精品解析：黑龙江省哈尔滨市虹桥初级中学校2023-2024学年八年级下学期期中考试数学试题

虹桥中学2023—2024学年度下学期八年级期中考试（数学） 一、选择题（每小题3分，共计30分） 1. 下列方程中是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列各曲线中，表示y不是x函数的是（ ） A B. C. D. 3. 由下列线段a，b，c可以组成直角三角形的是( )． A. a=1，b=2，c=3 B. a=b=1，c= C. a=4，b=5，c=6 D. a=2，b=2，c=4 4. 一元二次方程根的情况是（ ） A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 没有实数根 D. 无法确定 5. 如图所示，中，，，，D、E分别为的中点，连接，则长为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 8 6. 用配方法解一元二次方程x2-4x-7=0，可变形为（ ） A. （x-2）2=7 B. （x-2）2=11 C. （x+2）2=7 D. （x+2）2=11 7. 汽车油箱中有汽油50升，若耗油量为每千米0.1升，且不再加油，那么油箱中的剩余油量y（升）随行驶路程x（千米）变化的函数关系式是（ ） A. B. C. D. 8. 下列四个命题中正确的是（ ） A. 对角线相等的平行四边形是正方形 B. 有两边相等的平行四边形是菱形 C. 对角线相等的平行四边形是矩形 D. 对角线互相平分的四边形是矩形 9. 如图，四边形是平行四边形，，，，与相交于点O，则长为（ ） A. B. C. D. 10. 已知小明家、体育场、超市在一条笔直的公路旁（小明家、体育场、超市到公路的距离忽略不计），图中的信息反映的过程是小明从家跑步去体育场，在体育场锻炼了一阵后又走到超市买些学习用品，然后再走回家．图中表示小明所用的时间，表示小明离家的距离．根据图中的信息，下列说法中错误的是（ ）． A. 体育场离小明家的距离是 B. 小明在体育场锻炼的时间是 C. 小明从体育场出发到超市的平均速度是 D. 小明从超市回家的平均速度是 二、填空题（每小题3分，共计30分） 11. 函数中，自变量取值范围是______． 12. 因式分解：________． 13. 直角三角形中，两直角边长分别为3和4，则斜边的中线长为 __________________． 14. 如图，在平行四边形中，，平分交边于点E，且，则的长为_______． 15. 菱形两邻角的比为，边长为2，则该菱形的长对角线长是_______． 16. 如图，在中，过对角线BD上一点P作，，则图中面积相等的平行四边形有______对． 17. 如图，正方形中，，E是的中点，点P是对角线上一动点，则的最小值为_____． 18. 如图，四边形是正方形，以为边向外作等边，与相交于点M，则的度数是________°． 19. 在矩形中，点P为对角线BD垂直平分线上一点，且则AP的长是______． 20. 如图，在菱形中，，点E，F分别在上，与关于直线对称，点B的对称点是G，且点G在边上，若，，则的长为______． 三、解答题（共计60分） 21. 解方程 （1） （2） 22. 图1，图2中的小正方形的边长均为1，线段AB，EF的端点A，B，E，F均在小正方形的顶点上． （1）在图1中画出一个以线段AB为边的平行四边形ABCD，点C，D均在小正方形的顶点上，且平行四边形ABCD的面积为8； （2）在图2中画出以线段EF为边的菱形EFGH，点G，H均在小正方形的顶点上，且菱形EFGH的面积为8，连接FH，直接写出FH的长． 23. 游艇在湖面上向正东方向航行，在O处，看到灯塔A在游艇北偏东方向上，航行1小时到达B处，此时看到灯塔A在游艇北偏西方向上，且A与B之间距离6千米， （1）由题意知： 度， 度； （2）求灯塔A到航线的距离（答案保留根号）． 24. 如图，矩形的对角线相交于点O，且，． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，，求四边形的面积． 25. 下列材料是人教版八年级下册数学教材第43页“实验与探究”的部分内容． 如图，正方形的对角线相交于点O，点O又是正方形的一个顶点． 某数学兴趣小组对该问题进行了进一步的探究． （1）如图1，正方形的对角线相交于点O，则一定有 ，那么重叠部分面积恰好是正方形面积的 ，点O是正方形的一个顶点，小虹经过测量专则发现，此时重叠部分面积恰好是正方形面积的，则的值为 ； （2）如图2，将一块足够大的等腰直角三角板的直角顶点与正方形的对角线交点O重合，两条直角边分别交正方形于E，F两点，小桥经过多次实验得到结论，线段的数量关系为