福建省晋江市养正中学2023-2024学年高一下学期5月期中考试数学试题

安溪一中、养正中学、惠安一中、泉州实验中学 2024年春季高一年期中联考 考试科目：数学满分：150分 考试时间：120分钟 （考试时间：120分钟 总分：150分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列关于几何体特征的判断正确的是（ ） A. 一个斜棱柱侧面不可能是矩形 B. 底面是正多边形的棱锥一定是正棱锥 C. 有一个面是边形的棱锥一定是棱锥 D. 平行六面体的三组对面中，必有一组是全等的矩形 2. 如图，矩形的长为4cm，宽为2cm，是的中点，它是水平放置的一个平面四边形的直观图，则四边形的周长等于（ ） A. 10cm B. cm C. 20cm D. cm 3. 已知圆柱母线长等于2，过母线作截面，截面的最大周长等于8，则该圆柱的体积等于（ ） A. B. C. D. 4. 如图，点，，均在边长为1的小正方形组成的网格上，则（ ） A. B. C. D. 10 5. 已知中，，，，则（ ） A. B. C. D. 6. 已知在复平面内，复数，对应的点为，，若对应的点位于第一象限，的取值范围为（ ） A. B. C. D. 7. 四边形为梯形，且，，，点是四边形内及其边界上的点.若，则点的轨迹的长度是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，将正四棱台切割成九个部分，其中一个部分为长方体，四个部分为直三棱柱，四个部分为四棱锥．已知每个直三棱柱的体积为3，每个四棱锥的体积为1，则该正四棱台的体积为（ ） A. 16 B. 22 C. 26 D. 28 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 已知向量，，下列结论正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则为定值 C. 若，则定值 D. 若与互为相反向量，则与互为相反数 10. 设是复数，则下列说法正确的是（    ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 11. 庄严美丽的国旗和国徽上的五角星，是革命和光明的象征．正五角星是一个非常有趣、优美的几何图形，且与黄金分割有着密切的联系（在如图所示的正五角星中，多边形为正五边形，）．则（ ） A. B. C. D. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知复数满足以下条件：①复数在复平面内对应的点位于第一象限；②复数的模为5；③复数的实部大于虚部，则复数可以是__________．（填写一个答案即可） 13. 如图，圆锥的底面半径为1，母线，点为的中点，一蚂蚁自点出发，沿圆锥的侧面爬行至点，则最短路径等于__________． 14. 球冠是指一个球面被平面所截得曲面，截得的圆面是底，垂直于圆面的直径被截得的部分是高．如图，已知球的半径为20cm，球冠的高为10cm，现有3根长度相等的支柱，，用于支撑球冠，立于水平的桌面上．若，为使稳固支撑球冠，则应满足___________． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15. 已知复数， （1）求证：； （2）化简：； （3）若是方程的一个根，求的值． 16. 在中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c．已知 （1）求A； （2）若，求的周长的取值范围． 17. 如图，圆锥的底面半径和高均为6cm，过上一点作平行于底面的截面，以该截面为底面挖去一个圆柱．设圆柱的底面半径为，母线长为． （1）求与的关系式； （2）求圆柱的侧面积的最大值； （3）记圆柱侧面积为，圆锥的侧面积为．若，求圆柱的体积． 18. 在平面四边形ABCD中，，，点B，D在直线AC的两侧，，． （1）求∠BAC； （2）求与的面积之和的最大值． 19. 如图，已知是边长为1的正的外心，，，，为边上的等分点，，，为边上的等分点，，，，为边上的等分点． （1）当时，求的值； （2）当时， ①求的值（用含，的式子表示）； ②若，分别求集合中最大元素与最小元素的值． 安溪一中、养正中学、惠安一中、泉州实验中学 2024年春季高一年期中联考 考试科目：数学满分：150分 考试时间：120分钟 （考试时间：120分钟 总分：150分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】D