精品解析：2024年广东省佛山市顺德区中考二模数学试题

2023学年第二学期九年级适应性训练数学 说明：本试卷共8页，满分120分，考试时长120分钟． 注意事项： 1．选择题、填空题和解答题的答案写在答题卡上，写在试卷上不计成绩． 2．作图（含辅助线）和列表时用铅笔（如2B铅笔），要求痕迹清晰． 一、选择题（10个题，每题3分，共30分） 1. 当前，手机移动支付已成为当下流行的消费支付方式．如果在微信零钱记录中，收入100元，记作元，那么支出50元应记作为（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 2. 剪纸是中国的传统艺术，下列剪纸图案既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 数学的英语单词为“”，现把四个字母分别写在四张完全一样的卡片上，背面朝上洗匀．小明随机抽取一张，抽中的卡片是字母“”的概率是（ ） A. B. C. D. 5. 一元一次不等式组的解集为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，矩形的对角线、相交于点O．若，，则的长为（ ） A. 3 B. C. 6 D. 7. 若点在反比例函数的图象上，下列哪个点也在函数图象上（ ） A. B. C. D. 8. 如图，点D，E分别在边，上，，．若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 9. 若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的值可以是（ ） A. 4 B. 5 C. 2 D. 3 10. 如图，是⊙的直径，C、D是⊙上的点，过点C作⊙的切线交的延长线于E．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（5个题，每题3分，共15分） 11. 分解因式：__________． 12. 在平面直角坐标系中，将点先向右平移3个单位，再向下平移2个单位得到的点的坐标是_____． 13. 要使有意义，则的取值范围是_______． 14. 新定义：，若，则x的值为____． 15. 如图，菱形的边长为，点在轴的负半轴上，抛物线过点．若，则_____． 三、解答题（8个题，共75分） 16 （1）计算：； （2）解方程：． 17. 某单位响应绿色环保倡议，提出要节约用纸，逐步走向“无纸化”办公．据统计，单位2月份纸的用纸量为1000张，到了4月份纸的用纸量降到了640张． （1）求单位纸的用纸量月平均降低率； （2）根据（1）的结果，估算5月份单位纸的用纸量． 18. 人字梯主要用于登高作业．如图是人字梯完全打开后实物图及示意图，其中点B，C为梯子的着地点，，上部夹角，点D是人字梯最高级踏板与的交点，，求点D到地面的距离．（结果精确到，参考数据：，，，） 19. 如图，点D是外接圆上的一点，且在下方，连接交于点E，． （1）求证：是等腰直角三角形； （2）给出下列三个条件：①；②；③；选出能求长的条件，写出解答过程． 20. 如图，四边形是平行四边形． 【动手操作】 （1）将沿着过B点的某条直线翻折，使点C落在边上的点E处，请用尺规作图法作出点E及折痕；（不写作法，保留作图痕迹） 【计算应用】 （2）在（1）的条件下，，，连接．若平分，求的长． 21. 综合与实践 某校要从甲、乙、丙三个射击运动员中挑选一人参加比赛．在最近的10次选拔赛中，他们的成绩（单位：环）如表所示： 数据统计表 射击次数 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 甲 9 9 8 10 6 8 5 9 7 9 乙 7 8 9 7 9 8 9 8 7 8 丙 5 6 5 4 6 5 6 5 6 5 任务：学校要从这三个人中挑选一人参加比赛，根据所学统计与概率有关知识作出更加合理的选择，说明理由． 22. 综合应用 如图，等边三角形的边长为a，点D，E，F分别是边，，上的动点，且满足，连接，，． （1）证明：； （2）设的长为x，的面积为y，求出y与x的函数表达式（用含a的式子表示）； （3）在（2）的条件下，当时，y有最小值，画出y与x的函数图象． 23. 综合探究 几何探究是培养推理能力、几何直观和创新意识的重要途径．解决几何综合探究问题，往往需要运用从特殊到一般、化静为动、类比等数学思想方法． 【问题情境】 分别以两边和为边作正方形和，连接，探究与之间的关系． 【初步感知】 （1）如图1，若，直接写出与之间关系； 深入探究】 （2）①在图2中，与之间有怎样的关系？说明理由；②改变点B的位置，画出异于前面两种情况的图形，判断与之间的关系是否依然成立？ 【拓展延伸】 （3）如图3，连接，，过点C作，垂足为点H，的延长线交