3.1 函数的概念及其表示-2023-2024学年高中数学必修一精选易错题练习（人教A版2019）

精选易错题练习—【第三章】函数的概念及其表示 一．选择题（共25小题） 1．定义在R上的函数f（x）的值域为，且sin[f（x）]＝cos[f（2x﹣1）]．若f（2）＝1，则（　　） A．f（1）＝ B．f（log23）＝1 C．f（7）＝﹣1 D．f（127）＝﹣1 2．下列选项中，存在实数m使得定义域和值域都是（m，+∞）的函数是（　　） A．y＝ex B．y＝lnx C．y＝x2 D．y＝ 3．定义：[x]表示不超过x的最大整数，如[﹣1.3]＝﹣2，则函数的值域为（　　） A． B． C． D． 4．已知函数，则函数的定义域为（　　） A．[0，+∞） B．[0，16] C．[0，4] D．[0，2] 5．若函数f（x）＝lg[sin（πx）•sin（2πx）•sin（3πx）•sin（4πx）]的定义域与区间[0，1]的交集由n个开区间组成，则n的值为（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 6．已知函数，若存在区间[a，b]，使得函数f（x）在区间[a，b]上的值域为[a+1，b+1]，则实数k的取值范围为（　　） A．（﹣1，+∞） B．（﹣1，0] C． D． 7．函数f（x）的定义域为D，若满足：①f（x）在D内是单调函数；②存在[a，b]⊆D（a＜b），使得f（x）在[a，b]上的值域也是[a，b]，则称y＝f（x）为高斯函数．若f（x）＝k+是高斯函数，则实数k的取值范围是（　　） A．[，3] B．（，3] C．（，+∞） D．（，） 8．函数．其中P，M为实数集R的两个非空子集，又规定f（P）＝{y|y＝f（x），x∈P}，f（M）＝{y|y＝f（x），x∈M}．下列四个判断其中正确的是（　　） ①若P∩M＝∅，则f（P）∩f（M）＝∅； ②若P∩M≠∅，则f（P）∩f（M）≠∅； ③若P∩M＝R，则f（P）∪f（M）＝R； ④若P∩M≠R，则f（P）∪f（M）≠R． A．①③ B．②③ C．②④ D．①④ 9．已知函数的值域为R，则a的取值范围是（　　） A．（﹣1，0） B．（﹣∞，0] C．[﹣2，0] D．[﹣1，0] 10．高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号．为了纪念数学家高斯，人们把函数y＝[x]，x∈R称为高斯函数，其中[x]表示不超过x的最大整数，例如：[﹣2.1]＝﹣3，[3.1]＝3．那么函数f（x）＝[2sinx•cosx]+[sinx+cosx]的值域内元素的个数为（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 11．用[x]表示x的整数部分，即[x]表示不超过x的最大整数，例如：[2]＝2，[2.3]＝2，[﹣2.3]＝﹣3，设函数，则函数f（x）＝[h（x）]+[h（﹣x）]的值域为（　　） A．{0} B．{﹣1，0，1} C．{﹣1，0} D．{﹣2，0} 12．函数y＝x的值域是（　　） A．（﹣∞，1] B．[1，+∞） C．（﹣∞，2] D．[2，+∞） 13．已知函数f（x）＝x2的值域为[0，+∞），关于其定义域D，下列说法正确的是（　　） A．D只能是实数集 B．任取D中两个元素，乘积一定非负 C．D不可能是无穷多个闭区间的并集 D．D可能是所有有理数以及负无理数所成集合 14．已知函数的值域为R，则实数a的取值范围是（　　） A．（﹣∞，3） B．[﹣2，3） C．[﹣2，+∞） D．（﹣2，3） 15．已知函数f（x）＝2cosx（sinx﹣cosx）+1的定义域为[a，b]，值域为，则b﹣a的值不可能是（　　） A． B． C． D． 16．函数f（x）＝aex﹣2x+a2﹣5的值域为D，若1∈D，则实数a的取值范围为（　　） A．（﹣∞，1] B．（﹣∞，2] C．（0，2] D．[2，+∞） 17．下列图象中，不是函数图象的是（　　） A． B． C． D． 18．已知函数f（x）＝ex﹣e﹣x﹣2x+1，若对于任意实数x，不等式f（x2+a）+f（2ax）＞2恒成立，则实数a的取值范围是（　　） A．（0，1] B．（﹣1，1） C．（0，1） D．（0，2） 19．对∀x∈R，[x]表示不超过x的最大整数，我们把f（x）＝[x]，x∈R 称为取整函数，以下关于“取整函数”的性质叙述错误的是（　　） A．∃x∈R，[4x]＝4[x]+2 B．∀x∈R， C．∀x，y∈R，[x+y]≤[x]+[y] D．∀x，y∈R，[x]＝[y]，则|x﹣y|＜1 20．高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基名之，享有“数学王子”的称号，他和阿基米德、牛顿并列为世界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数”为：设x∈R，用[x]表示不超过x的最大整数，则y＝[x]称为高斯函数，例如[﹣3.5]＝﹣4，[2.1]＝2，已知函数