精品解析：北京市第一六一中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试卷

高一数学 2024.4 班级__________姓名__________学号__________ 本试卷共2页，共150分.考试时长120分钟.考生务必将答案写在答题纸上，在试卷上作答无效. 一､选择题：本大题共10道小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目的要求.把正确答案涂写在答题卡上相应的位置. 1. 设集合，集合，则A与B的关系为（ ） A. B.  C.  D. 2. 如图，角以为始边，它的终边与单位圆相交于点，且点的横坐标为，则的值为（ ） A. B. C. D. 3. 在中，若，则（ ） A. B. C. D. 4. 已知，，，则（　　）． A. B. C. D. 5. 要得到函数的图象，只需将函数图象上的所有点（ ） A. 先向右平移个单位长度，再将横坐标伸长到原来的2倍 B. 先向右平移个单位长度，再将横坐标缩短到原来的 C. 先向右平移个单位长度，再将横坐标伸长到原来的2倍 D. 先向右平移个单位长度，再将横坐标缩短到原来的 6. 下列四个函数中，最小正周期为，且为偶函数的是（ ） A. B. C. D. 7. 函数的图象的一个对称中心是（ ） A. B. C. D. 8. 设为非零向量，则“存在负数，使得”是“”的（ ） A 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 9. 已知角为第一象限角，且，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，A，B是半径为2的圆周上的定点，P为圆周上的动点，是锐角，大小为β.图中阴影区域的面积的最大值为 A. 4β+4cosβ B. 4β+4sinβ C. 2β+2cosβ D. 2β+2sinβ 二､填空题：本大题共5道小题，每小题5分，共25分.把答案填在答题纸中相应的横线上. 11. 在中，三个内角对边分别为.若，则__________. 12. 设、均为单位向量，且，则__________. 13. 已知角的终边关于直线对称，且，则的一组取值可以是______，______. 14. 如图，正方形边长为2，与交于点，是的中点，为上任意一点，则______． 15. 若函数的零点为，函数的零点为，则下列结论正确的是__________. ①； ②； ③； ④ 三､解答题：本大题共6道小题，共85分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 16. 在中，，，. （1）求的面积； （2）求的长. 17. 在平面直角坐标系中，已知向量，. （1）若，求的值； （2）若与夹角为，求的值. 18. 已知函数由下列四个条件中的三个来确定： ①最小正周期为； ②最大值为； ③； ④. （1）写出能确定的三个条件，说明理由，并求的解析式； （2）求的单调递增区间； （3）当时，求证：. 19. 已知，其中. （1）求的值； （2）求值； （3）设，且，求的值. 20. 已知函数，其中且. （1）若对任意，方程有解，求的取值范围； （2）若对任意，都有，求的取值范围； 21. 对于集合和常数，定义：为集合A相对的的“余弦方差”. （1）若集合，求集合A相对的“余弦方差”； （2）若集合，是否存在，使得相对任何常数的“余弦方差”是一个与无关的定值？若存在，求出的值：若不存在，则说明理由. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 高一数学 2024.4 班级__________姓名__________学号__________ 本试卷共2页，共150分.考试时长120分钟.考生务必将答案写在答题纸上，在试卷上作答无效. 一､选择题：本大题共10道小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目的要求.把正确答案涂写在答题卡上相应的位置. 1. 设集合，集合，则A与B的关系为（ ） A. B.  C.  D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据终边相同的角的知识确定正确答案. 【详解】由于集合，所以集合表示终边落在轴上的角的集合； 由于集合，所以集合表示终边落在轴上的角的集合； 所以. 故选：A 2. 如图，角以为始边，它的终边与单位圆相交于点，且点的横坐标为，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由题意利用任意角的三角函数的定义，求得的值． 【详解】角以为始边，它的终边与单位圆相交于点，且点的横坐标为，所以 则； 故选：B． 【点睛】本题主要考查任意角的三角函数的定义，属于基础题． 3. 在中，若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【