5.1 任意角和弧度制-2023-2024学年高中数学必修一精选易错题练习（人教A版2019）

精选易错题练习—【第五章】任意角和弧度制 一．选择题（共25小题） 1．《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表作，其中《方田》章给出计算弧田面积所用的经验方式为：弧田面积＝（弦×矢+矢2），弧田（如图1）由圆弧和其所对弦所围成，公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差，现有弧长为，半径等于4米的弧田，按照上述经验公式计算所得弧田面积约是（　　）（） A．6平方米 B．9平方米 C．12平方米 D．15平方米 2．已知扇形的圆心角为，半径为4，则扇形的面积S为（　　） A．3π B．4π C．6π D．2π 3．在很多地铁的车厢里，顶部的扶手是一根漂亮的弯管，如图所示将弯管形状近似地看成是圆弧，已知弯管向外的最大突出（图中CD）有15cm，跨接了6个坐位的宽度（AB），每个座位宽度为43cm，估计弯管的长度，下面的结果中最接近真实值的是（　　） A．250cm B．260cm C．295 cm D．305cm 4．如图，在半径为1的扇形AOB中（O为原点），．点P（x，y）是上任意一点，则xy+x+y的最大值为（　　） A． B．1 C． D． 5．已知半径为r的扇形面积为1，周长为4，则该扇形的圆心角的弧度数为（　　） A． B．1 C．2 D．3 6．在四面体ABCD中，已知DA＝DB＝DC＝1，且DA、DB、DC两两互相垂直，在该四面体表面上与点A距离为的点形成一条曲线，则这条曲线的长度是（　　） A． B． C． D． 7．已知扇形的周长为18cm，面积为14cm2，则该扇形的圆心角的弧度数为（　　） A．7或 B． C．7 D． 8．意大利“美术三杰”（文艺复兴后三杰）之一的达•芬奇的经典之作﹣﹣《蒙娜丽莎》举世闻名．画中女子神秘的微笑数百年来让无数观赏者入迷．某数学兼艺术爱好者对《蒙娜丽莎》的同比例影像作品进行了测绘，将画中女子的嘴唇近似看作一个圆弧，在嘴角A，C处作圆弧的切线，两条切线交于B点，测得如下数据：AB＝6.9cm，BC＝7.1cm，AC＝12.6cm，根据测量得到的结果推算：将《蒙娜丽莎》中女子的嘴唇视作的圆弧对应的圆心角位于以下哪个区间（　　） A． B． C． D． 9．如图所示，在△ABC中，点O是BC的中点，过点O的直线分别交直线AB，AC于不同的两点M，N，若＝m，＝n，则以m+n为圆心角且半径为1的扇形的面积为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 10．如图，在平面直角坐标系xOy中，质点M，N间隔3分钟先后从点P出发．绕着O点按逆时针方向做角速度为弧度/分钟的匀速圆周运动，则M与N的纵坐标之差第4次达到最大值时，N运动的时间为（　　） A．37.5分钟 B．40.5分钟 C．49.5分钟 D．52.5分钟 11．每年的6月7、8、9日是一年一度的高考时间，而数学的考试时间是6月7日15：00﹣17：00，在当堂数学考试中，考场前方墙上的时钟转过的弧度数为（　　） A． B． C． D． 12．为献礼建党一百周年，南高嘉陵校区在学校后山修建“初心园”，现有半径为，圆心角为的扇形空地OPQ（如图所示），需要在空地内修建一平行四边形景观场地ABCD，则该景观场地的面积最大值为（　　） A． B． C． D． 13．某企业欲做一个介绍企业发展史的铭牌，铭牌的截面形状是如图所示的扇形环面（由扇形OAD挖去扇形OBC后构成的）．已知OA＝10，OB＝x（0＜x＜10），线段BA，CD与，的长度之和为30，圆心角为θ弧度．则铭牌的截面面积最大值为（　　） A． B． C．75 D． 14．如图，已知C是半径为1的扇形OAB内的一点，且，∠BOC＝∠CAO，BC⊥OC，则阴影部分的面积为（　　） A． B． C． D． 15．两千多年前，我国首部数学专著《九章算术》是数学的瑰宝，世人惊叹祖先的智慧．其中早就提出了宛田（扇形面积）的计算方法：“以径乘周，四而一”（意思是说直径与弧长乘积的四分之一），已知扇形AOB的圆心角为α（0＜α＜π），弧长为4π，且，则它的面积为（　　） A．24π B．12π C．48π D．32π 16．中国传统扇文化有着极其深厚的底蕴．按如下方法剪裁（如图1），扇面形状较为美观．从半径为R的圆面中剪下扇形OAB，使扇形OAB的面积与圆面中剩余部分的面积比值为，再从扇形OAB中剪下扇环形ABDC制作扇面，使扇环形ABDC的面积与扇形OAB的面积比值为．若为一个按上述方法制作的扇面装饰品装裱边框（如图2），则需要边框的长度为（　　） A． B． C． D． 17．如图，正方形ABCD边长为1，从某时刻起，将线段AB，BC，CD，DA分别绕点A，B，C，D顺时针旋转相同角度α（0＜α＜），若旋转后的四条线段所围成的封闭图形面积为，则α＝（　　） A