11.3 用反比例函数解决问题 课件 2023--2024学年苏科版八年级数学下册

第11章 反比例函数 11.3 第1课时 用反比例函数解决问题（1） 知识回顾 获取新知 例题讲解 随堂演练 课堂小结 1.能利用反比例函数的相关知识分析和解决一些 简单的实际问题 ． 2.在解决实际问题的过程中，进一步体会和认识反比例函数是刻画现实世界中数量关系的一种数学模型 ． 1 1.什么叫反比例函数? 一般地，形如 (k为常数，k≠0)的函数叫做反比例函数． 其中x是自变量,y是x的函数,k是比例系数. 学科网 知识回顾 反比例函数 (k为常数，k≠0)的图象是双曲线 k＞0 k＜0 双曲线的两支分别在第一、三象限；在每个象限内，y随x的增大而减小 双曲线的两支分别在第二、四象限；在每个象限内，y随x的增大而增大 2.反比例函数的图象与性质 你还能列举一些生活中反比例函数模型的例子吗？ 例如：路程一定的情况下，速度与时间； 面积一定的情况下长方形的长与宽； 压力一定的情况下压强与受力面积. 在一个实际问题中，两个变量之间若满足反比例函数关系，则已知其中的一个变量可以求出另一个变量的值. 获取新知 反比例函数是刻画现实世界数量关系的一种数学模型，在生活、生产实际中的一些问题，可以利用反比例函数的有关性质解决. Diamond (D) - 生活中有许多反比例函数模型的实际问题，教师 可以根据实际情况创设更加贴近学生生活的实际问题情境 ． 例1：小明将一篇24000字的社会调查报告录入电脑，打印成文. （1）完成录入的时间 t（min）与录入文字的 速度 v (字/min)有怎样的函数关系？ 例题讲解 解：(1)由 v • t= 24 000，得 完成录入的时间 t 是录入文字的速度 v 的反比例函数 ． 例1：小明将一篇24000字的社会调查报告录入电脑，打印成文. （2）如果小明以每分钟120字的速度录入，他 需要多长时间才能完成录入任务？ 解：(2)把v=120代入 得 故小明需要200 min才能完成录入任务． 例1：小明将一篇24000字的社会调查报告录入电脑，打印成文. （3）小明希望能在3 h内完成录入任务， 那么他每分钟至少应录入多少个字？ （3）把 t =180 代入v • t = 24 000，得 根据反比例函数的性质， t 随v的增大而减小， 因此，小明每分钟至少应录入134字，才能在3 h内完成录入任务 ． 方法总结：在解决反比例函数相关的实际问题中，若题目要求“至多”、“至少”，可以利用反比例函数的增减性来解答 . 例2：某厂计划建造一个容积为4×104 m3的长方体蓄水池 ． (1) 蓄水池的底面积 S(m2）与其深度 h(m）有怎样的函数关系？ 解：(1）由Sh=4×104，得 蓄水池的底面积 S(m2）与其深度 h(m）成反比例函数关系. 例2：某厂计划建造一个容积为4×104 m3的长方体蓄水池 ． (2) 如果蓄水池的深度设计为5m，那么它的底面积应为多少？ 解： 当蓄水池的深度设计为5 m时，它的底面积应为8000 m2. (2)把h=5代入 ，得S= 例2：某厂计划建造一个容积为4×104 m3的长方体蓄水池 ． (3）如果考虑绿化以及辅助用地的需要，蓄水池的长和宽最多只能分别设计为100m和60m，那么它的深度至少应为多少米（精确到0.01)? （3）根据题意，得 S = 100 × 60 = 6 000. 根据反比例函数的性质，S随h的增大而减小， 因此，蓄水池的深度至少应为6.67 m. 解： 把S=6 000代入 ，得S= 利用反比例函数模型解决实际问题的关键是认真阅读，理解题意，明确基本数量关系(即题中的自变量与因变量之间的关系)，抽象出实际问题中的反比例函数模型，由此建立反比例函数，再利用反比例函数的图象与性质解决问题． 1. 码头工人每天往一艘轮船上装载30吨货物，装载完毕恰好用了 8 天时间. 轮船到达目的地后开始卸货，平均卸货速度v (单位：吨/天)与卸货天数t之间有怎样的函数关系？ 解：(1)设轮船上的货物总量为k吨，根据已知条件得 k=30×8=240， 所以v关于t的函数解析式为 随堂演练 (2) 由于遇到紧急情况，要求船上的货物不超过5天卸载完毕，那么平均每天至少要卸载多少吨？ (2)把t=5代入 得 (吨/天). 从结果可以看出，如果全部货物恰好用5天卸载完，那么平均每天卸载48吨.