高考模拟测试卷05（临考押题卷02）-2024年高考数学最后冲刺题型秒杀专项训练（上海专用）

2024年上海市高考模拟测试卷05（临考押题卷02） （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分） 1．已知集合，全集，则 ． 2．复数满足（为虚数单位），则 . 3．函数的递增区间是 4．已知直线的倾斜角比直线的倾斜角小，则的斜率为 ． 5．已知，则的最小值为 6．的二项展开式中的常数项为 ．（结果用数字表示） 7．小张、小王两家计划假期来嘉定游玩，他们分别从“古猗园，秋霞圃，州桥老街”这三个景点中随机选择一个游玩，记事件表示“两家至少有一家选择古猗园”，事件表示“两家选择景点不同”，则概率 ． 8．已知，若函数的图象关于直线对称，则的值为 . 9．若数列满足，（，），则的最小值是 . 10．如图，底面是边长为2的正方形，半圆面底面，点为圆弧上的动点．当三棱锥的体积最大时，与半圆面所成角的余弦值为 ． 11．已知平面向量、、满足，且，则的取值范围是 ． 12．已知实数，若对任意，不等式恒成立，则的最大值为 ． 2、 选择题(本题共有4题，满分20分，每题5分每题有且只有一个正确选项.) 13．已知，若，则是的（    ）条件. A．充分非必要 B．必要非充分 C．充分必要 D．既非充分也非必要 14．为了研究y关于x的线性相关关系，收集了5组样本数据（见下表）： x 1 2 3 4 5 y 0.5 0.9 1 1.1 1.5 若已求得一元线性回归方程为，则下列选项中正确的是（    ） A． B．当时，y的预测值为2.2 C．样本数据y的第40百分位数为1 D．去掉样本点后，x与y的样本相关系数r不会改变 15．已知函数，则以下正确的个数有（    ） （1）有两个极值点；（2）的驻点为和；（3）有3个零点；（4）直线是曲线的切线. A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 16．对于平面上点和曲线，任取上一点，若线段的长度存在最小值，则称该值为点到曲线的距离，记作．下列结论中正确的个数为（ ） ①若曲线是一个点，则点集所表示的图形的面积为； ②若曲线是一个半径为的圆，则点集所表示的图形的面积为； ③若曲线是一个长度为的线段，则点集所表示的图形的面积为； ④若曲线是边长为的等边三角形，则点集所表示的图形的面积为． A．1 B．2 C．3 D．4 三、解答题(本大题共有5题，满分76分)解答下列各题必须在答题纸的相应位置写出必要的步骤. 17．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题8分. 如图，正直三棱柱中，，，是的中点，是的中点. (1)判断直线与直线的位置关系并证明； (2)求直线与平面所成的角的大小. 18．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题8分. 已知锐角的内角A，B，C，所对的边分别为a，b，c，且. (1)求角A； (2)若，求的周长的取值范围. 19．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题8分. 21世纪汽车博览会在上海2023年6月7日在上海举行，下表为某汽车模型公司共有25个汽车模型，其外观和内饰的颜色分布如下表所示： 红色外观 蓝色外观 米色内饰 8 12 棕色内饰 2 3 (1)若小明从这些模型中随机拿一个模型，记事件A为小明取到的模型为红色外观，事件B取到模型有棕色内饰，求，并据此判断事件A和事件B是否独立； (2)为回馈客户，该公司举行了一个抽奖活动，并规定，在一次抽奖中，每人可以一次性抽取两个汽车模型。为了得到奖品类型，现作出如下假设： 假设1：每人抽取的两个模型会出现三种结果：①两个模型的外观和内饰均为同色；②两个模型的外观和内饰均为不同色；③两个模型的外观同色但内饰不同色，或内饰同色但外观不同色。 假设2：该抽奖设置三类奖，奖金金额分别为：一等奖600元，二等奖300元，三等奖150元。 假设3：每种抽取的结果都对应一类奖。出现某种结果的概率越小，奖金金额越高。 请判断以上三种结果分别对应几等奖。设中奖的奖金数是，写出的分布，并求的数学期望。 20．（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题6分，第3小题满分6分. 设抛物线的焦点为，过点的直线与抛物线交于两点． (1)若，求线段中点的轨迹方程； (2)若直线的方向向量，当焦点为时，求的面积； (3)若是抛物线准线上的点，直线，，的斜率分别为，，，求证：为的等差中项． 21．（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第