专题38：典型应用题·容斥问题和鸽巢问题（容斥原理和抽屉原理）【八大考点】-2024年小升初数学复习讲练测（通用版）

1 / 12 休 对 故 人 思 故 国 ， 且 将 新 火 试 新 茶 。 诗 酒 趁 年 华 。 — 北 宋· 苏 轼 《 望 江 南· 超 然 台 作 》 2 / 12 专题 38：典型应用题·容斥问题和鸽巢问题（容斥原理和抽 屉原理）【八大考点】 本专题是专题 38：典型应用题·容斥问题和鸽巢问题（容斥原理和抽屉原理）。 本部分内容包括容斥问题和鸽巢问题，内容相对简单，建议作为小升初复习基础 内容进行讲解，一共划分为八个考点，欢迎使用。 .......................................................................... 3 ...................................................................... 5 ...................................................................... 6 ...................................................................................... 7 .................................................................................................. 8 .................................................................................. 9 ............................................................................ 10 ............................................................................ 11 3 / 12 【方法点拨】 1.求总数：总数=A＋B-既 A又 B。 2.求重叠部分：既 A又 B=A+B-总数。 【典型例题 1】求总数。 三（1）班会游泳的有 20人，会打篮球的有 25人，两项都会的有 10人，两项都 不会的有 6人。全班一共有多少人？ 【对应练习 1】 王老师统计两道题的答题情况，答对了第一题的有 31人，答对了第二题的有 26 人，两题都答对的有 17人，两题都答题错的有 9人，请问参加答题的一共有多 少人？ 4 / 12 【对应练习 2】 运动会中，参加跑步项目的有 23人，参加跳远项目的有 18人，两项都参加的有 9人。请问全班参加运动会的共有多少人？ 【对应练习 3】 303班有 25人参加讲故事比赛，28人参加唱歌比赛，两种比赛都参加的有 20 人，参加讲故事比赛的和唱歌比赛的一共有多少人？ 【典型例题 2】求重叠。 我们班有 44人，每人至少订一种刊物，其中有 35人订了《数学王国》，有 18 人订了《语文天地》，两种杂志都订的有多少人？ 【对应练习 1】 学校举行运动会，三年级（1）班参赛的学生 37人，参加跳绳比赛的有 20人， 参加踢毽子比赛的有 22人，有几个同学两项比赛都参加？ 【对应练习 2】 三（2）班有 45人，喜欢唱歌的有 21人，喜欢跳舞的有 17人，两项都喜欢的有 8人。两项都不喜欢的有多少人？ 5 / 12 【对应练习 3】 三年级（1）班有 40名同学，会下象棋的有 15人，会下围棋的有 18人两种棋都 会下的有 8人。两种棋都不会下的有多少人？ 【方法点拨】 重叠后的长度=重叠前的总长度-重叠部分的长度。 【典型例题】 把两块一样长的木板钉在一起，钉完后木板长 9分米，中间重叠部分长 10厘米， 求出原来每块木板的长度。 【对应练习 1】 如图蓝色木棒长 78厘米，橙色木棒长 1米，两根木棒绑在一起重叠部分长 10 厘米，两根木棒绑在一起的长度是多少？ 【对应练习 2】 如图，两根木棍捆在一起，从头到尾共长 76厘米，其中一根木棍长 58厘米，中 间重叠部分长 12厘米。另一根木棍长多少厘米？ 6 / 12 【对应练习 3】 如下图，有两块各长 46厘米的木板，钉成一块长 86厘米的木板，中间钉在一起 的重叠部分是多少厘米？ 【方法点拨】 综合分析并理解问题，再求解答案。 【典型例题】 三（1）班参加合唱队的有 40人，参加舞蹈队的有 20人，既参加合唱队又参加 舞蹈队的有 14 人，这两队都没有参加的有 10人。请算一算这个班共有多少人 【对应练习 1】 三年级有 40名学生，其中参加舞蹈社团的有 22人，参加美术社团