|y＝}；②M＝{（x，y）|y＝sinx+1}；则以下选项正确的是（　　） A．①是“垂直对点集”，②不是“垂直对点集” B．①不是“垂直对点集”，②是“垂直对点集” C．①②都是“垂直对点集” D．①②都不是“垂直对点集” 3．以某些整数为元素的集合P具有以下性质： （1）P中元素有正数，也有负数； （2）P中元素有奇数，也有偶数； （3）﹣1∉P； （4）若x、y∈P，则x+y∈P． 则下列选项哪个是正确的（　　） A．集合P中一定有0但没有2 B．集合P中一定有0可能有2 C．集合P中可能有0可能有2 D．集合P中既没有0又没有2 4．我们用card（A）来表示有限集合A中元素的个数，例如，A＝{a，b，c}．则card（A）＝3，设函数f（x）＝，若A＝{x|f（f（x）＝0，x∈R}．则card（A）＝（　　） A．6 B．7 C．8 D．9 5．定义：若平面点集A中的任一个点（x0，y0），总存在正实数r，使得集合B＝{（x，y）|＜r}⊆A，则称A为一个开集，给出下列集合： ①{（x，y）|x2+y2＝1} ②{（x，y）||x+y+2|≥1} ③{（x，y）||x|+|y|＜1} ④{（x，y）|0＜x2+（y﹣1）2＜1} 其中是开集的是（　　） A．③④ B．②④ C．①② D．②③ 6．用C（A）表示非空集合A中的元素个数，定义A*B＝，若A＝{x|x2﹣ax﹣2＝0，a∈R}，B＝{x||x2+bx+2|＝2，b∈R}，且A*B＝2，则b的取值范围（　　） A．b≥2或b≤﹣2 B．b＞2或b＜﹣2 C．b≥4或b≤﹣4 D．b＞4或b＜﹣4 7．设集合S＝{A0，A1，A2，A3，A4}，在S上定义运算⊙为：Ai⊙Aj＝Ak，其中k＝|i﹣j|，i，j＝0，1，2，3，4．那么满足条件（Ai⊙Aj）⊙A2＝A1（Ai，Aj∈S）的有序数对（i，j）共有（　　） A．12个 B．8个 C．6个 D．4个 8．对于正实数α，记Mα是满足下列条件的函数f（x）构成的集合：对于任意的实数x1，x2∈R且x1＜x2，都有﹣α（x2﹣x1）＜f（x2）﹣f（x1）＜α（x2﹣x1）成立．下列结论中正确的是（　　） A．若f（x）∈Mα1，g（x）∈Mα2，则f（x）•g（x）∈ B．若f（x）∈Mα1，g（x）∈Mα2且g（x）≠0，则∈ C．若f（x）∈Mα1，g（x）∈Mα2，则f（x）+g（x）∈ D．若f（x）∈Mα1，g（x）∈Mα2且α1＞α2，则f（x）﹣g（x）∈ 9．已知集合A＝{x|0＜log2x＜2}，B＝{x|sinx≥0}，C＝{y|y＝﹣x﹣，x＜﹣}，则下列说法正确的是（　　） A．C⊆A B．B⊆C C．（A∩B）⊆C D．A∪C＝（﹣∞，π] 10．设A是整数集的一个非空子集，对于k∈A，如果k﹣1∉A且k+1∉A，那么k是A的一个“孤立元”，给定A＝{1，2，3，4，5}，则A的所有子集中，只有一个“孤立元”的集合共有（　　） A．10个 B．11个 C．12个 D．13个 11．R表示实数集，集合M＝{x|0＜x＜2}，N＝{x|x2+x﹣6≤0}，则下列结论正确的是（　　） A．M∈N B．∁RM⊆N C．M∈∁RN D．∁RN⊆∁RM 12．已知P＝{1，2}，Q＝{2，3}，若M＝{x|x∈P，x∉Q}，则M＝（　　） A．{1} B．{2} C．{3} D．{1，2，3} 13．定义一个集合A的所有子集组成的集合叫做集合A的幂集，记为P（A），用n（A）表示有限集A的元素个数，则下列命题中错误的是（　　） A．对于任意集合A，都有A∈P（A） B．若n（A）﹣n（B）＝1，则n（p（A））＝2×n（P（B）） C．若A∩B≠∅，则P（A）∩P（B）＝∅ D．若A⊆B，则P（A）⊆P（B） 14．已知集合A满足：①A⊆N，②∀x，y∈A，x≠y，必有|x﹣y|≥2，③集合A中所有元素之和为100，则集合A中元素个数最多为（　　） A．11 B．10 C．9 D．8 15．对于函数f（x），如果有限集合S满足：①S⊆N*；②当x∈S时，f（x）∈S，则称集合S是函数f（x）的生成集．例如f（x）＝4﹣x，那么集合S1＝{2}，