4.1 指数-2023-2024学年高中数学必修一精选易错题练习（人教A版2019）

精选易错题练习—【第四章】指数 一．选择题（共18小题） 1．比较大小：a＝0.20.5，b＝0.50.2，则（　　） A．0＜a＜b＜1 B．0＜b＜a＜1 C．1＜a＜b D．1＜b＜a 2．设a是非零实数，已知a﹣a﹣1＝1，则＝（　　） A． B． C．1 D．3 3．设a+b+c＝0，a2+b2+c2＝1，则a4+b4+c4＝（　　） A． B． C． D． 4．已知，则f（x+1）＝（　　） A．x2﹣4 B．（x+1）2 C．（x+1）﹣1+（x+1）﹣2 D．x2+2x﹣3 5．已知，z≠0，则的值为（　　） A． B． C．2 D．4 6．设a＞0，b＞0，e是自然对数的底数，则（　　） A．若ea﹣3b＝eb﹣2a，则a＜b B．若ea﹣3b＝eb﹣2a，则a＞b C．若ea+3b＝eb+2a，则a＜b D．若ea+3b＝eb+2a，则a＞b 7．已知，则x+y＝（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 8．若满足的有序实数对（a，b）有3对，则a2+b2的值为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 9．已知x≠0且，则有（　　） A．x＜0 B．x＞0 C．x≥0 D．x≤0 10．的最小值为（　　） A． B． C． D． 11．若2x＝3，2y＝4，则2x+y的值为（　　） A．7 B．10 C．12 D．34 12．放射性元素由于不断有原子放射出微粒子而变成其他元素，其含量不断减少，这种现象称为衰变．假设在放射性同位素铯137的衰变过程中，其含量M（单位：太贝克）与时间t（单位：年）满足函数关系：M（t）＝M0，其中M0为t＝0时铯137的含量．已知t＝30时，铯137含量的变化率是﹣10ln2（太贝克/年），则M（60）＝（　　） A．5太贝克 B．75ln2太贝克 C．150ln2太贝克 D．150太贝克 13．已知函数f（x）＝，则y＝f[f（x﹣1）]的零点个数为（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 14．设a＞0，b＞0，e是自然对数的底数（　　） A．若ea+2a＝eb+3b，则a＞b B．若ea+2a＝eb+3b，则a＜b C．若ea﹣2a＝eb﹣3b，则a＞b D．若ea﹣2a＝eb﹣3b，则a＜b 15．若实数a，b，c，满足2a+2b＝2a+b，2a+2b+2c＝2a+b+c，则c的最大值是（　　） A． B．log23 C． D．log2 16．已知x，y∈R，且5x+7﹣y≤5y+7﹣x，则（　　） A．sinx≤siny B．x2≤y2 C．5x≤5y D． 17．正实数x1，x2及函数f（x）满足，且f（x1）+f（x2）＝1，则f（x1+x2）的最小值为（　　） A．4 B．2 C． D． 18．下列式子成立的是（　　） A．a＝ B．a＝﹣ C．a＝ D．a＝﹣ 二．填空题（共15小题） 19．＝　 　． 20．将化为有理数指数幂的形式为 　 　． 21．已知函数，若实数a，b（a＞b）满足且，则f（a﹣b）＝　 　． 22．若＞，则实数m的取值范围是 　 　． 23．若实数x，y满足＝，则＝　 　． 24．已知实数a，b满足2a+1+2b+1＝4a+4b，则a+b的取值范围是　 　． 25．已知x∈C，且x5﹣1＝0，则＝　 　． 26．若26+29+2n为一个平方数，则正整数n＝　 　． 27．化简：（2）（﹣6）÷（﹣3）＝　 　． 28．若实数a和b满足2×4a﹣2a•3b+2×9b＝2a+3b+1，则2a+3b的取值范围为　 　． 29．计算0.﹣20150+＝　 　． 30．化简结果是　 　． 31．已知x+x﹣1＝3，则代数式的值是　 　． 32．下列命题中，正确的序号有　 　（把正确的序号填在横线上） （1）当a＜0时，； （2）函数y＝的定义域为（2，+∞）； （3）＝|a|． （4）若100m＝5，10n＝2，则2m+n＝1 33．若实数x，y 满足＝，则的值为　 　． 三．解答题（共10小题） 34．（1）计算：﹣（）0+0.×（）﹣4； （2）已知+＝3，求的值． 35．计算：（2）﹣（﹣2016）0﹣（）+（）﹣2． 36．（1）化简×÷30 （2）化简（）×÷3﹣3 （2）化简（a＞0） 37．（1）计算 （2）化简． 38．若一个两位正整数m的个位数为4，则称m为“好数”． （1）求证：对任意“好数”m，