第四章几何图形初步—线段与角的高阶计算 讲义　2023—2024学年人教版数学七年级上册

] 线段与角的高阶计算 ( 一 、课堂目标 ) 能运用方程思想、分类讨论思想解决线段、角的计算问题. ( 二、知识讲解 ) ( 1.线段与角计算中的方程思想 ) 线段进阶计算 方程思想： 当题目中出现多个线段的比例时，用方程思想设未知数来解决问题更为简明清晰. 一般设法：设短不设长，设整不设分 【例如】 : 若AB=2BC, 则设BC 为x, 从而AB=2m; 若3AB=2BC, 则设BC为3π,从而AB=2x 【注意】观察图形线段之间的和差关系，构造方程是解题关键 ( 经典例题1 ) 如图，C,D 是线段AB上的两点，已知AC:CD:DB=1:2:3,M、N 且AB=36cm ,求线段MN的长 . 分别是AC,BD 的中点， 第1页(共12页) ] 思路梳理 知识点 1、 2、 3、 ( 题目练习1 ) 如图，已知线段AB 上有C、D 两 点 ，AB=2CD, ,AC=1, 求BD 的长度( ), A.1 B.2 C.3 D.4 ( 经典例题2 ) 如图，点C、D为线段AB上两点，AC+BD=a,1B,,则CD等于( ). A.2a B.a 知识点： 1、 2、 3、 . C. D. 思路梳理 第2页(共12页) ], 已知线段AB, 点C 在AB 的延长线上 ,点D在AB的反向延长线上， (1)在图上画出点C和点D的位置 . (2)设线段AB 长为x, 请用含x的代数式表示BC,AD. ( 3 ) 若AB=12cm, 求线段CD 的长 . 知识点： 1、 2、 3、 ( 题目练习2 ) 思路梳理 ( N 是 BD 的中点，且 BC=2CD, 如果 AB=2cm, 求 AD、 )如 图 ，M 是AB的中点， AN 的 长 . 如图，同一条直线上有A、B、C、D四点，i ,CD=4cm,求A的 长 . 角的进阶计算 角的计算中，如若题目出现多个角度的比例时，同样适用方程思想 【注意】初中阶段研究的角均在0°~180°范围内 第3页(共12页) ] ( 经典例题3 ) 如图，AB 是一条直线， OC 是∠AOD 的角平分线， OE 在∠BOD 内，∠COE=72°, ,则∠BOB=( ) A.36° B.72° C.108° D.120° 思路梳理 知识点： 1、 2、 3、 ( 题目练习3 ) 如图，已知直线AB 和CD 相交于点O, 在∠COB的内部作射线OE. (1)若∠AOC=36°,∠COE=90°, 求∠BOE的度数. (2)若∠COE:∠EOB:∠BOD=4:3:2, 求∠AOE 的度数. 第4页(共12页) ( A- )] 如图，直线AB与CD 相交于点O,∠AOM=90° . ( -B ) ( 图2 )图 1 (1)如图1,若OC平分∠AOM, 求∠AOD的度数. (2)如图2,若∠BOC=4∠NOB, 且OM 平分∠NOC, 求∠MON的度数. ( 经典例题4 ) 把一副直角三角尺按如图所示的方式将直角顶点C叠放在一起. (1)若∠DCE=35°, 则∠ACB= _ °. 若∠ACB=140°, 则∠DCE= _ °. (2)猜想∠ACB与∠DCE之间的数量关系，并说明理由. (3)若保持三角尺BCE 不动，三角尺ACD 的CD边与CB 边重合，然后将三角尺ACD绕点C 按 逆时针方向任意转动一个角度∠BCD. 设∠BCD=α(0⁰<α<180°),∠ACB 能否是 ∠DCE的4倍?若能求出α的值.若不能说明理由. 思路梳理 知识