精品解析：安徽省合肥市百花中学等四校联考2023-2024学年高二下学期5月期中数学试题

合肥百花中学等四校2023~2024学年度 第二学期高二年级期中考试 数学 本试卷共4页.全卷满分150分，考试时间120分钟. 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知数列{aₙ}满足则（ ） A. 10 B. 12 C. 26 D. 28 2. 设函数，则 A. 为的极大值点 B. 为的极小值点 C. 为的极大值点 D. 为的极小值点 3. 我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯 A. 1盏 B. 3盏 C. 5盏 D. 9盏 4. 函数 的单调递减区间为（ ） A. B. C. D. 和 5. 已知函数大致图象如图所示（其中是函数的导函数），则的图象可能是（ ） A. B. C. D. 6. 已知曲线在点处的切线方程为，则 A. B. C. D. 7. 已知数列满足，，则下列结论正确的是（ ） A. 数列是公差为等差数列 B. 数列是公差为2的等差数列 C. 数列是公比为的等比数列 D. 数列是公比为2的等比数列 8. 若函数在区间单调递增，则的取值范围是（ ） A. B. ] C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知函数，下列结论中正确的是（ ） A. B. 函数的值域为R C. 若是的极值点，则 D. 若是的极小值点，则在区间单调递减 10. 公差为的等差数列的前项和为，若，则（ ） A. B. C. 中最大 D. 11. 若，则（ ） A B. C. D. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知函数，则的值为__________ . 13. 函数f（x）＝x sin x＋cos x（0≤x≤π）的最大值为_______ 14. 记为数列前项和，且，则__________. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知等差数列的前项和为，． （1）求数列的通项公式； （2）设，求数列的前项和． 16. 已知函数在处取得极大值为9. （1）求的值; （2）求函数在区间上的最大值. 17. 已知函数. （1）讨论函数的单调性； （2）若恒成立，求a的取值范围. 18. 已知数列满足：． （1）证明数列是等差数列，并求数列的通项公式； （2）若数列是首项为1，公比为3的等比数列，求数列的前n项和． 19. 已知函数. （1）设 是的极值点.求a，并求 的单调区间; （2）证明:当 时， 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 合肥百花中学等四校2023~2024学年度 第二学期高二年级期中考试 数学 本试卷共4页.全卷满分150分，考试时间120分钟. 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知数列{aₙ}满足则（ ） A. 10 B. 12 C. 26 D. 28 【答案】D 【解析】 【分析】根据条件可构造数列为等比数列，再利用等比数列通项公式即求出结果. 【详解】由可得， 所以数列是以为首项，公比等比数列； 因此，即； 所以. 故选：D 2. 设函数，则 A. 为的极大值点 B. 为的极小值点 C. 为的极大值点 D. 为的极小值点 【答案】D 【解析】 【详解】试题分析：因为，所以． 又，所以为的极小值点． 考点：利用导数研究函数的极值；导数的运算法则． 点评：极值点的导数为0 ，但导数为0的点不一定是极值点． 3. 我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思