6.1分类加法计数原理与分步乘法计数原理同步训练-2023-2024学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第三册

姓名： 班级： 考号： 新教材人教A版数学 选择性必修第三册 同步训练 分类加法计数原理与分步乘法计数原理 一、选择题 1．十字路口来往的车辆，如果不允许回头，则不同的行车路线有(　　) A．24种　　　　　B．16种　　　　　C．12种　　　　　D．10种 2．如果x，y∈N，且1x3，x＋y<7，那么满足条件的不同的有序自然数对(x，y)的个数是(　　) A．15　　　B．12　　　C．5　　　D．4 3．从集合{0，1，2，3，4，5，6}中任取两个互不相等的数a，b组成复数a＋bi，其中虚数有(　　) A．30个　　　B．42个　　　C．36个　　　D．35个 4．从集合{1，2，3，4，5}中任取2个不同的数，作为直线Ax＋By＝0的系数，则形成不同的直线最多有(　　) A．18条　　　B．20条　　　C．25条　　　D．10条 5．如图所示，小圆圈表示网络的结点，结点之间的线段表示它们有网线相连，连线标注的数字表示该段网线单位时间内可以通过的最大信息量．现从结点A向结点B传递信息，信息可以分开沿不同的路线同时传递，则单位时间内传递的最大信息量为(　　) A．26　　　B．24　　　C．20　　　D．19 6．(多选)如图所示，从A地到B地要经过C地和D地，从A地到C地有3条路，从C地到D地有2条路，从D地到B地有4条路，则(　　) A．从A地到D地不同走法有6种 B．从C地到B地不同走法有6种 C．从A地到B地不同走法有9种 D．从A地到B地不同走法有24种 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 7．(多选)设东、西、南、北四面通往山顶的路各有2，3，3，4条路，只从一面上山，而从其他任意一面下山，不同的走法可能为(　　) A．20　　　B．27　　　C．32　　　D．30 8．(多选)已知集合A＝{－1，2，3，4}，m，n∈A，则对于方程＝1的说法正确的是(　　) A．可表示3个不同的圆 B．可表示6个不同的椭圆 C．可表示3个不同的双曲线 D．表示焦点在x轴上的椭圆有3个 二、填空题 9．已知某种新产品的编号由1个英文字母和1个数字组成，且英文字母在前，数字在后．已知英文字母是A，B，C，D，E这5个字母中的1个，数字是1，2，3，4，5，6，7，8，9这9个数字中的一个，则共有____________________个不同的编号．(用数字作答) 10．在如图1的电路中，若只合上一个开关可以接通电路，有________种不同的方法；在如图2的电路中，若合上两个开关可以接通电路，有________种不同的方法． 11．设I＝{1，2，3，4}，A与B是I的子集，若A∩B＝{1，2}，则称(A，B)为一个“理想配集”．若将(A，B)与(B，A)看成不同的“理想配集”，则符合此条件的“理想配集”有________个． 12．满足a，b∈{－1，0，1，2}，且关于x的方程ax2＋2x＋b＝0有实数解的有序数对(a，b)的个数为________． 三、解答题 13．某校在艺术节期间需要举办一场文娱演出晚会，现要从3名教师、4名男同学和5名女同学当中选出若干人来主持这场晚会(任一人都可主持)． (1)如果只需一人主持，共有多少种不同的选法？ (2)如果需要教师、男同学和女同学各一人共同主持，共有多少种不同的选法？ 14．如图所示，从A地到B地有3条不同的道路，从B地到C地有4条不同的道路，从A地不经过B地直接到C地有2条不同的道路． (1)从A地到C地有多少种不同的走法？ (2)从A地到C地再回到A地有多少种不同的走法？ (3)从A地到C地再回到A地，但回来时要走与去时不同的道路，有多少种不同的走法？ (4)从A地到C地再回到A地，但回来时要走与去时完全不同的道路，有多少种不同的走法？ 15．用1，2，3，4四个数字(可重复)排成三位数，并把这些三位数由小到大排成一个数列{an}． (1)写出这个数列的前11项； (2)这个数列共有多少项？ (3)若an＝341，求n． 答案解析 1．【解析】完成该任务可分为四类，从每一个方向的入口进入都可作为一类， 如图，从第1个入口进入时，有3种行车路线；同理，从第2个、第3个、 第4个入口进入时，都分别有3种行车路线，由分类加法计数原理可得， 共有3+3+3+3=12(种)不同的行车路线，故选C 2．【解析】分三类情况讨论：第一类，当x=1时，y=0，1，2，3，4，5，有6种情况； 第二类，当x=2时，y=0，1，2，3，4，有5种情况； 第三类，当x=3时，y=0，1，2，3，有4种情况． 由分类加法计数原理可得，满足条件的有序自然数对(x，y)的个数是6+5+