专题03 角平分线和垂直平分线的性质和应用（八大题型）（题型专练）-2023-2024学年七年级数学下册《知识解读•题型专练》（北师大版）

专题03 角平分线和垂直平分线的性质和应用（八大题型） 【题型1 角平分线的性质在线段中的应用】 【题型2 角平分线的性质在求角中的应用】 【题型3 角平分线的性质在实际中的应用】 【题型4 线段垂直平分线的性质在线段中的应用】 【题型5 线段垂直平分线的性质在求角度的应用】 【题型6 线段垂直平分线的性质在实际中的应用】 【题型7 线段垂直平分线的性质的综合应用】 【题型8 尺规作图-角平分线和垂直平分线的综合】 【题型1 角平分线的性质在线段中的应用】 1．（2023秋•博尔塔拉州期末）如图，在△ABC中，∠C＝90°，BD平分∠ABC，若CD＝3cm，则点D到AB的距离为 　　cm． 2．（2023秋•建邺区期末）如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，AC＝3，AB＝4，S△ABC＝5，则点D到AC的距离为 　　． 3．（2023秋•高邮市期末）如图，△ABC中，∠BAC＝90°，AC＝5，BC＝13，∠ACB与∠ABC的角平分线交于点D，则点D到BC的距离为 　 ． 4．（2023秋•陇县期末）如图，BD为△ABC的角平分线，DE⊥BC于点E，DE＝6，∠A＝30°，则AD的长为 　　． 5．（2023秋•章贡区期末）如图，已知△ABC的角平分线AD交BC于D，若AC＝4，BD：DC＝3：2，则AB＝　　． 6．（2023秋•怀仁市期末）如图，在三角形ABC中，∠C＝90°，BD平分∠ABC交AC于点D，且AD＝2CD，AC＝6，点E是AB上一点，连接DE，则DE的最小值为 　2　． 7．（2023秋•金平区期末）如图，AD是△ABC中∠BAC的角平分线，AB＝12，AC＝18，BD＝9，则CD的长是 　　． 【题型2 角平分线的性质在求面积中的应用】 8．（2023秋•玉环市期末）如图，点O是△ABC内一点，BO平分∠ABC，OD⊥BC于点D，连接OA．若OD＝3，AB＝10，则△AOB的面积是 　　． 9．（2023秋•重庆期末）如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，CE平分∠ACB，交AD于点E，AC＝6，DE＝2，则△ACE的面积等于 　　． 10．（2023秋•丰泽区期末）如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，DE⊥AB．若AC＝4，DE＝2，则S△ACD＝　　． 11．（2023秋•新兴县期末）如图，在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，AB＝4cm，AC＝3cm，DE的长为2cm，则△ABC的面积是 　　cm2． 12．（2023秋•武汉期末）如图，在△ABC中，AD是它的角平分线，点P是线段AD上的任一点（不与A、D重合），PE∥AB，交BC于点E，PF∥AC，交BC于点F，若点D到PE的距离为3，PF＝6，则S△PDF＝　 ． 13．（2023秋•东莞市校级期末）如图，在四边形ABCD中，∠A＝90°，AD＝3，BC＝8，对角线BD平分∠ABC，则△BCD的面积为 　　． 14．（2023秋•衡阳期末）如图，△ABC的三边AB，BC，CA的长分别为20，24，12，点P是△ABC三个内角平分线的交点，则S△PAB：S△PBC：S△PCA＝　 　． 【题型3 角平分线的性质在实际中的应用】 15．（2022秋•沧州期末）为促进旅游发展，某地要在三条公路围成的一块平地上修建一个度假村，如图所示，若要使度假村到三条公路的距离相等，则这个度假村应修建在（　　） A．△ABC三条高线的交点处 B．△ABC三条中线的交点处 C．△ABC三条角平分线的交点处 D．△ABC三边垂直平分线的交点处 16．（2023秋•哈密市期末）三条公路将A、B、C三个村庄连成一个如图的三角形区域，如果在这个区域内修建一个集贸市场，要使集贸市场到三条公路的距离相等，那么这个集贸市场应建的位置是（　　） A．三条高线的交点 B．三条中线的交点 C．三条角平分线的交点 D．三边垂直平分线的交点 【题型4 线段垂直平分线的性质在线段中的应用】 17．（2022秋•河东区期末）如图，在△ABC中，AB＝AC＝20cm，DE垂直平分AB，垂足为E，交AC于D，若△DBC的周长为35cm，则BC的长为（　　） A．5cm B．10cm C．15cm D．17.5cm 18．（2023秋•新城区校级期中）如图，在△ABC中，∠C＝90°，DE是AB的垂直平分线，AD恰好平分∠BAC．若DE＝1，则BC的长是（　　） A．2 B．3 C． D． 19．（2022秋•新宾县期末）如图，在△ABC中，AB＝4，BC＝6，AC的垂直平分线分别交BC，AC于点D，E，则△ABD的周长为（　　） A．7 B．10 C．14 D．16 20.（2022秋•费县期末）如图，在△ABC中，∠B＝2∠C