2.2 基本不等式-2023-2024学年高中数学必修一精选易错题练习（人教A版2019）

精选易错题练习—【第二章】基本不等式 一．选择题（共25小题） 1．若a，b，c∈（0，+∞），且a+b+c＝1，则下列不等式成立的是（　　） A． B． C．a4+b4+c4≤abc D． 2．已知正实数a，b满足ab＝3﹣a﹣b，若3a+2b≥m恒成立，则m的最大值为（　　） A． B．5 C． D． 3．在实验课上，小明和小芳利用一个两臂不等长的天平称取药品（天平杠杆原理：假设天平臂长度分别为L1和L2，两侧放置的物体质量分别为M1和M2，天平平衡时有M1L1＝M2L2）． 实验①：小明将10克的砝码放在天平左盘，取出x克药品放在右盘中使天平平衡； 实验②：小芳将10克的砝码放在右盘，取出y克药品放在天平左盘中使天平平衡．则在这两次实验中小明和小芳共秤得的药品（　　） A．等于20克 B．小于20克 C．大于20克 D．大于等于20克 4．下列命题正确的个数是（　　） ①a+b≥2 ②若a＞b＞0，c＜d＜0，则ac＜bd； ③不等式1+＞0成立的一个充分不必要条件是x＜﹣1或x＞1； ④若ai、bi、ci（i＝1，2）是全不为0的实数，则“”是“不等式a1x2+b1x+c1＞0和a2x2+b2x+c2＞0解集相同”的充分不必要条件． A．1 B．2 C．3 D．4 5．设b＞a＞0，则下列结论中正确的是（　　） A． B． C．的最小值为2 D． 6．《九章算术》中有“勾股容方”问题：“今有勾五步，股十二步．问：勾中容方几何？”魏晋时期数学家刘徽在《九章算术注》中利用出入相补原理给出了这个问题的一般解法：如图1，用对角线将长和宽分别为b和a的矩形分成两个直角三角形，每个直角三角形再分成一个内接正方形（黄）和两个小直角三角形（朱、青）．将三种颜色的图形进行重组，得到如图2所示的矩形，该矩形长为a+b，宽为内接正方形的边长d．由刘徽构造的图形可以得到许多重要的结论，如图3，设D为斜边BC的中点，作直角三角形ABC的内接正方形对角线AE，过点A作AF⊥BC于点F，则下列推理正确的是（　　） A．由图1和图2面积相等得d＝ B．由AE≥AF可得 C．由AD≥AE可得 D．由AD≥AF可得a2+b2＞2ab 7．已知x＞0，y＞0且，若不等式4x+y≥m2﹣6m对任意正数x，y恒成立，则实数m的取值集合为（　　） A．{m|﹣2≤m≤8} B．{m|﹣8≤m≤2} C．{m|m≤﹣8或m≥2} D．{m|m≤﹣2或m≥8} 8．若直角三角形的斜边长等于2，则当这个直角三角形周长取最大值时，其面积为（　　） A． B．1 C．2 D．6 9．以下说法正确的是（　　） A．的最小值为2 B．的最小值为2 C．的最小值为2 D．若正实数a，b满足a+b＝1，则的最小值为4 10．已知a＞0，b＞0，a+b＝2，则（a+）（b+）的最小值为（　　） A．8 B．4﹣4 C．9 D．4+4 11．已知a＞b＞c，若恒成立，则m的最大值为（　　） A．3 B．4 C．8 D．9 12．点A在线段BC上（不含端点），O为直线BC外一点，且满足，则的最小值为（　　） A． B． C． D． 13．已知实数x，y满足x（x+y）＝1+2y2，则7x2﹣y2的最小值为（　　） A． B． C． D． 14．定义min{p，q，r}表示p，q，r中的最小值．已知实数a，b，c满足a+b+c＝0，abc＝﹣1，则（　　） A．min{a，b，c}的最大值是﹣1 B．min{a，b，c}的最大值是 C．min{a，b，c}的最小值是﹣1 D．min{a，b，c}的最小值是 15．已知a，b，c均为正实数，则下列选项正确的是（　　） A．若，则 B．若a（a+b+c）+bc＝1，则2a+b+c≥2 C．若，则 D．若2a+b+c＝2，则a（a+b+c）+bc≥1 16．设的最小值为m，最大值为M，若正数b，c满足，则（　　） A． B． C． D． 17．若两个正实数x，y满足，且不等式有解，则实数m的取值范围是（　　） A．m＜4 B．m＞4 C．m＜2 D．m＞2 18．已知x+y＝1，x＞0，y＞0，则的最小值为（　　） A． B． C．1 D． 19．已知实数x，y满足x＞y＞0，且3x﹣y＝2，则的最小值为（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 20．若正实数x、y满足x+y＝1，则的最小值为（　　） A． B． C． D．1 21．已知长为a，宽为b的长方形，如果该长方形的面积与边长为k1的正方形面积相等；该长方形周长与边长为k2的正方形周长相等；该长方形的对角线与边长为k3的正方形对角线相等；该长方形的面积和周长的比与边长为k4的正方形面积和周长的比相等，那么k1、k2、k3、k4大小关系为（　　）