第四章　几何图形初步——几何初步关于线段和角的计算讲义和学案　2023—2024学年人教版数学七年级上册　

] 双中点及双角分线的计算 ( 一 、课堂目标 ) 运用双中点模型及双角平分线模型进行证明及计算. ( 二、知识讲解 ) ( 1.双中点模型 ) 【典型实例】 : 1. 已知线段AB,C 为线段AB 上任一点，取M 为AC 中点， N 为BC 中点，若AB=8, 则MN= 【思考1】 (1)如下图，当点C 靠近点B 时结论成立吗? (2)如下图，当点C 靠近点A 时结论成立吗? 第1页(共11页) ] 【思考2】 已知线段AB,C 为AB 延长线或反向延长线上任一点，取M 为AC 中 点 ，N 为BC 中点，若AB=8 ,则MN= _ ? (1)如果点C 为线段AB 延长线上任一点，结论是否会变? (2)如果点C 为线段AB 反向延长线上任一点，结论是否会变? 【总结】 已知线段AB, 点C 是直线AB 上的一点，且点M 为线段AC 的中点，点N 为线段BC 的中点，则 ( 经典例题1 ) 1如 图 ，P 是线段AB 上 一 点，M、N 分别是线段AB、AP 的中点.AB=32,BP=12, 求线段MN 的 长 . 思路梳理 知识点： 1、 2、 第2页(共11页) ] 3、 如图1,由于保管不善，长为40米的拔河比赛专用绳AB左右两端各有一段(AC 和BD) 磨损了， 磨损后的麻绳不再符合比赛要求. 已知磨损的麻绳总长度不足20米.只利用麻绳AB 和一把剪刀(剪刀只用于剪断麻绳)就可以得到 一条长20米的拔河比赛专用绳EF. 请你按照要求完成下列任务： 图 1 图 2 (1)在图1中标出点E、点F的位置，并简述画图方法. (2)说明(1)中所标EF 符合要求. 思路梳理 知识点： 1、 2、 3、 ( 题目练习1 ) 3.回答下列问题. (1)如图，点C在线段AB上，线段AC=6cm,BC=10cm, 点 D、 E 分别是AC 和BC 的中 点，求线段DE 的长. (2)若线段 AB=acm, 其他条件不变，求线段DE 的长度. (3)对于(1),如果叙述为：“点C 在直线AB 上，线段AC=6cm,BC=10cm, 点D、E 分别是 AC 和BC 的中点，求线段DE 的长?”结果会有变化吗?如果有，直接写出结果. 第3页(共11页) ] 4.如图所示，线段AB 上有两点C,D, 且AC=BD,M,N AB=10cm,AC=BD=8cm, 求线段MN 的长度 . 分别是线段AC 和AD的中点，若线段 5.如图，已知AB=14, 点C为线段AB 上一点，点D、E 分别为线段AB、AC的中点，ED=1, 求线段AC 的 长 . ( 经典例题2 ) 6.如图，已知C,D 是线段AB上的两点，M,N 分别是AC,DB 的中点， A M C D N B ( 1 ) 若AB=10mm,CD=4mm, 求MN 的长度 . ( 2 ) 如 果AB=a,CD=b, 用含a,b 的式子表示MN 的长度 . 思路梳理 知识点： 1、 2、 3、 ( 题目练习2 ) 7.如 图 ，C,D 是线段AB 上的两点，E 是AC的中点，F 是BD 的中点，若EF=m,CD=n, 则 AB=( ). A.m-n B.m+n C.2m-n D.2m+n ( 2.双角平分线模型 ) 第4页(共11页) ] 【典型实例】: 1. 已知∠AOB=120°,OC 是∠AOB 内部一条射线，OM 平分∠AOC,ON 平分∠BOC, 求 ∠MON= _? 【思考1】 (1)如图所示，如果OC是∠AOB外部一条射线，结论是否会变? (2)如图所示，如果OC是∠AOB 外部一条射线，结论是否会变? 第5页(共11页) ] M 【总结】 已知∠AOB, 射 线O