第五章　分式与分式方程——分式的计算　讲义　　2023—2024学年北师大版数学八年级下册

分式的计算（一） 知识点一：分式的概念 要点一：分式的概念与性质 一般地，如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式.其中A叫做分子，B叫做分母. （1）是整式而不能当作分式.（2）判断一个代数式是否是分式不能先化简，如是分式，与有区别，是整式，即只看形式，不能看化简的结果. 要点二：分式有意义，无意义或等于零的条件 1.分式有意义的条件：分母不等于零. 2.分式无意义的条件：分母等于零. 3.分式的值为零的条件：分子等于零且分母不等于零. 要点三：分式的基本性质 分式的分子与分母同乘(或除以)一个不等于0的整式，分式的值不变，这个性质叫做分式的基本性质，用式子表示是：（其中M是不等于零的整式）. 要点四：分式的变号法则 根据分式的基本性质有，.根据有理数除法的符号法则有.分式与互为相反数. 要点五：分式的约分，最简分式 如果一个分式的分子与分母没有相同的因式（1除外），那么这个分式叫做最简分式. 1. 下列式子中，哪些是整式？哪些是分式？ ，，，，，，． 2. 下列各式中，取何值时，分式有意义？ （1）；（2）；（3）． 3. 如果把分式中的都扩大3倍，那么分式的值（ ） A 扩大3倍 B 不变 C 缩小3倍 D 扩大2倍 4. 不改变分式的值，使下列分式的分子和分母不含“－”号． （1）；（2）；（3）；（4）． 5. 下列约分正确的是（　　） A．　=x3 B．　=0 C．　= D．　= 6. 若，求的值． 强化练习 7. 若分式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是（　　） A．x≠1 B．x≠﹣1 C．x≥1 D．x＞﹣1 8. 一辆汽车以60千米/时的速度行驶，从A城到B城需t小时，如果该车的速度每小时增加v千米，那么从A城到B城需要（　　）小时． A． B． C． D． 9. 下列约分计算结果正确的是（　　） A．＝﹣1 B． C． D． 10. 将分式中x、y的值都扩大到原来的3倍，则扩大后分式的值（　　） A．扩大到原来的3倍 B．扩大到原来的9倍 C．不变 D．缩小到原来的 11. 若分式的值是负数，则x的取值范围是（　　） A．x＞ B．x＞ C．x＜ D．x＜ 12. 若分式的值为0，则x的值为（　　） A．4 B．﹣4 C．3或﹣3 D．3 13. 分式化简为最简分式的结果为（　　） A．a+b B．a﹣b C． D． 14. 如果x2﹣4xy+4y2＝0，那么的值为　 　． 知识点二：分式的乘除计算 1.分式的乘法法则：，其中是整式，. 2.分式的除法法则：，其中是整式，. 3.分式的乘方运算法则：（为正整数）. 15. 化简分式•÷的结果是（　　） A． B． C． D． 16. 化简的结果是（　　） A． B．x C． D． 17. 计算÷•的结果是（　　） A． B．x C． D．2y 18. 下列计算正确的是（　　） A． B． C． D．（﹣a2b﹣1）﹣3＝﹣a﹣6b3 19. 不改变分式的值，下列各式变形正确的是（　　） A． B．＝﹣1 C． D．＝ 20. 化简÷的结果是（　　） A．x+3 B．x﹣3 C．3﹣x D．﹣6x 21. ÷的计算结果为（　　） A． B． C． D． 22. 计算＝　 　． 23. 计算：•＝　 　． 24. 计算：＝　 　． 25. 已知x－3y=0，求的值． 26. 已知分式，计算的值． 27. 课堂上李老师出了这样一道题：当，时，求代数式的值．小明一看，“太复杂了，怎么算呢？”你能帮小明解决这个问题吗？请你写出具体的过程． 28. 已知，其中不为0，求的值. 29. 化简：． 30. 探究题-阅读理解并解答： (1)我们把多项式及叫做完全平方式，在运用完全平方公式行因式分解时，关键是判断这个多项式是不是一个完全平方式，同样地，把一个多项式进行部分因式分解可以来解决代数式值的最大(或最小)值问题. 例如：① ∵是非负数，即 ∴ 则这个代数式的最小值是_______，这时相应的的值是_______. ② = = = = ∵是非负数，即 ∴ 则这个代数式的最小值是__ __，这时相应的的值是______. (2)仿照上述方法求代数式的最大(或最小)值，并写出相应的的值. 最大值是多少？ 出门考 1. 当x的值是　 　时，分式的值为零． 2. 当a＝2020时，分式的值是　 　． 3. 计算的结果等于　 　． 4. 计算的结果等于　 　． 5. 已知x＝﹣4时，分式无意义，x＝2时，此分式的值为零，求分式的值．