11.1 反比例函数 课件 2023--2024学年苏科版八年级数学下册

第11章 反比例函数 11.1 反比例函数 知识回顾 情景引入 获取新知 例题讲解 随堂演练 课堂小结 1. 理解反比例函数的概念 ． 2. 能根据实际问题中的条件确定反比例函数的表达式 ． 3. 能判断一个给定函数是否为反比例函数 ． 4. 通过探索现实生活中数量间的反比例关系，体会和认识反比例函数是刻画现实世界中特定数量关系的一 种数学模型；进一步理解常量与变量的辨证关系和反映在函数概念中的运动变化观点 ． 1 1.什么是函数? 在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数. 知识回顾 2.回顾一次函数的学习过程. 两个变量 实际问题 函数定义 函数图象 函数性质 3.淮安到南京的路程为200 km，某人开车要从淮安到南京，汽车的速度v(km/h)和时间t(h)之间的关系式为 . 1. 某人开车从淮安到南京，若汽车以80 km/h的速度保持匀速行驶，则行驶路程s(km)和时间t(h)之间的关系式为_________. 2.淮安到南京的路程为200 km，某人开车要从淮安到南京，若汽车以80 km/h的速度保持匀速行驶，则汽车距离南京的路程s(km)和时间t(h)之间的关系式为_____________________. 情景引入 Diamond (D) - 通过引导学生在正比例函数和一 次函数的比较中，理解反比例函数的 意义 ． 在小学里，我们已经知道： 如果两个量的乘积一定，那么这两个量成反比例 ． 成反比例的两个量之间的关系，怎样用函数表达式来描述呢？ 南京与上海相距约300 km，一辆汽车从南京出发，以速度v(km/h)开往上海，全程所用时间为 t ( h) .写出t、v的函数表达式，并填写下表： v 60 70 80 90 100 t 5 4.3 3.75 3.3 3 随着速度的变化，全程所用的时间发生怎样的变化？ 时间t是速度v的函数吗？ 获取新知 用函数关系式表示下列问题中两个变量之间的关系: 1.一个面积是6400 m2 的长方形,长a(m)随宽b(m)的变化而变化，则a关于b的函数关系式为 . 2.京沪线铁路全程为1463 km，某列车平均速度为v（ km/h ），全程运行时间为t（h），则v关于t的函数关系为 . 3.已知三角形的面积是8,它的底边长y与底边上的高x之间的函数关系式为 . 4.实数m与n的积是-200,m关于n的函数关系式为 . Diamond (D) - 通过对“ 思考 ”所提供的4个实际 问题的求解过程，让学生了解到生活 中存在着丰富的具有反比例关系的函 数关系的事例 ． 反比例函数的概念 反比例函数中自变量x的取值范围是_______，函数y的取值范围是_______. 其中x是自变量，y是x的函数，k是比例系数. x ≠0 y ≠0 以上函数具有什么共同特征？你还能举出类似的实例吗？ 一般地，形如 的函数叫做反比例函数. 正比例函数 反比例函数 一般形式 x的指数 x的范围 y与x成*比例 本质属性 … … … 1 x为一切实数 y是x的正比例函数 -1 x≠0 y是x的反比例函数 比较认识 Diamond (D) - 反比例函数是继正比例函数和一 次函数后学生学习的一种新的函数， 设直本情境是让学生回顾函数的有关 知识，为引入反比例函数的概念做好准备． 例1 下列关系式中的y是x的反比例函数吗？如果是，比例系数k是多少？ 解：（1）、（2）、（4）、（6）是反比例函数. 例题讲解 （1）的比例系数为4，（2）的比例系数为-2，（4）的比例系数为 ，（6）的比例系数为1. Diamond (D) - 让学生学会用反比例函数 的定义（即一般形式）判断一个函数是否为反比例函数的一般方法，并明确确定常数k的方法．可以利用作业进 一步理解反比例的含义 ． 反比例函数的表达形式： ① （k≠0） ②xy=k(k≠0） ③y=kx-1(k≠0） x≠0，y≠0 归纳总结 例2 写出下列问题中两个变量之间关系的函数表达式，并判断它们是不是反比例函数. （1）面积是50 cm2的矩形，一边长y(cm)随另一边长x(cm)的变化而变化； （2）体积是100 cm3的圆锥，高h(cm)随底面面积S(cm2)的变化而变化. 解：（1）根据题意得xy=50，即y= ，