专题16 圆的综合解答题——2024年中考数学二轮复习《 中考数学必考题型千题狂练》（全国通用版）

2024中考数学二轮复习全国通用版 《中考数学必考题型特训》 2024中考数学二轮复习全国通用版 《中考数学必考题型特训》 目录（代表当前专题） 序号 名称 序号 名称 专题01 实数的混合运算 专题13 全等三角形 专题02 代数式求值 专题14 相似三角形 专题03 分式 专题15 特殊四边形 专题04 一次方程(组)解法应用 专题16 圆的综合解答题 专题05 一元二次方程解法应用 专题17 图形变换 专题06 分式方程解法应用 专题18 锐角三角函数应用 专题07 不等式（组）解法应用 专题19 统计与概率 专题08 一次函数与几何综合 专题20 作图问题 专题09 二次函数与几何综合 专题21 折叠问题 专题10 反比例函数与几何综合 专题22 数学材料阅读题 专题11 一次函数实际应用 专题12 二次函数实际应用 熟能生巧，勤能补拙 专题16 圆的综合解答题 考点内容 考点详情 考题形式 考查概率 圆的综合问题 1. 圆的切线性质； 2. 圆的切线判定； 3. 圆周角、圆心角； 4. 三角形、四边形性质判定。 5. 三角函数 解答题 ★★★ 题型1：利用圆的切线性质解决角度和长度问题 例题1：（2024·陕西西安·三模）如图，内接于是的直径，是的切线，连接并延长交 于点，交于点，且． (1)求证：； (2)若，求的长． 强化训练： 1．（2024·陕西榆林·二模）如图，为的直径，点C为上一点，过点C作的切线交的延长线于点E，作于点F，交于另一点D，连接、．   (1)求证：为的切线； (2)若的直径为26，，求的长． 2．（2024·安徽合肥·二模）如图，已知，以为直径作交于点，过点作的切线交于点，交延长线于点，． (1)求证：是的中点； (2)若，，求的半径． 3．（2024·陕西咸阳·一模）如图，四边形是的内接四边形，为直径，点D为弧的中点，连接．延长交于点E，为的切线． (1)求证：平分； (2)若求的长． 4．（2024·陕西宝鸡·二模）如图，四边形内接于，是的直径，的延长线交经过点B的切线于点E，延长交于点F． (1)求证：； (2)已知的半径为9，，，求的长． 题型2：利用圆的切线判定求圆的半径和面积 例题2：（2024·陕西西安·模拟预测）如图，在中，，为边上一点，已知过点且经过边上的点，．连接并延长，交于点，连接． (1)求证：为的切线； (2)若，，求的半径． 强化训练： 1．（2024·陕西西安·二模）在古代，智慧的劳动人民已经会使用“石磨”，其原理为在磨盘的边缘连接一个固定长度的“连杆”，推动“连杆”带动磨盘转动，将粮食磨碎，物理学上称这种动力传输工具为“曲柄连杆机构”．晓晓受此启发设计了一个“连杆机构”，设计图如图1所示，为一根固定长度的连杆，通过一端A在直线l上滑动，使得点B带动绕圆心O转动，当连杆恰好经过圆心O时，如图2所示，此时记与的另一个交点为C，过点B作交直线l于点D，发现恰好平分． (1)求证：直线l与相切； (2)若，，求的半径． 2．（2024·湖北黄石·模拟预测）如图，是的直径，点，是上异侧的两点，，交的延长线于点，且平分． (1)求证：是的切线； (2)若，，求图中阴影部分的面积． 3．（2024·广东韶关·二模）如图，为的直径，是圆上一点，是的中点，于点，延长至点，连接，， (1)求证：是的切线； (2)若点是上的一点，连接、，，． ①求的值； ②若为的角平分线，求的长． 4．（2024·广东深圳·二模）如图，以为直径的⊙交于点D，，垂足为E． (1)在不添加新的点和线的前提下，请增加一个条件：______，使直线为⊙的切线，并说明理由； (2)在（1）的条件下，若，，求⊙的半径． 题型3：利用圆的切线的性质和判定解决问题 例题3：（2024·广东深圳·二模）如图，以的边为直径作分别交，于点D，E，过点E作，垂足为F，与的延长线交于点G． (1)以下条件： ①E是劣弧的中点： ②； ③． 请从中选择一个能证明是的切线的条件，并写出证明过程： (2)若是是的切线，且，求的长． 强化训练： 1．（2024·四川成都·模拟预测）如图，是的直径，点C为上一点，连接，过点O作的垂线交于点F，交于点与交于点是的切线，交延长线于D，连接，CE． (1)求证：； (2)若，，求的半径． 2．（2024·广东深圳·二模）如图，过圆外一点作的切线，切点为是的直径．连接，过点作的垂线，垂足为，同时交于点，连接． (1)求证：是的切线： (2)若，求切线的长． 3．（2024·河北保定·一模）如图1、图2、图3和图4、是半圆O的直径，且，点C以每秒个单