7.4.1二项分布第1课时导学案-2023-2024学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第三册

《二项分布》第1课导学案 课题：7.4.1二项分布第1课 学习目标（任务）： 1.通过具体实例了解伯努利试验； 2.通过实例归纳n重伯努利试验随机变量X的分布列公式； 3.会用二项分布解决简单的应用问题； 重点：n重伯努利试验，二项分布 难点：分布列的推导 1、 课堂探究 任务一：了解n重伯努利试验 1.思：阅读教材P72，思考： 问题：什么样的试验叫伯努利试验？n重伯努利试验有哪些特征？特征的关键词是什么？ （1） 伯努利试验是指只包含两个可能结果的试验，用A表示“成功”，用表示“失败” （2） 重复是指每次试验的条件完全相同，且事件A的概率保持不变； （3）独立指的是各次试验之间相互独立，即各次试验的结果互相不受影响。 【微练1】判断下列试验是不是n重伯努利试验． （1）依次投掷四枚质地不同的硬币，3次正面向上；（×） （2）某人射击，击中目标的概率是稳定的，他连续射击了10次，其中6次击中；（√） （3）口袋中装有5个白球，3个红球，2个黑球，依次不放回地从中抽取5个球，恰好抽出4个白球．（×） 任务二：通过实例归纳n重伯努利试验随机变量X的分布列公式 探究：某飞碟运动员每次射击中靶的概率为0.8，连续射击3次，中靶次数X的概率分布列是怎样的？ （1）试验是什么？是否是伯努利试验？ （2）“成功”事件A是什么？概率是多少？ （3）几重伯努利试验？ （4）随机变量X是什么？可以取哪些值？ 3次射击,中靶次数X的分布列 4次射击,中靶次数X的分布列 n次射击,中靶次数X的分布列 追问：在n重伯努利试验中，设每次试验中事件A发生的概率为p，你能抽象归纳出事件A发生的次数X的分布列计算公式吗？ 【小结】：二项分布的定义： 一般地，n重伯努利试验中，设“成功”事件A的概率为p（0<p<1），随机变量X表示事件A发生的次数，则X的分布列为.，k=0,1,2,……，n. 随机变量X的分布列具有以上形式，则称随机变量X服从二项分布（binomial distribution），记作. 符号解释：B：二项分布英文的首写字母n：试验重复的次数（n重伯努利试验）P：每次试验，事件A发生的概率（成功概率） 问题：为什么叫“二项分布”？ 思考： 任务三：会用二项分布解决简单的应用问题 例1：将一枚质地均匀的硬币重复抛掷10次，求： （1）恰好出现5次正面朝上的概率； （2）正面朝上的频率在[0.4，0.6]内的概率; （3）至少出现1次正面朝上的概率. 【微练1】某一批花生种子，如果每1粒发芽的概率都为，那么播下3粒种子恰有2粒发芽的概率是（　　)A．　 B．　 C．　 D． 解析：B　播下3粒种子恰有2粒发芽的概率为＝ 【微练2】甲、乙两羽毛球运动员之间的训练，要进行三场比赛，且这三场比赛可看作三次伯努利试验，若甲至少取胜一次的概率为，则甲恰好取胜一次的概率为（ ）A．B．C．D． 解析：由题意得，事件A发生的次数，则有，得，则事件A恰好发生一次的概率为，故选：C. 2、 板书设计 7.4.1二项分布--第1课 一、n重伯努利试验 1. 伯努利试验：只有两种结果，A表示“成功”；表示“失败”， 2. n重伯努利试验的特征：重复，独立 2、 二项分布 1.符号： 2.的分布列：，k=0,1,2,……，n. 含义：n重伯努利试验中，成功事件A恰发生k次的概率。 3、 教学设计思路 1. 任务驱动设计，紧扣学习目标，即学生的学习任务，分三个任务完成本节教学。 2. 课堂设计：以学生为中心，自主学习，分组讨论，学生习得为目的。 3. 教学方法设计：导-思-议-展-评。 4. 评价设计：课堂训练的设计，以基础训练题型为主，达到检测学生习得的预期。 第 1 页 共 3 页 学科网（北京）股份有限公司 $$