广西河池市都安县高级中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学模拟试题

广西河池市都安县高级中学2023-2024学年高二上学期期末考试模拟试题 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1. 经过，两点的直线的倾斜角为(     ) A. B. C. D. 2. 抛物线的焦点坐标是(     ) A. B. C. D. 3. 已知直线与直线平行，则a的值为(     ) A. B. 1 C. D. 0 4.等比数列的公比为，且，，成等差数列，则的前10项和为(     ) A. B. C.171 D.  5. 如图，在四棱锥中，底面ABCD，底面ABCD为正方形，，E为CD的中点，F为PC的中点，则异面直线BF与PE所成角的正弦值为(     ) A. B. C. D.  6. 已知F是椭圆的左焦点，P为C上一点，，则的最小值为(     ) A. B. C. 4 D.   7. 如图，在正方体中，点 M， N分别是面对角线与的中点，若，，，则( )   A. B. C. D.   8. 椭圆的两顶点为A(a,0)，B(b,0)，左焦点为F，在△FAB中，，则椭圆的离心率为(     ) A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分,全对得6分，对部分选项得部分分，选错不得分 9. 已知圆，直线，则(     ) A. 圆心M坐标为 B. 圆M的半径为3 C. 直线l与圆M相交 D. 圆M上的点到直线l的距离最大值为  10. 已知等差数列的前n项和为，若则下列结论正确的是(    ) A. 的最大值为10 B. 使成立的n的最大值为9 C. D.   11. 已知在棱长为1的正方体中，点E，F，H分别是AB，，的中点，下列结论中正确的是(    ) A. 平面CHD B. 平面 C. 三棱锥的体积为 D. 直线EF与所成的角为    三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12. 到直线的距离为3且与此直线平行的直线方程是__________. 13. 如图，在三棱柱中，所有棱长均为1，且底面ABC，则点到平面的距离为__________. 14. 数列满足：，则的值为__________.   四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15. 已知，，， 求实数x的值； 若，求实数的值. 16. 已知圆心为C的圆经过点和，且圆心C在直线l：上， 求圆心为C的圆的标准方程； 若线段PQ的端点Q的坐标是，端点P在圆C上运动，求PQ的中点M的轨迹方程． 17. 已知数列的前n项和为，且，且 求数列的通项公式； 求数列的前n项和 18. 如图，四棱锥中，底面ABCD为菱形，平面ABCD，E为PD的中点． 证明：平面AEC； 设，，三棱锥的体积为，求二面角的余弦值． 19. 已知抛物线C：的准线与x轴的交点为 求C的方程； 若过点的直线l与抛物线C交于A，B两点．请判断是否为定值，若是，求出该定值；若不是，请说明理由． 第19页，共19页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 广西河池市都安县高级中学2023-2024学年高二上学期期末考试模拟试题 参考答案 1、 单选题 1. 【答案】D 【解答】解：因为直线经过，，则直线斜率为，设倾斜角为，则，又，解得故选：   2. 【答案】C 【解答】解：抛物线标准方程为，焦点在y轴上，所以焦点坐标为故选   3. 【答案】A 【解答】解：直线与直线平行，可得， 即，当时，两条直线重合舍去，满足题意. 4. 【答案】A 【解答】解：∵等比数列的公比为，且，，成等差数列，∴，即，解得， ∴等比数列的前10项和为，故选：A. 5. 【答案】A 【解答】解：如图，底面ABCD，底面ABCD为正方形， 、AD、AP所在直线两两垂直， 以A为坐标原点，分别以AB，AD，AP所在直线为x，y，z轴建立空间直角坐标系， 设，则，，，， ，， ， 异面直线BF与PE所成角的正弦值为故选   6. 【答案】D 【解答】解：设椭圆C：的右焦点为，易知，， 由，得，根据椭圆的定义可得：， 所以，当且仅当三点共线时等号成立，所以的最小值为，故选   7.【答案】D 【解答】解：因为点M，N分别是面对角线与