3.4 函数的应用（一）-2023-2024学年高中数学必修一精选易错题练习（人教A版2019）

精选易错题练习—【第三章】函数的应用 一．选择题（共25小题） 1．设函数若对∀x1，x2∈R，且x1≠x2，都有（x1﹣x2）[f（x1）﹣f（x2）]＜0，则实数a的取值范围是（　　） A．[﹣3，﹣1] B．（﹣∞，﹣1] C．[﹣1，0） D．[﹣2，0） 2．已知函数，若存在唯一的整数x，使得成立，则所有满足条件的整数a的个数为（　　） A．4 B．3 C．2 D．1 3．已知函数的值域为R，则a的取值范围是（　　） A．[﹣1，2） B．（﹣1，2） C． D． 4．已知函数，若，则a＝（　　） A． B． C． D．1 5．已知函数f（x）＝，若函数f（x）的图象与直线y＝只有一个公共点，则a的取值范围为（　　） A．（﹣∞，0] B．（﹣∞，0） C．[0，e） D．（0，e] 6．已知是R上的单调函数，则m的取值范围是（　　） A． B． C． D． 7．已知函数，若y＝f（x）图象上存在关于原点对称的点，则实数a的取值范围是（　　） A．[﹣1，+∞） B．（﹣1，+∞） C．[1，+∞） D．（1，+∞） 8．已知f（x），g（x），h（x）为一次函数，若对实数x满足f（x）+|g（x）|﹣|h（x）|＝，则f（x）的表达式为（　　） A．f（x）＝x﹣2 B．f（x）＝x+2 C．f（x）＝﹣x﹣2 D．f（x）＝﹣x+2 9．已知函数若存在唯一的整数x，使得成立，则所有满足条件的整数a的取值集合为（　　） A．{﹣2，﹣1，0，1} B．{﹣2，﹣1，0} C．{﹣1，0，1} D．{﹣2，1} 10．已知，（a＞1）的值域为D，，则a的取值范围是（　　） A．（1，2） B．（2，3） C． D． 11．已知函数，若f（x）的图象上至少有两对点关于y轴对称，则实数a的取值范围是（　　） A． B． C． D．[0，1] 12．已知函数，其中，若∃x∈[2，4]，使得关于x的不等式f（x）≤f（a）成立，则正实数a的取值范围为（　　） A．a≥2或 B．a≥2或 C．a≥4或 D．a≥4或 13．已知函数f（x）＝，若存在实数x1，x2，x3且x1＜x2＜x3，使得f（x1）＝f（x2）＝f（x3），则x1f（x1）+x2f（x2）+x3f（x3）的最大值为（　　） A．3e3﹣12 B．3e3﹣20 C．5e5﹣12 D．5e5﹣20 14．已知函数f（x）＝，若存在四个实数a，b，c，d，满足a＜b＜c＜d，f（a）＝f（b）＝f（c）＝f（d），则a+b+c+2d的取值范围为（　　） A．（0，+∞） B． C． D． 15．如图所示，函数y＝f（x）的图象由两条射线和三条线段组成．若∀x∈R，f（﹣x）+f（x﹣2）＜0，则正实数a的取值范围为（　　） A．（0，6） B．（0，3） C． D． 16．已知λ∈R，函数f（x）＝，g（x）＝x2﹣4x+1+2λ，若关于x的方程f（g（x））＝λ有6个解，则λ的取值范围为（　　） A．（0，] B．（0，） C．（，1） D．（，） 17．已知a＞0，若函数f（x）＝有最小值，则实数a的取值范围是（　　） A．（1，+∞） B．[1，+∞） C． D． 18．已知函数（a＞0且a≠1）是值域为R的单调递减函数，则|f（x）|≤2的解集为（　　） A． B． C． D．（﹣4，+∞） 19．已知函数，若f（x1）＝f（x2）（x1≠x2），则x1+x2的最大值为（　　） A． B．2ln2﹣2 C． D．﹣1 20．函数f（x）＝图象上总存在两点关于直线x＝﹣1对称（其中e＝2.71828为自然对数的底数），则a的取值范围是（　　） A．[﹣e﹣3，+∞） B．（﹣∞，﹣e﹣3] C．[﹣2e﹣3，+∞） D．（﹣∞，﹣2e﹣3] 21．黎曼函数R（x）是由德国数学家黎曼发现并提出的，它是一个无法用图象表示的特殊函数，此函数在高等数学中有着广泛应用．R（x）在[0，1]的定义为：当（p＞q，且p、q为互质的正整数）时，：当x＝0或x＝1或x为（0，1）内的无理数时，R（x）＝0，下列说法错误的是（　　） （注：p、q为互质的正整数（p＞q），即为已约分的最简真分数） A．当x∈[0，1]时，R（R（x））＝R（x） B．若a，b∈[0，1]，则R（a•b）≥R（a）•R（b） C．当x∈[0，1]时，R（x）的图象关于直线对称 D．存在大于1的实数m，使方程（x∈[0，1]）有实根 22．已知函数，若0＜a＜b＜c且f（a）＝f（b）＝f（c），则abc的取值范围是（　　） A．（e，9] B．（e2，9e] C．（e3，e4] D．（e4，9e2] 23．已知函数，若p≠q，且f（p）+f（q）＝2，则p+q的最小值是（　　） A．